主编：沈文柄

物理

高三总复习 师说ZONGFUXI GAOSAN

2026

成功的阶梯

目标 壮志凌云 会当凌绝顶一览众山小

心态 积极向上自信人生二百年会当水击三千里

方法 熟读精思学而不思则罔思而不学则殆

努力 天道酬勤世上无难事只怕有心人

物理

中原出版传媒集团中原传媒股份公司

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究

第1讲 运动的描述/1第2讲 匀变速直线运动规律/6第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题/12专题强化1 运动学图像问题/16实验一 探究小车速度随时间变化的规律/19

第二章 相互作用 24

第1讲 重力弹力摩擦力/24第2讲 力的合成和分解/29第3讲 牛顿第三定律共点力的平衡/33专题强化② 动态平衡问题平衡中的临界、极值问题/36

第三章 运动和力的关系 39

第1讲 牛顿第一定律牛顿第二定律/39第2讲 牛顿第二定律的应用/42专题强化3 牛顿运动定律的综合应用（一)/45专题强化4 牛顿运动定律的综合应用（二)/49实验二 探究加速度与物体受力、物体质量的关系/52

第四章 曲线运动 57

第1讲 曲线运动运动的合成与分解/57第2讲 抛体运动/62第3讲 圆周运动/67专题强化5 圆周运动的临界问题/71实验三 探究平抛运动的特点/74实验四 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系/77

第五章 万有引力与宇宙航行 80

第1讲 万有引力定律及应用/80
专题强化6 天体运动中的三大模型/86

第六章 机械能守恒定律 90

第1讲 功与功率/90第2讲 动能定理/95第3讲 机械能守恒定律/100专题强化? 功能关系能量守恒定律/103实验五 验证机械能守恒定律/107

第七章 碰撞与动量守恒

第1讲 动量定理及应用/111第2讲 动量守恒定律及其基本应用/116专题强化8 四种“类碰撞”典型模型/121专题强化9 用三大观点解决力学问题/125实验六 验证动量守恒定律/130

第八章 机械振动与机械波 134

第1讲 机械振动/134
第2讲 机械波/141
实验七 用单摆测量重力加速度/147

第九章 静电场及其应用 静电场中的能量 150

第1讲 静电场及其应用/150
第2讲 静电场中的能量/157

专题强化10 电场中的功能关系及图像问题/162第3讲 电容器带电粒子在电场中的直线运动/166专题强化① 带电粒子在电场中的偏转/170

第十章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 174

第1讲 电路及其应用/174第2讲 电能能量守恒定律/179专题强化2 电学实验必须熟练掌握的基本技能（含实验：长度的测量及其测量工具的选用)/184实验八 导体电阻率的测量/190实验九 测量电源的电动势和内阻/194实验十 用多用电表测量电学中的物理量/198

第十一章 磁场 安培力与洛伦兹力 202

第1讲 磁场及其对通电导线的作用/202第2讲 磁场对运动电荷的作用力/208专题强化3 带电粒子在匀强磁场中运动的“动态圆”模型/213专题强化4 带电粒子在组合场中的运动/216专题强化5 带电粒子在叠加场中的运动/220

第十二章 电磁感应 225

第1讲 电磁感应现象楞次定律/225第2讲 法拉第电磁感应定律自感现象/229专题强化6 电磁感应中的电路及图像问题/234专题强化 电磁感应中三大力学观点的综合应用/237

第十三章 交变电流 电磁振荡与电磁波 传感器 242

第1讲 交变电流的产生和描述/242
第2讲 变压器电能的输送/246
第3讲 电磁振荡电磁波/251
实验十一 利用传感器制作简单的自动控制装置/256

第十四章 热学 260

第1讲 分子动理论内能/260第2讲 固体、液体和气体的性质/265第3讲 热力学定律与能量守恒定律/271专题强化8 热学的两类典型问题/275实验十二 用油膜法估测油酸分子的大小/280

第1讲 光的折射、全反射/282
第2讲 光的波动性/287
实验十三 测量玻璃的折射率/291

第十六章 波粒二象性 原子结构 原子核 294

第1讲 光电效应波粒二象性/295
第2讲 原子结构 原子核/299

详解答案(单独成册) 800

第一章

运动的描述 匀变速直线运动的研究

常考热点

创新考点

2024·海南第5题，考查速度及加速度(实际情境一—自动感应门).
2024·河北第3题，根据 \upsilon{-}t 图像判断篮球位置（新颖图线形状)

2026年命题预测

命题形式：匀变速直线运动在高考中属于基本能力要求，命题多以选择题形式出现，往往联系实际情境，也可能在计算题和实验题中出现.

必考热点：通常为知三求二，即已知初速度 v_{0} 、末速度 v_{1} 加速度 \boldsymbol{a} 、位移 \boldsymbol{\mathscr{x}} 、时间 t 中的三项，求另外两项.

热点情境：交通类情境、自由落体类情境、物块在地面或斜面上的滑动情境等.

创新考法：常结合实际情境给出图像、位移与时间关系，考查物体的实际运动情况.

第1讲 运动的描述

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

一、质点、参考系、位移

1.质点

(1)定义：用来代替物体的 的点，质点是一种模型.

(2)条件：物体的 和 对所研究问题的影响可以忽略不计.

2.参考系

(1)在描述物体运动时，用来作为 的物体，通常以为参考系.
(2)对于同一物体，选择不同的 时，观察到的运动
结果一般不同.

3.路程和位移

路程和位移 路程 物体 的长度，是标量位移 由 指向 的有向线段，是矢量在单向直线运动中，位移的大小 路程；联系其他情况下，位移的大小小于路程

考教衔接

1.【链接·人教版必修第一册P12“旁栏”内容：…·在物理学中科学研究方法.】(2024·浙江卷1月，2)杭州亚运会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景.在下列研究中可将运动员视为质点的是 (

甲跳水

乙体操

丙百米比赛

丁攀岩

4.时间间隔与时刻(如图所示)

二、平均速度、瞬时速度

A.研究图甲运动员的入水动作
B.研究图乙运动员的空中转体姿态
C.研究图丙运动员在百米比赛中的平均速度
D.研究图丁运动员通过某个攀岩支点的动作

感悟思考

1.平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间v=(\Delta{}x)/(\Delta{)t} ,是矢量，其方向就是对应 的方向.当时间足够短时，平均速度可认为等于瞬时速度，

2.瞬时速度：运动物体在某一 或经过某一的速度，是矢量.

3.速率： 的大小,是标量.

4.平均速率：物体运动的路程 s 与通过这段路程所用时间t的比值，即 v={(s)/(t)} 平均速率 等于平均速度的大小.

三、加速度

1.定义：物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间，叫作加速度.

2.定义式： a=(\Delta\boldsymbol{v})/(\Delta t)

3.单位：在国际单位制中，加速度的单位是符号是 或

4.物理意义：表示 的快慢.

5.方向：与 的方向相同，是矢量.

2.【链接·人教版必修第一册P33第2题.两题的思维方法相似】

(2023·浙江卷1月，3)“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示.则 (

A.选地球为参考系，“天和”是静止的
B.选地球为参考系，“神舟十五号”是 静止的
C.选“天和”为参考系，“神舟十五号” 是静止的
D.选“神舟十五号”为参考系，“天和” 是运动的

感悟思考

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 对质点、参考系、位移的理解

1.对质点的三点说明

(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在.

(2)物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断.(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置.

2.对参考系“两性”的认识

(1)任意性：参考系的选择原则上是任意的，通常

选地面为参考系.

(2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。

3.位移与路程的“两点”区别

(1)决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定.
(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算法则运算.

例1如图为第33届巴黎夏季奥运会中的四个比赛场景，下列说法正确的是

A.研究图甲中运动员的击球动作，可以把运动员看成质点
B.图乙为双人跳水，以其中一运动员为参考系，另一运动员近似做匀加速直线运动
C.图丙中，中国队 4x100 米决赛跑出38秒06，38秒06是时间间隔
D.图丁中，400米自由泳比赛运动员的位移大小是 400 ~m~
听课笔记

练1（2025·海南模拟预测)北京冬奥会为世界的冰雪爱好者带来了极大的视觉享受。如图所示为比赛中的精彩瞬间，下列说法错误的是

A.如图甲，在研究花样滑冰运动员的肢体动作时，不能将其视为质点
B.如图乙，以运动员为参考系，钢架雪车是静止的
C.如图丙，在研究冰壶的运动轨迹时，可将其视为质点
D.如图丁，单板滑雪中，以运动员为参考系，地面是静止的

练2如图所示，小朱坐动车从 A 地前往直线距离 1~300~km 外的 B 地，小陈从 C 地乘船而上至B 地.两人均于2024年2月10日下午5点整到达 B 地.则两人去 B 地的过程中 （）

A.平均速度相同
B.“ 1\ 300\ km^{\ast} 是小朱运动的路程
C.“2024年2月10日下午5点整”为时间间隔
D.研究两人的平均速度时可将各自交通工具视为质点

考点二 平均速度和瞬时速度

1.区别与联系

2.判断方法和技巧

(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”
(2)求平均速度要找准对应的“位移”和发生这段位移所需的“时间”.

考向1对平均速度和瞬时速度的理解

例22024年4月3日上午8时40分，小明同学乘坐的学校研学车在弧形匝道内行驶时，车速达到 55\;\;km/h. 小明同学观察到前方的指示牌如图所示.下列说法正确的是

A.“上午8时40分"指的是时间间隔B.匝道限速“ 60~km/h "指的是瞬时速度的大小C.车速达到“ 55~km/h "指的是平均速度的大小D.汽车过匝道过程中，速度不变

听课笔记

考向2平均速度和瞬时速度的计算

例3物体沿曲线的箭头方向运动，运动轨迹如图所示（小正方格边长为 1 rm{m}\ensuremath{A}\ensuremath{B} ABC、ABCD、ABCDE四段运动轨迹所用的运动时间分别是 ~1~s,2~s,3~s,4~s.~ 下列说法正确的是

A.物体过 B 点的速度等于 A C 段的平均速度B,物体过C点的速度大小一定是 |(√(5))/(2)~m/s| C.ABC段的平均速度比 A B C D 段的平均速度更能反映物体处于 B 点时的瞬时速度D.物体在ABCDE段的运动速度方向时刻改变听课笔记

题后感悟

平均速率 \neq 平均速度大小

(1)平均速度是位移与时间之比，平均速率是路程与时间之比.(2)一般情况下，平均速率大于平均速度的大小.(3)单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小.

考向3用极限法求解瞬时速度

例4用气垫导轨和数字计时器更能精确地测量物体的瞬时速度.如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间 \Delta t_{1}= 0, 190 ~s~ ,通过第二个光电门的时间 \Delta t_{2} {=} 0.\;050 ~s~ 遮光板的宽度为 2,\;0\;\;{cm,} 下列问题(2)、(3)中计算结果均保留两位小数.

(1)滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的 速度表示.

(2)滑块经过第一个光电门的速度大小为 m/s. (3)滑块经过第二个光电门的速度大小为 m/s. (4)若用宽度是 1~{cm} 的遮光板，对测量误差有何影响？

听课笔记

题后感悟

(1)公式 \displaystyle v=(\Deltax)/(\Delta t) 中，当 \Delta t{\rightarrow}0 时， \boldsymbol{v} 是瞬时速度，测出物体在微小时间 \Delta t 内发生的微小位移\Delta x ，就可求出瞬时速度，把瞬时速度的测量转化为微小时间 \Delta t 和微小位移 \Delta x 的测量.(2用 \displaystyle v=(\Delta\boldsymbol{x})/(\Delta t) 求瞬时速度时,求出的是粗略值，\Delta t 越小，求出的结果越接近真实值.

练3一架无人机在同一水平面内运动，初始时悬停于空中，开始运动后在 5 ~s~ 内向西沿直线飞行了 40 rm{m} ，之后经过5s向北沿直线飞行 30 rm{m} 后再次悬停.无人机的运动轨迹俯视图如图所示，则无人机在整个运动过程中 (

A.平均速度大小为 5~m/s B.平均速度大小为 7~m/s C.平均速率为 5 rm{m}/ SD.平均速率为 8~m/s

考点三 加速度

考向1对加速度的理解

例 5 （2025·四川眉山高三模拟)在下列几种情景中，对情景的分析和判断正确的是

A.点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B.高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，因轿车紧急刹车时速度变化很快，所以加速度很大
C.高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D.太空中的“天宫一号"绕地球匀速转动，其加速度为零

题后感悟

速度、速度变化量和加速度的比较

考向2加速度大小的计算

例6在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为 8 rm{m}/s 的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为 10 rm{m}/rm{s} 的速度弹回，已知运动员与网接触的时间 \Delta t {=} 1, 0 ~s~ ，那么运动员在与网接触的这段时间内速度变化量、加速度的大小和方向分别为 ( ）

A. 2.\;0\;m/s ，竖直向下； 2.\;0\;{m/s^{2}} ,竖直向下B .\;2.\;0\;m/s ，竖直向上； 8.\ 0\ m/s^{2} ,竖直向上C.\18\m/s ，竖直向下； 10~m/s^{2} ,竖直向下D. 18~m/s ，竖直向上； 18~m/s^{2} ，竖直向上听课笔记

题后感悟

计算加速度的步骤及方法

考向3根据 a 与 \boldsymbol{v} 的方向关系判断速度变化

例7(多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度从某一值逐渐减小到零.则在此过程中，下列关于该物体的运动情况的说法中可能正确的是（

A.物体速度不断增大,加速度减小到零时，物体速度最大
B.物体速度不断减小,加速度减小到零时，物体速度为零
C.物体速度不断减小到零，然后物体反向做加速直线运动
D.物体速度不断增大，然后速度逐渐减小
听课竺记

练4（2025·河南新乡高三模拟)如图所示，弹丸和足球的初速度均为 v_{1} {=} 5 ~m/s ，方向向右.设它们分别与木板作用的时间都是0.1s，弹丸击穿木板后速度大小变为 v_{2} {=} 2~m/s ，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为 v_{3} {=} 5 ~m/s~ ，则下列弹丸和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是（）

A.弹丸： 30~m/s^{2} ,方向向左B.弹丸： 70~m/s^{2} ，方向向右C.足球： 30~m/s^{2} ,方向向左D.足球： 70~m/s^{2} ,方向向右温馨提示：请完成课时分层精练(一)

第 2 讲匀变速直线运动规律

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

1.匀变速直线运动

(1)定义：沿着一条直线且 不变的运动.(2)分类
① 匀加速直线运动， a 与 \upsilon_{0} 方向
⊚ 匀减速直线运动， a 与 \upsilon_{0} 方向

2.匀变速直线运动规律

匀变速直线运动的速度公式： _{v}= 匀变速直线运动的位移公式： x= 匀变速直线运动的位移与速度关系式：

3.位移的平均速度公式： x=

4.初速度为零的匀变速直线运动的推论

(1)1T末、 2T 末 .3T 末..…瞬时速度的比： v_{1}:v_{2}:v_{3}:*s {v_{n}}=.
( 2)1 T 内 ,2T 内 .3T 内…位移的比： x_{1}:x_{2}:x_{3}:*s x_{n}=
(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内……位移的比：\lfloor x_{up{I}}:x_{up{I}}:x_{up{I I}}:*s:x_{n}=_{}
(1)前 x 、前 2x 、前 3x 前 n x 所用的时间之比： 1:{√(2)}:{√(3)}
\left|\dots:{√(n)}
(2)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比：
|t_{1}:t_{2}:t_{3}:*s:t_{n}=_{.}

5.匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,还等于初、末时刻速度矢量和的一半,即 \bar{v}=v_{(\imath)/(2)}=

考教衔接

1.【链接·人教版必修第一册P46第2题，两题创设的物理情景相似】(2024·北京卷，2)一辆汽车以 10~m/s 的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止.汽车的制动距离为 (

A.5 m B.10 mC.20 m D.30 m感悟思考(2)任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量，即△x==3=…=n-1=

2.【链接·人教版必修第一册P43例题1,两题都属于科技实际情境】(2024·海南卷，5）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开,两扇门移动距离均为 2 rm{m} 若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(）

A.1. 25 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2

感悟思考

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用

考向1基本公式的应用

1.运动学公式中符号的规定

一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值.若 \upsilon_{0}= 0，一般以加速度的方向为正方向.

考向2两类特殊的匀减速直线运动对比

2.运动学公式的选用方法

例1（2024·全国卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从 t=0 时由静止开始做匀加速运动,加速度大小 a=2~m/s^{2} ,在 t_{1}= 10 ~s~ 时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛， t_{2}=41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声.已知声速 \upsilon_{0}= 340 \m/s. 求：

(1)救护车匀速运动时的速度大小；
(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离.

【教你解决问题】—读题、画运动示意图画出鸣笛后声波传播的距离和救护车运动距离图示。

试答

例2(多选)一辆新能源汽车测试时，以速度 \upsilon_{0} 在平直的路面上匀速行驶，某时刻突然刹车.汽车刹车后第1s内的位移大小为 12 ~m~ ,第4s内的位移大小为 0, 5 ~m~ ，若将汽车刹车后的运动看作加速度大小为 \boldsymbol{a} 的匀减速直线运动，忽略司机的反应时间和制动系统的响应时间，则下列说法正确的是 ）

A. a=11.\;5\;{m/{s^{2}}} B. a {=} 4~m/s^{2} C. v_{0} {=} 16~m/s 一 ). v_{0} {=} 14 ~m/s 听课笔记

【易错警示】避开陷阱解决刹车类问题

(1)刹车类问题指汽车做匀减速运动直到速度为零的问题，求解时要注意确定其实际运动的时间；
(2)如果问题涉及最后阶段匀减速到零的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动；
(3)汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做匀减速直线运动。

例3 如图所示，一物块（可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5s内和最后5s内经过的位移之比为 11:5. 忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是 (

A.8 s B.10 s C.16 s D.20 s

听课笔记

练1（2025·安徽芜湖质检)交通法规定，机动车应礼让行人.某司机开车以 9 m/s 速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人.假设汽车以大小为 2 rm{m}/s^{2} 的加速度做匀减速直线运动直至停止.从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是 （）

A.2s末的速度大小为 4~m/s
B.3s内的位移大小为 9 rm{m}
C.刹车过程的最后1s内的位移大小为 1rm{m}
D.5s内的平均速度大小为 4, 5 ~m/:~

考点二 匀变速直线运动的推论及应用

1.解决匀变速直线运动的常用推论

考向1平均速度公式的应用

2.方法选取技巧

(1)若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法.(2)匀减速到0的运动常用逆向思维法.(3)处理纸带类问题时用 \Delta x=x_{2}-x_{1}=a T^{2} x_{m}-x_{n} {=} (m {-} n)a T^{2} 求加速度.

试答

例4（2024·广西卷）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距 d=0.9rm{m} 某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行.现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时 t_{1} {=} 0.~4~s~ ，从2号锥筒运动到3号锥筒用时 t_{2} {=} 0.\;5 ~s~

(1)求该同学匀减速滑行的加速度是多大？(2)该同学最远能经过几号锥筒？

试答

考向2初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用

例5在一根细线不同位置处分别绑上四个螺母，把细线竖直拉起，四个螺母在离地面的不同高度处，从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，螺母依次碰到地面.下列各图中，能反映出刚开始运动时各螺母相对地面的位置的是 (

听课笔记

考向3位移差公式的应用

例6（多选）（2025·湖北校联考模拟预测）如图甲所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置 {\cal A} ,{\cal B} ,{\cal C} ,{\cal D} ,{\cal E} 及对应的时刻如图乙所示.已知斜坡是由长为 d {=} 0.~6~m~ 的地砖拼接而成，且A,C,E 三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐.下列说法正确的是 (

A.物块由 A 运动至 E 的时间为0.6sB.位置 A 与位置 D 间的距离为 1, 30 ~m~ C.物块在位置 D 时的速度大小为 2. 25 ~m/s D.物块下滑的加速度大小为 1. 875~m/s^{2}

听课笔记

考向4逆向思维法解决匀变速直线运动问题

例7如图所示，子弹恰能击穿三块完全一样的固定木板，已知子弹在三块木板中的加速度相等，不计空气阻力.试求：

试答

(1)射人第一块、第二块、第三块木板前的速度之比 v_{1}:v_{2}:v_{3}

(2)穿过第一块、第二块、第三块木板所用时间之
比 t_{1}:t_{2}:t_{3}
试答

题后感悟

逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把该阶段看成逆向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.

练2（多选)高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为L,动车进站时做匀减速直线运动.站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则 (）

A.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为 t
B.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为2
C.1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为
D.动车的加速度大小为 (l)/(t^{2)}

核心素养·拓教材—情境命题规范解题收获一个“赢”

利用匀变速直线运动规律解决实际情境问题

匀变速直线运动与交通、体育和生活等紧密联系，常见的匀变速直线运动STSE问题有行车安全、交通通行和体育运动等，在解决生活和生产中的实际问题的方法：

分析 建构(1)根据所描述的情景">物理过程物理模型.(2)分析各阶段的物理量.(3)选取合适的匀变速直线运动规律求解.

情境1汽车刹车性能的测试

典例1对某汽车刹车性能测试时,当汽车以 36~km/h 的速率行驶时，可以在 18 ~m~ 的距离被刹住；当汽车以 54~km/h 的速率行驶时，可以在 34,5 ~m~ 的距离被刹住.假设两次测试中驾驶员的反应时间（驾驶员从看到障碍物到做出刹车动作的时间)与刹车的加速度都相同.问：

(1)这位驾驶员的反应时间为多少.
(2)某雾天，该路段能见度为 50 rm{m} ,则行车速率不能超过多少.

【答题模板】

题后感悟

有关汽车行驶的几个概念

(1)反应时间：人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间.
(2)反应距离：驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间后才能做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离.
(3)刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离。
(4)停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离.
(5)安全距离：指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离，安全距离包含反应距离和刹车距离两部分.

情境2体育运动

典例2冰壶比赛是冬奥会中最具有观赏性的项目之一.按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动.一个运动员以 4~m/s 的速度投掷冰壶甲，冰壶甲做加速度大小为 0.\;25~m/s^{2} 的匀减速直线运动.另一个运动员也以 4~m/s 的速度将冰壶乙投出，冰壶乙滑行4s后其队友开始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壶停下，发现冰壶乙比甲多滑行 4.5\ m,g 取 10~m/s^{2} ，求：

(1)冰壶甲能在冰面上滑行的距离；
(2)冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小；
(3)冰壶乙运动的平均速度.

【教你解决问题】——建构模型

建立冰壶甲、乙的运动模型，画出运动示意图

[模型分析]

冰壶甲做初速度为 v_{0} {=} 4~m/s ,加速度大小为 a_{1}= 0. 25~m/s^{2} 的匀减速直线运动，最终速度减为零.冰壶乙先在 t_{1}=4 s内做匀减速直线运动，摩擦冰面后，做加速度大小为 a_{2} 的匀减速运动直到速度减为零.

试答

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

一、自由落体运动

1.条件：物体只受 ，从 开始下落.

2.运动性质：初速度为零、加速度为 _{g} 的匀加速直线运动.

3.基本规律：

(1)速度与时间的关系式：(2)位移与时间的关系式： h=(1)/(2)g t^{2} (3)速度位移关系式：

二、竖直上抛运动

1.运动特点：初速度方向竖直向上,加速度为 _{g} ,上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做运动.

2.运动性质： 直线运动.

3.基本规律(1)速度公式： {\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{v}}_{0}-{\boldsymbol{g}}{\boldsymbol{t}} (2)位移公式： h=v_{0}t-(1)/(2)g t^{2} H(3)速度一位移关系式：竖直上v^{2}-v_{0}^{2}=-2g h ； 抛运动(4)上升的最大高度： H=(v_{0}^{2})/(2g) (5)上升到最高点所用时间： t=(v_{0})/(g)

考教衔接

1.【教材情境——链接·人教版必修第一册P48演示】(2024·广西卷，3)让质量为 1~kg 的石块 P_{1} 从足够高处自由下落， P_{1} 在下落的第1s末速度大小为 \boldsymbol{v}_{1} ，再将 P_{1} 和质量为 2~kg 的石块绑为一个整体 P_{2} ，使 P_{2} 从原高度自由下落， P_{2} 在下落的第1s末速度大小为 \upsilon_{2}* g 取 10~m/s^{2} ,则（）

A. v_{1} {=} 5 ~m/s B. v_{1} {=} 10~m/s C. v_{2} {=} 15~m/s D . v_{2} {=} 30~m/s

感悟思考

2.【教材情境一—链接·人教版必修第一册P53页第6题】

人对周围发生的事情，都需要一段时间来做出反应.从人发现情况到采取行动所经历的时间，被称为反应时间.如图所示的实验能测出反应时间.乙同学先把手放在直尺 0~cm 的位置做捏住直尺的准备，但手不能碰直尺，当看到甲同学放开直尺时，乙同学立即捏住下落的直尺.已知乙同学捏住直尺 10~cm 处的位置，反应时间为0.14s.若丙同学进行同样的实验，捏住了 20\ {cm} 处的位置，则丙同学的反应时间为 （）

A.0.28 s B.0.24 s C.0.20 s D.0.16 s感悟思考

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 自由落体运动

考向1自由落体规律的应用

例1(多选)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为 1~kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第 5 ~s~ 内的位移是 18 ~m~ ，则 ( ）

A.小球在2s末的速度是 20 \;m/s B.该星球上的重力加速度大小为 4 ~m/s^{2}

C.小球在第 5 s 内的平均速度是 18~m/s D.小球在前5s内的位移是 100 ~m~

听课笔记

考向2多物体的自由落体运动

例2如图所示，甲、乙、丙三个实心小铁球,用细线悬挂在水平横杆上，其中甲、乙两球离地高度均为2h，丙球离地高度为 h ,现同时剪断甲、乙两球上方的细线，空气阻力不计，则 (

A.乙球比甲球先落地B.乙球落地时的速度大小是丙球的√2倍C.乙球在空中运动的时间是丙球的2倍D.乙、丙球之间的细线对两球有拉力

听课笔记练1如图所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏.游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒.已知支架顶部距离地面 2,\ 3\ ~m~ ,圆棒长0, 4 ~m~ ，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围 A B ，上边界 A 距离地面1, 1 ~m~ ，下边界 B 距离地面 0,\;5 ~m~ 不计空气阻力，重力加速度大小 _{g} 取 10~m/s^{2} .求：

(1)圆棒下落到 A 点所用的时间 t_{rm{l}} (2)圆棒通过 A B 所用的时间 t_{rm{2}} ：

考点二 竖直上抛运动

1.竖直上抛运动的两种处理方法

(1)分段法：分为上升过程和下落过程.(2)全程法：将全过程视为初速度为 \upsilon_{0} 、加速度为a=-g 的匀变速直线运动.

2.竖直上抛运动的对称性

如图所示，物体以初速度 \upsilon_{0} 竖直上抛， A ,B 为途中的任意两点， C 为最高点，则：

例3 一个氢气球以 8~m/s^{2} 的加速度由静止从地面竖直上升， 5 ~s~ 末从气球上掉下一重物，忽略空气阻力， _{g} 取 10~m/s^{2}

(1)此重物最高可上升到距地面多高处？

(2)此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面？

试答

试答

题后感悟

竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.

练2 (多选)如图，一杂技演员将三个小 01球1、2、3从手中以大小不同的速度依次 02竖直向上抛出，然后等待小球落回手中，03三个小球上升的最大高度之比为 3:2: 1.已知三个小球抛出的速度分别为 \upsilon_{1} 、\tau_{2}\setminus v_{3} ,在空中运动时间分别为 t_{1} ,t_{2} ,t_{3} ，不计空气阻力.下列说法正确的是 （

A. v_{1}:v_{2}:v_{3}=3:2:1 B.\;v_{1}:v_{2}:v_{3}=√(3):√(2):1 C_{\bullet} t_{1}:t_{2}:t_{3}=√(3):√(2):1 D. t_{1}:t_{2}:t_{3} {=} 3:2:1

练3排球是人们最喜爱的运动之一.如图所示，运动员在原地竖直向上做抛接球训练，排球经2s到达最高点，把上升的总高度分成四等份，排球通过前两等份高度用时记为 t_{1} ，通过最后一等份高度用时记为t2.空气阻力不计,重力加速度大小为g.则满足

考点三 匀变速直线运动中的多物体和多过程问题

考向1多物体问题

试答

研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取代多物体的运动，照片中的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解.

例4如图甲所示为哈尔滨冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简化为如图乙所示，已知 A B 和BC间的距离分别为 2, 5 ~m~ 和 3, 5 ~m~ ，求：

甲

乙

(1)C D 间距离多远；(2)此刻 A 的上端滑道上还有几人；(3)此时 A 距滑道顶端多远，

考向2多过程问题

例5交通运输部办公厅发布了《关于大力推动高速公路ETC发展应用工作的通知》,明确提出：

收费站中心线

高速公路基本实现不停车快捷收费.汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示.假设汽车以 v_{1} {=} 12 ~m/s~ 的速度朝收费站沿直线行驶，如果走ETC通道，需要在距收费站中心线前 d=10 ~m~ 处正好匀减速至 v_{2} {=} 4~m/s ，匀速通过中心线后，再匀加速至 \upsilon_{1} 正常行驶；如果走人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过 t_{0}=20 ~s~ 缴费成功后，再启动汽车匀加速至\upsilon_{1} 正常行驶.设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为 1\ m/s^{2} .求：

(1)汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车走人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速；
(3)汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间。

【教你解决问题】——画出运动过程示意图(1)走ETC通道时经历如图所示三个运动阶段(2)走人工收费通道时经历如图所示两个运动阶段

题后感悟

求解多过程运动问题的基本思路

(1)基本思路

如果一个物体的运动包含几个阶段，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，可按下列步骤解题.

① 画：分清各阶段运动过程，画出草图.
⊚ 列：列出各运动阶段的运动方程.
③ 找：找出交接处的速度与各段的位移一时间关系.
\circledast 解：联立求解，算出结果.

(2)解题关键

多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键。

练4如图所示为测试某流线状物体的人水运动情景，模型（可视为质点）从 10 ~m~ 高台上 O 点自由落下，在 A 点落水后减速下降 5 rm{m} ，到 B 点减停，之后上浮的加速度大小为 2.\;5\; m/s^{2} .将下沉和上浮过程均视为匀变速直线运动，忽略空气阻力的作用.求该测试中( _{g} 取 10\:\:m/s^{2} ，计算结果可保留根号）：

(1)模型落水速度的大小;(2)模型落水后减速下降的加速度大小；
(3)求从释放模型开始到模型刚浮出水面的全过程的时间.

试答

专题强化一 运动学图像问题

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 运动学图像的理解和应用

1,x{-}t 图像和 {\boldsymbol{v}}-{\boldsymbol{t}} 图像

只能描述物体做直线运动的情况.

2,x{-}t 图像与 {\boldsymbol{v}}-{\boldsymbol{t}} 图像的比较

考向1 x{-}t 图像和 {\boldsymbol{v}}{\boldsymbol{t}} 图像的比较

例1图甲为某质点的位移一时间图像，图乙为某质点的速度一时间图像.下列关于两质点的运动情况说法正确的是 (

甲

乙

A. 0~2 s内，图甲质点做匀加速直线运动，图乙质点做匀速直线运动
B. 2~3\;~s~ 内，图甲质点和图乙质点均静止不动
~C~,3~5 s内，图甲质点和图乙质点均做匀减速运动，加速度为 -15~m/s^{2}
D. 0~5 ~s~ 内，图甲质点的位移为一 10 rm{m} ，图乙质点的位移为 100 ~m~

考向2 \scriptstyle\tau-t 图像的理解及应用

例2（2024·福建卷)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的 \scriptstyle\tau-t 图像如图所示.已知 0~3 s为直线，3~3, 5 s为曲线， 3, 5~6 s为直线，则以下说法正确的是 ( ）

A.在 0~3 s内汽车的平均速度大小为 10~m/s B.在 3, 5~6 s内汽车做匀减速直线运动C.在 0~3~s~ 内汽车的加速度比在 3, 5~6 s内汽车的大D.在 0~3~s~ 内汽车的位移比 3. 5~6~s~ 内汽车的小

【教你解决问题】——读图，提升信息转化能力

看线、斜率：图线为倾斜直线表示匀变速直线运动；斜率表示加速度。
(1)0\~3s,匀加速直线运动，α=10m/s²;
(2)3.5~6 s, 匀减速直线运动，a>10m/s².

看面积：图线与时间轴 (t 轴）所围成图形的面积表示位移。(1)0~3 s,x_{1}=/{1{2}}x30x3 m{=}45 m;

听课笔记

题后感悟

解决此类问题时要根据图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答.具体分析过程如下.

考向3图像间的相互转化

例3某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置 \boldsymbol{\mathscr{x}} 与时间 t 的关系如图所示，则汽车行驶速度 \boldsymbol{v} 与时间 t 的关系图像可能正确的是（听课笔记(1)解决图像转换类问题的一般流程(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度.

练1（2025·八省联考陕西卷）2024年8月，我国运动员获得第33届奥运会男子 100 ~m~ 自由泳冠军.比赛所用标准泳池的长度为 50 rm{m} ，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移一时间 (x{t} 图像是 ( ）

练22024年8月6日，在巴黎奥运会女子十米跳台决赛中,全红婵成功卫冕.比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况大致如图所示,其中 0~t_{1} 时间内图像为直线，则

A. 0~t_{1} 时间内，运动员做自由落体运动B.0～t时间内,运动员的平均速度等于C. t_{2} 时刻运动员下潜到最低点D. t_{2}~t_{3} 时间内，运动员的加速度逐渐增大

考点二 “数学思维”分析非常规图像问题

1.常见非常规图像

(1)a{-}t 图像：由 v=v_{0}+a t 可知,图像与横轴所围成的面积表示速度变化量 \Delta v ，如图甲所示.( 2){(x)/(t)}_{-t} 图像:由 x=v_{0}t+(1)/(2)a t^{2} 可知， (x)/(t)=v_{0}+ (1)/(2)a t ,图像的斜率为 {(1)/(2)}a ,如图乙所示.\left(3\right)\v{v}^{2}-\v{x} 图像：由 v^{2}-v_{0}^{2}=2a x 可知， v^{2}=v_{0}^{2}+ 2a x ,图像的斜率为 2α ,如图丙所示.

丙

2.解题技巧

对于非常规运动图像，用函数思想分析图像由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义.

例4如图所示,四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是

甲
乙

A.图甲中，物体在 0~t_{0} 这段时间内的位移小(v_{0}t_{0})/(2)
B.图乙中，物体的加速度为 2~m/s^{2}
C.图丙中,阴影面积表示 t_{1}~t_{2} 时间内物体的加速度变化量
D.图丁中， t=3 s 时物体的速度为 25~m/s

听课笔记

练3某质点做直线运动的速度的二次方 (\upsilon^{2}) 随位置坐标 x 变化的图像如图所示.下列说法正确的是）

A, 0~2~m~ 内质点的加速度大小为 8~m/s^{2} B. x=1 ~m~ 时质点的速度大小为 4 rm{m}, /s{C. 0~2 \m} 内质点的加速度小于 2~6 ~m~ 内质点的加速度D. 0~6\ensuremath{ ~m~} 内质点的平均速度大小为 2~m/s

心素养·拓教材—情境命题规范解题收获一个 收获一个“赢”

运动学图像的创新应用

应用1利用图像法巧解多过程问题

试答

典例1利用超声波遇到物体时发生反射可以测定物体运动的有关物理量.如图甲所示，A和 B 通过电缆相连， B 为超声波发射和接收一体化装置，仪器 A 向 B 提供超声波信号并将 B 接收到的超声波信号进行处理且在屏幕上显示其波形.现固定 B ，将它对准匀速行驶的小车 C ，使其每隔时间 T_{0} 发射短促的超声波脉冲，如图乙中幅度较大的波形， B 接收到的由小车 C 反射回来的超声波经仪器 A 处理后显示如图乙中较小的波形.图中 T_{0} T 和 \Delta T 为已知量，并已知超声波在空气中的速度为 \upsilon_{0} .根据上述判断小车的运动方向，并计算小车速度的大小.

试答

应用2利用图像反推加速度及速度关系

典例2 (多选)如图所示,钢绳拉着夯锤从地面开始做初速度为0的匀加速直线运动，经过一段时间将夯锤释放，又经过相同的时间夯锤砸到地面，可起到压实土层的作用.已知重力加速度大小为_{g} ,不计空气阻力.下列说法正确的是 (

A.夯锤释放时和落地时的速度大小之比为 /13 B.夯锤释放时和落地时的速度大小之比为 (1)/(2) C.夯锤向上加速时加速度的大小为gD.夯锤向上加速时加速度的大小为g听课笔记

实验一 探究小车速度随时间变化的规律

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

一、实验思路与操作

1.认识“两种仪器”

二、数据处理方法

1.由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法如图所示， 0 ,1 ,2 ,*s 为时间间隔相等的各计数点， x_{1},x_{2} x_{3} 、…为相邻两计数点间的距离，若 \Delta x=x_{2}-x_{1}=x_{3}-x_{2}= 4一3=…=n+1-n=C（常量）,则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动.

2.由纸带求物体运动速度的方法匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度,即 v_{n}=(x_{n}+x_{n+1})/(2 T)

3.利用纸带求物体加速度的两种方法(1)用逐差法求加速度根据 x_{4}-x_{1}=x_{5}-x_{2}=x_{6}-x_{3}=3a T^{2}(T 为相邻两计数点间的时间间隔)求出 a_{1}=(x_{4}-x_{1})/(3T^{2)},a_{2}=(x_{5}-x_{2})/(3T^{2)},a_{3}=(x_{6}-x_{3})/(3T^{2)} 算出平均值,即 a=(x_{4}+x_{5}+x_{6}-x_{1}-x_{2}-x_{3})/(9 T^{2)}.

(2)用图像法求加速度先根据 十"十求出所选的各计数点对应的瞬时速度，后作出 \upsilon{-}t 图像，图线的斜率即等于物体运动的加速度，

电磁打点计时器

电火花计时器

(1)作用：计时仪器.接频率为 50\ Hz
的交变电流，每隔0.02s打一次点.（电磁打点计时器：8V的交流电源
(2)工作条件电火花计时器：220 ~V~ 的交流电源

2.区分计时点和计数点

计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，两相邻点间的时间间隔为0.02s；计数点是人们根据需要选择一定数目的点，两个相邻计数点间的时间间隔由选择点的规则而定.

3.误差分析

(1)根据纸带测量的位移有误差.
(2)电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等.
(3)纸带运动时打点不稳定引起测量误差.
(4)用作图法，作出的 \upsilon-t 图像不规范引起误差.
(5)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度.

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 教材原型实验

例1利用如图甲所示在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：

乙

(1)图乙的打点计时器工作电压为 （选填“交流”或“直流”) V.若提供的实验器材中同时有甲、乙两图所示的打点计时器，优先选用 （选填“甲"或“乙”图.

(2)下列操作中正确的有

A.打点计时器应安装在长木板的有滑轮一端
B.在释放小车前，小车要靠近打点计时器
C.应先接通电源，后释放小车
D.两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1s
E.用 \scriptstyle{\boldsymbol{v}}-{\boldsymbol{t}} 图线处理数据时，必须用平滑的曲线连接所有的点

(3)小明同学在实验中得到了几条较为理想的纸带，已在每条纸带上每5个点取一个计数点，依打点先后编为0、1、2、3、4.由于不小心，纸带被撕断了，如图所示.请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是

(4)小兰同学打出的一条纸带如图所示， ,A,B,C, D,E 为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s.则实验时纸带的 （选填“左"或“右”端是和小车相连的.打点计时器打下 C 点时小车的速度大小为 m/s.（结果保留小数点后一位）

听课笔记

练1某班同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验：

(1)打点计时器是一种计时的仪器，如图甲是实验室常用的打点计时器一—电火花计时器，该打点计时器所用的电源是图乙中的 （选填“A”或“B”).

(2)如图丙所示是该同学在某次实验中获得的一条纸带，在所打的点中，取 A,B,C,D,E 为计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未标出，打点计时器每隔0.02s打一个点.若已知 s_{1}=1,20\cm,s_{2}= 3.\;40\;cm ,s_{3} {=} 5.\;60\;cm ,s_{4} {=} 7.\;80\;cm ,则打下 C 点时小车的速度 \begin{array}{r l r}{\upsilon=}&{{} （保留两位有效数字).

丙
丁

第一次

第二次

(3)如图丁所示，是该同学从两次实验中得到数据后画出的小车运动的 \upsilon{-}t 图像，则下列说法正确的是

A.第一次实验中处理纸带时，舍掉了开头一些密集的打点
B.第二次实验中处理纸带时，舍掉了开头一些密集的打点
C.第一次的实验误差比第二次的较大
D.第一次的实验误差比第二次的较小

练2如图所示是某种打点计时器的示意图.

(1)该打点计时器是 （选填“电火花”或“电磁”打点计时器，工作时使用 （选填“220V"或“8V")交流电源.如图是某同学用该打点计时器（电源频率是 50\ Hz. 在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带. A B C D 是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、 D 两点间距 = cm,第一章运动的描述匀变速直线运动的研究A D 段的平均速度是 \mathit{v}{=}\qquad\qquad\mathit{m/s} ，如果电源频率变为 49 \:Hz ,而该同学不知道,则该平均速度测量值与实际值相比 (选填“偏大"或“偏小").

(2)如下图是根据实验数据绘出的 x^{-t^{2}} 图线 _{x} 为各计数点至同一起点的距离），加速度大小为m/s^{2} （结果保留两位有效数字）.

考点二 探索创新实验

1.实验器材的改进及速度的测量方法

2.获得加速度方法的改进

长木板倾斜，靠小车的重力获得加速度（如图甲、替代告乙所示)三靠重物的拉力获得加速度.

考向1情境设置、数据获取的创新

例2某同学利用如图所示的装置研究匀变速直线运动，并测量小车的加速度.

(1)水平导轨上安装两个相距为 l 的光电门，小车上装有宽度为 d 的遮光条，在槽码的牵引下，小车从光电门1的右侧由静止开始运动，后经过光电门1、2，为了测量小车的加速度，下列说法正确的是

A.本实验必须补偿小车所受的阻力
B.光电门1和2的距离应适当大些
C.槽码的质量必须远远小于小车的质量
D.要使瞬时速度的测量值更加接近于真实值，可
换用更宽的遮光条

(2)测得两光电门之间的距离为 l=0. 5 ~m~ ，遮光条的宽度为 d=2~mm ,遮光条经过光电门1、2的挡光时间分别为 \Delta t_{1}=0.\;005 ~s ,\Delta t_{2}=0.\;002 ~s~ ，则小车通过光电门1时的速度大小为 m/s ，小车的加速度大小为 m/s^{2}

听课笔记

考向2数据处理、原理思路的创新

例3 如图甲所示是运用DIS实验的位移传感器测定小车运动规律的实验装置图.

(1)固定在小车上的发射器不断地向接收器发出短暂的超声波脉冲和红外线脉冲，从而测量物体运动的一些物理量.超声波脉冲 （选填“快于”或“慢于”红外线脉冲.

乙

(2)图乙是通过传感器、数据采集器，再经过计算机所绘制的小车运动的速度一时间图像.由该图像可以求出小车加速度的大小为 a= m/s^{2} ；小车的运动方向是 （选填“向左”或“向右”)运动.

听课笔记

题后感悟

解决创新实验的思路

首先理解好实验原理，再利用测速度和测加速度的方法求解.

练3（情境设置、探究目的上的创新)小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔 t ,多次测量不同台阶距离地面的高度 h 及对应的时间间隔 t

(1)现有以下材质的小球，实验中应当选用

A.钢球 B.乒乓球 C.橡胶球 (2)用分度值为 1\mm 的刻度尺测量某级台阶高 度 h 的示数如图乙所示，则 h= cm.

(3）作出 2h-t^{2} 图线，如图丙所示，则可得到重力加速度 g\mathop{=}_{-}\underbrace{m/s^{2}}.

丙

(4)在图甲中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面 A 点，设声速为 \boldsymbol{v} ,考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 t^{\prime}= （用 h _{\setminus}t 和 \boldsymbol{v} 表示).

(5)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度 _{g} 必然有偏差.请判断该观点是否正确，简要说明理由.

核心素养·拓教材—情境命题规范解题收获一个“赢”

“等效法”处理纸带

典例在用打点计时器研究小车速度随时间变化规律的实验中,得到一条纸带如图甲所示. A ,B C,D,E,F,G 为计数点（相邻两计数点间有4个点未画出),相邻计数点间时间间隔为 0.\ 10\ s ,x_{1} =1.\ 20\ \;cm,x_{2}=1.\ 60\cm,x_{3}=1.\ 98\ \cm,x_{4}= 2.\ 38\cm,x_{5}=2.\ 79\cm,x_{6}=3.\ 18\cm.

①t_{1} 处应标为 S； \upsilon_{1} 处应标为[此空用第(2)问中的物理量符号表示].

⊚ 请说明利用纸条长度表示瞬时速度所依据的原理.

乙

(1)根据题目信息可知，打 B 点时小车的速度是m/s ,小车的加速度是 m/s^{2} （结果保留两位有效数字）

(2)某同学用以下办法绘制了小车运动的 \scriptstyle\tau^{-t} 图像：先把纸带每隔 T {=} 0, 10 ~s~ 剪断，得到若干段纸条,长度分别为 x_{1},x_{2},.x_{3},x_{4},.x_{5},.x_{6} .再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，标出时间.最后连接纸条上端中心位置作一条直线，于是得到 \upsilon-t 图像（如图乙所示).

【教你解决问题】—读图，提升获取信息能力

听课笔记

相互作用

常考热点

2026年命题预测

创新考点

热点情境：生产生活实践情境， 高科技情境等.

命题形式：较多联系实际情境命题，以选择题形式，多为“实物图 ^+ 文字"形式，难度中等，常与三类（“杆”“结”“斜面”)问题结合命题.

必考热点：力的合成与分解、力 的平衡条件的应用.

2024·吉林第3题，考查受力分析与静态平衡（真实情境一—墨条研磨成墨汁).
2024·湖北第6题，考查力的合成与分解（生产实践一一两拖船拉货船).
2024·广西第2题，考查滑动摩擦力(生活实践一—利用斜面卸货)

创新考法：常与实际生活情境联系起来，也可能考查物体在立体空间中的平衡问题，对考生提取信息的能力和模型建构能力的要求比较高.

第1讲　重力　弹力 摩擦力

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

一、重力

1.产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，

2.大小：在同一位置，与物体的质量成正比，即 G= 可用弹簧测力计测量重力.

3.方向：总是 的.

4.重心：其位置与物体的 和 有关.

二、弹力

1.弹力

考教衔接

1.【链接·人教版必修第一册P79页第5题，两题的创设情境及解法类似】

(2024·河北卷，5）如图,弹簧测力计下端挂有一质量为 0. 20~kg 的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为{30}° ,挡板与斜面夹角为{{60}°} .若弹簧测力计位于竖直方向，读数为 1,0\ N,g 取 10~m/s^{2} ，挡板对球体支持力的大小为 (

(√(3))/(3) N B.1.0 N C.23 N D.2.0 N 感悟思考

2.弹力的计算

(1)应用胡克定律 F=k{x} 计算弹簧的弹力.注意： _x 表示(2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力.(3)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力.

三、摩擦力

1.定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍或 的力.

2.产生条件

(1)接触面
(2)接触处有
(3)两物体间有 或

3.方向：与受力物体 或 的方向相反.
4.大小

(1)滑动摩擦力： F_{f}=~\boldmath~\rho~ \ \ \ ~\boldmath~\omega~ ,\mu 为动摩擦因数；(2)静摩擦力： <F<=slant

5.弹力与摩擦力的关系若两物体间有摩擦力,则两物体间 弹力，若两物体间有弹力，则两物体间 摩擦力.

2.【教材情境——链接·人教版必修第一册P65图3.2-3】

如图所示，一位女士用 80~~N~ 的水平力推沙发推不动，沙发此时受到的摩擦力大小为 F_{1} ；如果该女士用 100~N 的水平力恰能推动沙发，此时沙发与地面间的摩擦力大小为 F_{2} ;如果该女士把沙发推动了，此时沙发与地面间摩擦力大小为 F_{3} .若沙发对地面的压力大小为 200 ~N~ ，沙发与地面间的动摩擦因数为 \mu=0 .45，则 F_{1} ,F_{2} 、F_{3} 的大小分别为 ( ）

A. 80 N、100 N、90 NB. 80 N、100 N、45 NC. 80 N、80 N、90 ND. 0、80 N、45 N

感悟思考

键能力·研教材—考向探究经典示例突出一

考点一 弹力的分析与计算

考向1弹力有无及方向的判断

例1图中各物体均处于静止状态.图中画出了小球 A 所受弹力的情况，其中正确的是（ 一

题后感悟

(1)“三法”研判弹力的有无

(2)分类判断弹力的方向

考向2弹力大小的计算

例2（多选）（2025·江苏泰州模拟)如图所示为一轻质弹簧的长度 L 和弹力 F 的关系图线.根据图线可以确定 ( ）

A.弹簧的原长为 10~{cm} B.弹簧的劲度系数为 200~N/m C.弹簧伸长 15~cm 时弹力大小为 10 ~N~ D.弹簧伸长 15~cm 时弹力大小为 30~N 听课笔记

题后感悟

弹力的计算方法

(1)根据胡克定律 F=k x 进行求解，注意 \mathscr{x} 为弹簧的形变量.
(2)根据力的平衡条件进行求解.
(3)根据牛顿第二定律进行求解.

练1如图，是我国的极地考察破冰船一“雪龙号”.为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计.船体对冰块的弹力示意图正确的是

练2如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为

30° 的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力 (

A.大小为2N，方向平行于斜面向上B.大小为 2\ N ,方向垂直于斜面向上C.大小为2N,方向竖直向上D.大小为1N,方向沿杆的切线方向

考点二 摩擦力的分析与计算

考向1静摩擦力有无及方向判断

摩擦力的有无及方向的三种判断方法

例3如图,水平桌面上等间距放置几支玻璃管，玻璃管上放一张轻薄的复合板，在复合板上放一辆电动遥控小车.启动遥控小车的前进挡（运动过程中，小车与复合板间没有发生相对滑动），则(

A.小车向左运动，受到向左的滑动摩擦力B.小车向左运动，受到向右的滑动摩擦力C.复合板受到小车的滑动摩擦力作用而向右运动D.复合板受到小车的静摩擦力作用而向右运动

听课笔记

题后感悟

解决摩擦力问题应明晰“三个方向”

考向2摩擦力大小的计算

1.滑动摩擦力大小的计算

2.静摩擦力大小的计算

(1)物体处于静止或匀速直线运动状态时，用平衡条件求解；
(2)物体有加速度时,应用牛顿第二定律 F_{\widehat{\Omega}}= ma求解.

例4（2024·广西卷)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下.如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同.若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为 F_{fl} ,F_{f2} 和 F_{f3} ，则（）

A. F_{f1}<F_{f2}<F_{f3} F_{f1} {=} F_{f2}{<}F_{f3}
C. F_{fl}=F_{f3}{<}F_{f2} D. F_{fl}=F_{f2} {=} F_{f3}

听课笔记例5如图所示，木块 A ,B 分别重 50~N 和 60~N ，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A ,B 之间的弹簧被压缩了 1~cm ,弹簧的劲度系数为 400 \DeltaN/m ,系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力).现用 F=2 ~N~ 的水平拉力作用在木块 B 上,此时木块 A ,B 所受摩擦力分别记为 f_{A} 和 f_{B} ,弹簧弹力大小为 F_{1} ，则 （）

A. fA =10 N B. f_{A} 的方向水平向左~C.~f_{B} {=} 6~N~\qquad\qquad~D.~F_{1} {=} 6~N~

听课笔记

题后感悟

计算摩擦力大小应注意“三点”

(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才能利用公式计算，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿第二定律来求解；
(2)公式 F_{f}=\mu F_{N} 中 F_{N} 为两接触面间的正压力，与物体的重力大小没有必然联系，不一定与物体的重力等大；
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关.

练3（多选)如图所示，质量为 m 的物块和质量为 m_{0} 的木板叠放在水平地面上，现给物块一个初速度，使它在木板上向右滑行.木板与地面间动摩擦因数为 \mu_{1} ，物块与木板间动摩擦因数为\mu_{2} ,已知木板始终处于静止状态，那么下列说法正确的是 ( ）

A.物块对木板的摩擦力方向水平向右B.物块受到的摩擦力大小为 \mu_{2}m g C.地面对木板的摩擦力大小可能是 \mu_{1}(m_{0}+m)g D.地面对木板的摩擦力是水平向左的静摩擦力

核心素养·拓教材—情境命题规范解题收获一个“赢”

摩擦力的“突变”问题

分析摩擦力突变问题的要点

（1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词或出现“最大静摩擦力”的临界状态时，一般隐藏着“静”与“动”的突变.
(2)相对静止与相对滑动的临界状态是静摩擦力达到最大值.
(3)研究传送带问题时，物体与传送带速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和性质发生变化的分界点.

典例1 （“动一静”突变）如图，质量为 1~\kg 的物体在水平面上向右运动，同时受到一个斜向左下与水平夹 37° 角的 F=10 ~N~ 的恒力作用，物体和水平面间的动摩擦因数为0.625，取水平向右为正方向， _{g} 取 10~{m/s^{2}} ，则该物体所受的摩擦力 F_{f} 随时间 t 变化的关系图像为

听课笔记典例2（“动一动”突变）(多选)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为 θ ,以速度 {{v}_{0}} 逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为 m 的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数 \mu< tan θ ,则图中能客观地反映小木块的运动情况的是 ( ）

听课笔记典例3 （“静一静”突变）(多选)如图所示，在水平面上，质量为 10~kg 的物块 A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，小车静止不动，弹簧对物块的弹力大小为 5 ~N~ 时，物块处于静止状态，若小车以加速度 a =1~{m/s^{2}} 沿水平地面向右加速运动时

A.物块 A 相对小车仍静止B.物块 A 受到的摩擦力将减小C.物块 A 受到的摩擦力大小不变D.物块 A 受到的弹力将增大

听课笔记

第 2讲力的合成和分解

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

一、力的合成

1.合力与分力

2.力的合成

二、力的分解

三、矢量和标量

考教衔接

1.【链接·人教版必修第一册P75第4题，两题创设的物理情境和思维方法相同】

(2023·重庆卷，1)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用.若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为 F ，夹角为 α （如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为 ( ）

A. 2Fsin (α)/(2) B. 2Fcos (α)/(2) C. Fsin α D. Fcos α感悟思考

2.【链接·人教版必修第一册P80第5题，两题创设的物理情境和思维方法相同】

刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，用斧头劈木柴的示意图如图所示.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力 F ，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为 ^d ，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(

感悟思考

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 力的合成

考向1合力的范围

例 1 两个力 F_{1} {=} 8 ~N~ 和 F_{2} {=} 6 ~N~ 之间的夹角 θ 0{\lesssim}θ{\lesssim}180°) ，其合力为 F ,以下说法正确的是

B.当 F_{1} 和 F_{2} 大小不变时， θ 角减小，合力 F 一定减小
C.合力 F 不可能大于 14~N
D.合力 F 不可能小于 6 ~N~

A.合力 F 比分力 F_{1} 和 F_{2} 中的任何一个力都大

听课笔记

考向2作图法求合力

(1)两个共点力的合成
|F_{1}-F_{2}\rvert<=slant F_{\widehat{\mathbf{g}}}<=slant F_{1}+F_{2} ,两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
(2)三个共点力的合成
① 最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F_{1}+F_{2}+F_{3}
⊚ 最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力合力的最小值为0.

例2（2025·河南新乡测试）一物体受到三个共面共点力 F_{1} ,F_{2} ,F_{3} 的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是

A.三力的合力有最大值 F_{1}+F_{2}+F_{3} ，方向不确定
B.三力的合力有唯一值 3F_{3} ,方向与 F_{3} 同向
C.三力的合力有唯一值 2F_{3} ,方向与 F_{3} 同向
D.由题给条件无法求合力大小

听课笔记

考向3计算法求合力或分力

例3射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力.射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为 100 ~N~ ，对箭产生的作用力为 120 ~N~ ,其弓弦的拉力如图中

F_{1} 和 F_{2} 所示，对箭产生的作用力如图中 F 所示，则弓弦的夹角 α 应为（cos 53°=0.\;6) （）

A.53° B.127° C.143° D. 10{6}°

听课笔记

练1（2025·陕西咸阳一|模)如图所示,在轻绳中间用挂钩(没画出)悬挂一个质量为 m 的重物，双手紧握轻绳的两端，然后沿水平固定的刻度尺缓慢分开，重力加速度大小为 g ，下列说法正确的是

A.两侧轻绳拉力的合力减小
B.两侧轻绳的拉力均减小
C.当 \ensuremath{θ}{=}90° 时两侧轻绳的拉力均为 (√(2)m g)/(2)
D.当两侧绳长与两手间距相等时两侧轻绳的拉 力均为 m g

考点二 力的分解

考向1力的效果分解法

例4（2025·四川绵阳模拟)在药物使用中就应用到很多物理知识.两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺人瓶塞的物理图样，针尖的顶角很小,医生沿着注射器施加一个较小的力 F ，针尖会对瓶塞产生很大的推力.现只分析如图所示的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则（）

A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大
C.若 F 一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小
D.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力 F_{N}=F\cos θ
听课笔记

题后感悟

力的效果分解法的步骤

考向2力的正交分解

例 5 如图所示，一质量为0.8~kg 的木块放在水平面上，向左运动，受到一个与水平面成 30° 的拉力 F=8\ N 作用，木块与地面的动摩擦系数是0.5,则下列说法正确的是（）

A.物体受到的弹力大小是 8\ N B.摩擦力大小为 4 √(3) ~N~ ,方向向右 C.合力大小是 8 rm{N} D.摩擦力大小是 2 ~N~ ,方向向右

听课笔记

题后感悟

力的正交分解法

(1)正交分解：将已知量按相互垂直的两个方向进行分解的方法.
(2)建轴原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.
(3)解题方法：首先把各力向相互垂直的 _{x} 轴 \boldsymbol{*}\boldsymbol{y} 轴上分解，然后分别对 \boldsymbol{\mathscr{x}} 轴方向和 _y 轴方向列式求解.

考向3力的分解中的多解问题

1.同一个力 F 可以分解为无数对大小、方向不同的分力，如图甲所示.

丙

2.已知合力 F 的大小和方向及一个分力 F_{~l~} 的方向，当两个分力垂直时，另一个分力 F_{2} 有最小值F_{2min}=F\sinα ,如图乙所示.

3.已知合力 F 的方向及一个分力 F_{1} 的大小和方向，当另一个分力与合力方向垂直时，另一个分力 F_{2} 有最小值 F_{2min}=F_{1}\sinα ,如图丙所示.

例6已知两个共点力的合力为 50~N ,分力 F_{1} 的方向与合力 F 的方向成 {30}° 角，分力 F_{2} 的大小为30\ N. 则

A. F_{1} 的大小是唯一的B. F_{2} 的方向是唯一的C. F_{2} 有两个可能的方向D. F_{2} 可取任意方向

练2港珠澳大桥旅游试运营于2023年12月15日开通.大桥全长约55公里，是目前全球最长的跨海大桥.“飞虹"连天堑、织经纬，“珠联璧合”映落神州.作为连接粤港澳三地的超级工程和全国爱国主义教育基地，游客可经大桥珠海公路口岸出发，参团游览大桥，感受大国重器的魅力.风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每一对钢索等长.每一条钢索与塔柱成 α 角，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小相同为 F 则该塔柱所承受的8对钢索的合力为（）

(8F)/(\cos α) 16F A. B. cos α C.16Fcos α D. 8Fcos α

核心素养·拓教材—情境命题规范解题收获一个“赢”

“活结、死结”及“动杆、定杆”模型

模型建构1“活结”与“死结”模型

模型建构2“动杆”与“定杆”模型

(1)“活结"模型分析(2)“死结"模型分析

典例1如图所示，将三段轻绳相结于 O 点，其中OA绳的一端拴在墙上， O B 绳的下方悬挂甲物体， O C 绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体. O C 绳与竖直方向的夹角为 α=70° .OA绳与竖直方向的夹角为 β (未知).若甲、乙两物体的质量均为 m= 2\kg ,重力加速度 _{g} 取 10\;\:m/s^{2} \sin 55°\approx0.\;82. 根据所学的知识，不需计算，推理出 O A 绳的拉力约为 ）

A. 16 N B. 23 N C.31 N D. 41 N

(1)“动杆"模型分析(2)“定杆"模型分析

典例2如图所示，轻杆 A B 的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆 C D 的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为 m_{1},m_{2} 的物体，另一端系于 B 点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m_{3}\setminus m_{4} 的物体，另一端系于 D 点.四个物体均处于静止状态，图中轻绳 O B,O^{\prime}D 与竖直方向的夹角均为 \ensuremath{θ}\ensuremath{=}30^{\ensuremath{\circ}} ,下列说法一定正确的是（）

A. m_{1}:m_{2}=1:1 B. .m_{1}:m_{2}=2:√(3)
C. m_{3}:m_{4}=1:1 :m_{3}:m_{4} {=} 2:√(3)

听课笔记

第3讲 机械能守恒定律

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

一、机械能

考教衔接

1.重力做功与重力势能

(1)重力做功的特点：重力做功与物体运动的无关，只与初、末位置的 有关.重力做功不引起物体机械能的变化.

(2)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能 ；重力对物体做负功，重力势能 ，即 W_{G}=-(E_{p2}-E_{p1})=,

2.弹性势能

(1)概念：发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用也具有势能.
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 ，即W{=}
(3)大小：弹簧的形变量 ,劲度系数
弹簧的弹性势能越大.

二、机械能守恒定律

1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内， 与可以互相转化，而总的机械能

2.表达式

【链接·人教版必修第二册P93第3题，两题在解题思路和方法上类似，都是利用机械能守恒定律分析斜上抛运动过程中动能和重力势能的

变化关系】

（多选）（2024·福建卷，8)某同学在水平地面上先后两次从 H 点抛出沙包，分别落在正前方地面 Q_{1} 和 Q_{2} 处.沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于 P 点， H 点正下方地面处设为 O 点.已知两次运动轨迹的最高点离地面高度均为 3.~2~ m,O H {=} 1.~4~ m,O Q_{1} {=} 8.~4~ m, O Q_{2} {=} 9.~8~m~ ，沙包质量为 0.\;2\;kg ，忽略空气阻力，重力加速度大小取 10~m/s^{2} ,则沙包（）

A.第一次运动过程上升与下降时间之比为 {√(7)}:4
B.第一次经 P 点时的机械能比第二次的小1.3J
C.第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 72:85
D.第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大

感悟思考

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 机械能守恒的理解及判断

1.对守恒条件理解的三个角度

随手记

2.判断机械能守恒的三种方法练1（2024·重庆卷）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段.则组合体着陆月球的过程中 (

A.减速阶段所受合外力为0
B.悬停阶段不受力
C.自由下落阶段机械能守恒
D.自由下落阶段加速度大小 g {=} 9.\;8 ~m/s^{2}

练2如图所示， P 、Q两球质量相等，开始两球静止，将 P 上方的细绳烧断，在 Q 落地之前，下列说法正确的是（不计空气阻力) ( ）

A.在任一时刻，两球动能相等
B.在任一时刻，两球加速度相等
C.在任一时刻，两球和弹簧组成的系统动能与重力势能之和保持不变
D.在任一时刻,两球和弹簧组成的系统机械能是不变的

考点二 机械能守恒定律的应用

考向1单物体机械能守恒

例 1 （2024·全国甲卷）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为 m 的小环套在大圆环上,小环从静止开始由大圆环顶端经 Q 点自由下滑至其底部， Q 为竖直线与大圆环的切点.则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小 (

A.在 Q 点最大 B.在 Q 点最小C.先减小后增大 D.先增大后减小听课笔记

考向2系统的机械能守恒

几种实际情景的分析

(1)速率相等情景

注意分析各个物体在竖直方向的高度变化，这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用.

(2)角速度相等情景

① 杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒.② 由 \scriptstyle\?\upsilon = \omega r 知， \boldsymbol{v} 与 r 成正比.

例2运动员为了锻炼腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，与水平方向成 37° 角的光滑斜面固定放置，质量均为 m 的运动员与重物用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接.运动员从斜面的某处由静止开始下滑，当运动到绳与斜面垂直的 A 点时速度大小 v_{0}=(6)/(5)√(g L) 当运动到 B 点时，绳与斜面的夹角为 37° .已知 A,B 两点之间的距离为 L ，重力加速度大小为 _{g} ，运动员在运动过程中一直未离开斜面，绳一直处于伸直状态，运动员与重物(均可视为质点)始终在同一竖直面内运动， \sin 37° {=} 0.\ 6 ,\cos 37° {=} 0.\ 8. 运动员到达 B 点时，其速度的大小为 （）

考向3弹簧连接系统的机械能守恒

例3（多选)（2025·八省联考四川卷)如图，原长为 l_{0} 的轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端连接厚度不计、质量为 m_{1} 的水平木板 X, 将质量为 m_{2} 的物块 Y 放在 X 上，竖直下压Y,使 X 离地高度为 l ,此时弹簧的弹性势能为 E_{p} ，由静止释放，所有物体沿竖直方向运动.则（

A.若 X,Y 恰能分离，则 E_{p}=(m_{1}+m_{2})g(l_{0}-l) B.若 X,Y 恰能分离，则 E_{p}=(m_{1}+m_{2})g l C.若 X,Y 能分离，则 Y 的最大离地高度为 (E_{p})/((m_{1)+m_{2})g}{+(l_{0}-l)}

D.若 X,Y 能分离，则 Y 的最大离地高度为(E_{p})/((m_{1)+m_{2})g}+l

题后感悟

多物体机械能守恒问题的解题思路

练3 (多选)如图甲所示，半径 R=0.4~m~ 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点 B 和圆心O 的连线与水平方向间的夹角 \ensuremath{θ}{=}30^{\ensuremath{\circ}} ，另一端点 D 与圆心 O 等高，点 C 为轨道的最低点.质量 m{=}1~kg 的物块(可视为质点)从空中 A 点以速度 v_{0} 水平抛出，恰好从轨道的 B 端沿切线方向进入轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力 F 随时间 t 的关系如图乙所示，重力加速度大小 _{g} 取 10~m/s^{2} ,则（）

A.物块从 D 点离开轨道时速度大小为 4~m/s
B. F_{0} 大小为 70 rm{N}
C. {\boldsymbol{v}}_{0} 的大小为 2~m/s
D.物块在 A C 段运动过程中重力的瞬时功率一直增大

核心素养·拓教材—情境命题规范解题收获一个“赢”

绳索与链条非质点类机械能守恒问题

像“液柱”“链条”类物体，在其运动过程中会发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理了.

(1)非质点类物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒.
(2)在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高度的变化量.
(3)非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体整体的动能才可表示为 {(1)/(2)}m v^{2}

典例1（2025·四川成都锦江区模拟)一根质量为 m 、长为 L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示.若将一个质量为 m 的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示.约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是（）

A.U甲=U乙=U丙 B. v_{H}<v_{Z}<v_{H}
C. v_{\overrightarrow{\sf P I}}>v_{\/\overrightarrow{\sf I I}}>v_{\/\zeta} D. v_{Z}>v_{{H}}>v_{{\overline{{{\it{P}}}}}}

典例2 （多选）如图所示，在竖直平面内半径为 R 的四分之一圆弧轨道 A B 、水平轨道 B C 与斜面 C D 平滑连接在一起，斜面足够长.在圆弧轨道上静止着 N 个半径为 r(r\llR) 的光滑小球（小球无明显形变），小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点 A 到最低点 B 各小球依次标记为 1,2,3,*s,N. 现将圆弧轨道末端 B 处的阻挡物拿走， N 个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是（）

A. N 个小球在运动过程中始终不会散开B.第1个小球从 A 到 B 过程中机械能守恒C.第1个小球到达 B 点前第 N 个小球做匀加速运动D.第1个小球到达最低点的速度 \scriptstyle{v<{√(g R)}}

温馨提示：请完成课时分层精练(十五)

专题强化七 功能关系 能量守恒定律

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 功能关系的理解与应用

1.功能关系的思维导图

2.力学中几种功能关系

(1)合外力做功与动能的关系： W_{\widehat{\kappa}}=\Delta E_{k} (2)重力做功与重力势能的关系： W_{G} {=} -\Delta E_{p} (3)弹力做功与弹性势能的关系： W_{j\uparrow\uparrow}=- \Delta E_{p} (4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系： W_{\mathbb{H};\mathbb{H}} {=} \Delta E_{\mathbb{H}} (5)滑动摩擦力做功与内能的关系 _5F_{f}l_{'f|A|{A|}}=\Delta E_{|B|}

考向1功能关系的理解例1 (多选)跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目.在滑雪比赛中，一质量为 60~kg 的滑雪运动员从半径为18 ~m~ 的四分之一圆弧轨道 A B 的顶端 A 由静止滑下，进人与圆弧轨道相切的水平轨道 B C ，切点为B.运动员经过 B 点时对轨道的压力为其所受重力的2.8倍，取重力加速度大小 g {=} 10 \m/s^{2} 则运动员在圆弧轨道下滑的过程中 （）

A.机械能增加了1080JB.动能增加了 1, 08x10^{4} 一C.重力势能减小了 1, 08x10^{4} 一D.由于摩擦损失的机械能为 1\ 080\ J

听课笔记

考向2功能关系的应用

例2（2024·安徽卷）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示.水井中的水面距离水平地面的高度为

H ,出水口距水平地面的高度为 h ，与落地点的水平距离约为L.假设抽水过程中 H 保持不变，水泵输出能量的 \eta 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能.已知水的密度为 \rho ,水管内径的横截面积为 S ,重力加速度大小为 _{g} ,不计空气阻力.则水泵的输出功率约为 （）

* ^{\varrho g S l√(2g h)}\left(H+h+(l^{2})/(2h)\right)
B. pgSL √2gh (H+h+ 12 2mh 4h
C. pgSl √2gh H+ 2mh 2h
D. egSL√2gh (H+ 2nh

练1如图所示,与水平面平滑连接的固定斜面的顶端到正下方水平面 O 点

的高度为 h ,质量为 m 的小木块从斜面的顶端无初速度滑下，并运动到水平面上的 A 点停下.已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为 \boldsymbol{\mu} ，\overline{{O A}}=x ,下列说法正确的是 ）

A.斜面倾角 θ 越大， _{x} 越大
B.斜面倾角 θ 越小， x 越大
C.若小木块从斜面顶端以初动能 E_{k}=m g h 滑下,最后在水平面上的 B点停下,则BO=2
D.若小木块从斜面顶端以初动能 E_{k}=3m g h 滑下，并在 A 点固定一个挡板，小木块在 A 点与挡板发生弹性碰撞，则折返后恰能回到斜面顶端

考点二 能量守恒定律的理解与应用

1.能量守恒定律的表达式： \Delta E_{3\overline{{\ast}}}=\Delta E_{2\overline{{\ast}}}

某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.

2.应用能量守恒定律的基本思路

确定初、末状态
分析状态变化过程中哪种形式的能量
减少，哪种形式的能量增加
能量的减少量与能量的增加量一定相
等，即 \Delta E_{\sun}=\Delta E_{\#}

考向1能量守恒定律的应用

例32024年十一假期小明和同学去公园游玩，看到如图所示的弹射装置，该装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点 E 分别与水平轨道 E O 和 E A 相连）、斜轨道 A B 组成.游戏时小滑块从 O 点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道.全程不脱离轨道且恰好到达 B 端视为游戏成功.已知圆轨道半径 r=0.\ 2\ ~m,A C 长L_{1} {=} 0. 4~m,B C 高 h=0.\;2 ~m,A E 长度可调，圆轨道和 O E 光滑，各部分平滑连接，滑块与 A B,A E 之间的动摩擦因数均为 \mu=0, 5 ，可视为质点的滑块质量 m=10~g~ ,重力加速度大小 _{g} 取 10~{m/s^{2}} 忽略空气阻力.要使游戏成功，弹簧的弹性势能E_{p} {√(A E)} 长 L_{~2~} 必须满足 （）

A. L_{2}\ge0.\;2~m~ ,且 E_{p}=(0.\:04+0.\:05L_{2}) J B. L_{2}\ge0.\;2~m~ ,且 E_{p}=(0.\:05+0.\:04L_{2}) C. L_{2}\ge0.\;3 ~m~ ,且 E_{p}=(0.\:04+0.\:05L_{2}). D. L_{2}\ge0.\ 3~m~ ，且 E_{p}=(0.\:05+0.\:04L_{2})

听课笔记

考向2能量守恒中的图像问题

例4（多选）（2025·安徽安庆模拟)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的.某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能 E_{k} 与位移 \boldsymbol{x} 的关系图像如图所示，其中 ① 是关闭储能装置时的关系图线， ⊚ 是开启储能装置时的关系图线.已知汽车的质量为 1000~{kg} ,设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计.根据图像所给的信息可求出 （）

A.汽车行驶过程中所受地面的阻力为 1000~{N}
B.汽车的额定功率为 80 \kW
C.汽车加速运动的时间为22.5s
D.汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5x10^{5} 一

听课笔记练2如图所示，固定斜面的倾角 \ensuremath{θ}{=}30^{\ensuremath{\circ}} ,物体 A 与斜面之间的动摩擦因数 \mu=(√(3))/(4) 轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于 C 点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和 B ，滑轮右侧绳子与斜面平行， A 的质量为 2m=4~kg ,B 的质量为 m=2~{kg} ，初始时物体 A 到 C 点的距离 L=1 rm{m} ,现给 A ,B 一初速度 v_{0} {=} 3~m/s ，使 A 开始沿斜面向下运动， B 向上运动，物体 A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到 C 点.已知重力加速度大小 \boldsymbol{g} 取 10~m/s^{2} ，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态且 B 未与滑轮相撞.求在此过程中：

(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧的最大弹性势能.

(1)物体 A 向下运动刚到 C 点时的速度大小；

考点三 动力学方法和能量观点的综合应用

考向1两大观点分析“传送带”模型

1.动力学观点：正确分析物体的运动过程，做好受力分析，利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系.

2.能量观点

(1)守恒角度：电动机多消耗的电能等于物体机械能的增加和由于相对滑动而产生的热量，即E_{ti} {=} \Delta E_{k} {+} \Delta E_{p} {+} Q.
(2)功能角度：传送带克服摩擦力做的功 W= F_{f}x_{f\ddag} ,系统产生的内能 Q=F_{f}\boldsymbol{x}_{ff} \boldsymbol{x}_{f}

例5（多选）（2025·四川攀枝花一模)如图,质量 m=2~kg 的小

物块以水平初速度 v_{0} {=} 6 ~m/s~ 从左端滑上长 L= 3rm{m} 的水平传送带，小物块始终受到一个方向水平向右、大小 F{=}4~N~ 的恒力作用，传送带在电动机的带动下沿顺时针方向运行、速度大小恒为 0. 5v_{0} .已知物块与传送带间的动摩擦因数 \mu=0,2 ,重力加速度大小 _{g} 取 10~m/s^{2} ，关于小物块在传送带上运动的过程，下列说法中正确的是 ）

A.小物块一直做匀速直线运动
B.恒力 F 对小物块做的功为6J
C.小物块与皮带间因摩擦而产生的热量为6J
D.因小物块在传送带上运动电动机多消耗的电能为6J

听课笔记

考向2两大观点分析“板一块”模型

1.动力学观点：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t==,可求出共同速度和所用时间t,然后由位移公式可分别求出二者的位移.

2.能量观点：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律.

例6如图所示，质量 m_{1}=1kg 的木板 Q 静止在水平地面上，质量 m_{2}=3~kg 的物块 P 在木板左端， P 与 Q 之间动摩擦因数 \mu_{1}=0.\;2 ,地面与 Q 之间动摩擦因数 \mu_{2}=0.\;1. 现给 P 物块 v_{0} {=} 4~m/s 的初速度使其在木板上向右滑动，最终 P 和 Q 都静止且 P 没有滑离木板 Q ，重力加速度大小 _{g} 取10~m/s^{2} ，下列说法正确的是 （）

A. P 与 Q 开始相对静止的速度是 2.\;5\;{m/s}
B.长木板 Q 长度至少为 3 rm{m}
C. P 与 Q 之间产生的热量和地面与 Q 之间产生的热量之比为 1:1
D. P 与 Q 之间产生的热量和地面与 Q 之间产生的热量之比为 2:1

听课笔记练3如图甲所示，向飞机上装货时，通常用到可移动式皮带输送机.如图乙所示，皮带输送机倾角为 \ensuremath{θ}{=}30^{\ensuremath{\circ}} ，以 1~m/s 顺时针匀速转动，现将货物在输送带下端 A 点无初速度释放后从 A 点运动到 B 点，已知货物均可视为质点，质量为 m{=}10\kg{,}A{,}B 两端点间的距离为 s=9, 8~m~ ，货物与输送带间的动摩擦因数为， ,重力加速度大小 _{g} 取 10~m/s^{2} 则货物从低端到顶端要消耗的能量为

A.510 J B.490 J C.375 J D.260 J

核心素养·析真题—深研高考领悟真谛体现一个“透”

生产生活类情境

典例（2024·山东卷）如图所示，质量均为 m 的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为 l 的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为 d(d<l) .两木板与地面间动摩擦因数均为 \mu ,弹性绳劲度系数为 k ,被拉伸时弹性势能 E=(1)/(2)k x^{2}(x 为弹性绳的伸长量).现用水平力 F 缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止， k 保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为 _{g} ，则 F 所做的功为（）

[关键能力] (1)理解能力(2)推理论证能力

[失分剖析］ ① 审题不细致，将弹性绳当作弹簧； ⊚ 计算能力不足； ③ 功能关系不清楚.

[试题立意］本题以水平力 F 拉动两名同学运动为素材，结合橡皮绳弹性势能变化，创设了与生产生活紧密联系的物理问题情境.主要考查胡克定律和功能关系等知识点，重点考查理解能力和推理论证能力.

［考教衔接］人教版教材必修第二册第94页第5题压缩的弹簧弹起一个小球的过程.与本题的考点和解题方法均类似，考查了弹簧弹力做功.小球重力做功和动能、弹性势能、重力势能变化的关系。

实验五 验证机械能守恒定律

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

一、实验思路与操作

二、数据处理方法

1.数据处理

(1)方案一:利用起始点和第 n 点计算,验证 g h_{n}=(1)/(2)v_{n}^{2}

(2)方案二:任取较远两点 A ,B ，验证 g h_{A B}=(1)/(2)v_{B}^{2}-(1)/(2)v_{A}^{2}

(3)方案三:图像法,描绘出 {(1)/(2)}v^{2} -h 图线,验证图线为直线且直线斜率等于重力加速度大小.

2.结论

在实验误差允许的范围内，自由落体运动过程中物体机械能守恒，

注意事项

(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力.
(2)重物密度要大：重物应选用质量大、体积小的物体.
(3)一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落.
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 v_{n}=(h_{n+1}-h_{n-1})/(2T) 不能用 v_{n}=√(2g h_{n)} 或 \ v_{n}=g t 来计算.
(5)减小测量误差：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值.

误差分析

由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功,故动能的增加量 \Delta E_{k}= m必定稍小于重力势能的减少量 m g h_{n} ,改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力.

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 教材原型实验

考向1实验原理与操作

例1（2024·浙江卷)在“验证机械能守恒定律”的实验中

(1)下列操作正确的是(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示.已知打点的频率为 50 \:Hz ，则打点“13"时，重锤下落的速度大小为 m/s （结果保留三位有效数字）.

(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度 g= 9.\ 77\ m/s^{2} ，并用此 _{g} 值计算得出打点“1"到“13”过程重锤的重力势能减小值为 5, 09m ，另计算得动能增加值为 5.\ 08m (m 为重锤质量)，则该结果（选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律，理由是

A.在误差允许范围内B.没有用当地的重力加速度 _{g} 听课笔记(3)实验小组的同学正确计算出了图乙中打下计数点 A ,B ,C,D ,E ,F 各点的瞬时速度 \boldsymbol{v} ，以各计数点到A点的距离 h 为横轴， \ v^{2} 为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重物机械能守恒的依据是

听课笔记

考向2数据处理及误差分析

例2某实验小组用自由落体法进行“验证机械能守恒定律”的实验，实验装置如图甲所示.实验中测出重物自由下落的高度 h 及对应的瞬时速度 \upsilon ,计算出重物减小的重力势能mgh和增加的动能 {(1)/(2)}m v^{2} ，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒.请根据实验原理和步骤完成下列问题：

练1利用如图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验：

(1)关于上述实验，下列说法中正确的是

A.重物最好选择密度较小的木块B.重物的质量可以不测量C.实验中应先接通电源，后释放纸带D.可以利用公式 _{v=√(2g h)} 来求解瞬时速度(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的 O 点是起始点，选取纸带上连续的点 A,B,C,D,E,F 作为计数点，并测出各计数点到 O 点的距离依次为 27.\ 94\ {cm,32.\ 78\ {cm.}} 38.\;02\cm.43.\;65\cm.49.\;66\cm.56.\;07\cm. 已知打点计时器所用的电源是 50\ Hz 的交流电，重物的质量为 0. 5~kg ,则从计时器打下点 O 到打下点 D 的过程中,重物减小的重力势能 \Delta E_{p} {=} \longrightarrow \ensuremath{~\leftmoon~} ；重物增加的动能 \Delta E_{k}=. J,两者不完全相等的原因可能是 ．（重力加速度大小 _{g} 取 9.\;8\;m/s^{2} ，计算结果保留三位有效数字）

甲

(1)需要测量由静止开始到某点的瞬时速度 ^{\upsilon} 与下落高度 h .某同学利用实验得到的纸带，设计的以下四种测量方案中正确的是

A.用刻度尺测出物体下落的高度 h ，并通过 {}\boldsymbol{v}={} √(2g h) 计算出瞬时速度 \boldsymbol{v} B.用刻度尺测出物体下落的高度 h ，用秒表测出下落时间 t ，并通过 \scriptstyle v = g t 计算出瞬时速度 {}^{\upsilon} C.用刻度尺测出物体下落的高度 h ，根据做匀变速直线运动时纸带某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度 \boldsymbol{v} D.根据做匀变速直线运动时纸带某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度 \boldsymbol{v} ，并通过 h=(v^{2})/(2g). 计算出高度h

(2)实验中，测得所用重物的质量为 1.\ 00\kg. 实验中得到一条点迹清晰的纸带（如图乙所示），把第一个点记作 O ，另选连续的五个点 A,B,C,D E 作为测量的点，经测量知道 A,B,C,D,E 各点到 O 点的距离分别为 3.~14~cm,4.~90~cm,7.~05~cm, 9.\ 59\cm .12.\ 48\cm. ，已知电磁打点计时器所用的电源的频率为 50~\Hz ，查得当地的重力加速度g=9. 80~m/s^{2} .(结果保留三位有效数字)

① 根据以上数据，打点计时器打下 D 点时，重物下落的速度 \mathit{v}_{D}=~\underline{{~\~}~}\mathit{m}/s

⊚ 根据以上数据，可知重物由 O 点运动到 D 点，重力势能的减少量等于 J.

③ 若同学丙在测量数据时不慎将上述纸带从 O A

之间扯断，她仅利用 A 点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？ （选填“能”或“不能”).

\circledast 若同学丁在实验中打出的纸带第一、二点间的距离为 0, 32~cm ,那么原因是

考点二 拓展创新实验

考向1实验器材、数据获取上的创新

(1)实验器材

(2)速度测量：从测量纸带上各点速度 \rightarrow 光电门获取速度例3（2025·辽宁丹东一模)某实验小组为验证系统机械能守恒，设计了如图甲所示的装置，实验过程如下：

(1)用螺旋测微器测量砝码上端固定的遮光片厚度时，螺旋测微器示数如图乙所示，则 d=\qquadmm 测得砝码和遮光片总质量 m=0.\ 026\kg

(2)按图甲安装实验器材并调试，确保砝码竖直上下振动时，遮光片运动最高点高于光电门1的激光孔，运动最低点低于光电门2的激光孔；

(3)实验时，利用计算机记录弹簧拉伸量 x 及力传感器的读数 F ，画出 F{-}x 图像，如图丙所示；

丙

(4)测量遮光片经过光电门1的挡光时间 t_{1}= 0.\ 005\ 1\ s ,弹簧的拉伸量 x_{1}=0.\;04 ~m~ ，经过光电门2的挡光时间 t_{2}=0.~010 ~2~s~ ,弹簧的拉伸量x_{2}=0.\ 08~m~ ,以及两个光电门激光孔之间的距离h=0.\ 04~m~

(5)遮光片从光电门1运动到光电门2的过程中,系统势能的增加量 E_{p}=\phantom{\sum_{i=1}^{∞}\phantom{\sum_{p}^{\prime}}}J ，系统动能的减少量 E_{k}= J（结果保留三位有效数字， \boldsymbol{g} 取 10 \;m/s^{2} )，实验表明在误差允许范围内系统机械能守恒.

听课笔记

考向2实验设计、实验目的上的创新

例4某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图甲所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接.向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能.

(1)实验中涉及下列操作步骤：
① 把纸带向左拉直
⊚ 松手释放物块
③ 接通打点计时器电源
\circled{4} 向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量 上述步骤正确的操作顺序是 （填人代表 步骤的序号).

(2)图乙中 M 和 L 纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果.打点计时器所用交流电的频率为 50\ \Hz. 由 M 纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为 m/s. ，比较两纸带可知，（选填“M"或“ L ")纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大.

练2气垫导轨是一种常用的实验仪器，它利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，此时滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦.现利用气垫导轨来研究功能关系.如图甲所示，在气垫导轨的左端固定一轻质弹簧，轨道上有滑块 A 紧靠弹簧但不连接，滑块的质量为 m ,重力加速度大小为 \boldsymbol{g}

甲

乙

丙

(1)用游标卡尺测出滑块 A 上的挡光片的宽度，读数如图乙所示，则宽度 \begin{array}{r l r l}{{d=}}&{{}}&{\qquad\qquadcm ;}\end{array}

(2)利用该装置研究弹簧对滑块做功的大小：某同学打开气源，调节装置，使滑块可以静止悬浮在导轨上，然后用力将滑块 A 压紧到 P 点，释放后，滑块 A 上的挡光片通过光电门的时间为 \Delta t ，则弹簧对滑块所做的功为 ．（用题中所给字母表示)

(3)利用该装置测量滑块与导轨间的动摩擦因数：关闭气源，仍将滑块 A 由 P 点释放，当光电门到 P 点的距离为 \boldsymbol{x} 时，测出滑块 A 上的挡光片通过光电门的时间为 t ，移动光电门，测出多组数据(滑块都能通过光电门),并绘出x- 图像，如图丙所示.已知该图线斜率的绝对值为 k ，则滑块与导轨间的动摩擦因数为

第七章

碰撞与动量守恒

常考热点

创新考点

2024·江苏第14题以“嫦娥”、飞船分离为情景考查动量守恒定律(科技情境).
2024·全国甲第20题以蹦床运动为情景考查动量定理（生活实际情境）

2026年命题预测

命题形式：选择题和计算题都有可能出现,难度中等偏上.

必考热点：动量定理和动量守恒定律，结合图像、能量综合考查.

热点情境：台球、羽毛球、篮球、滑雪等体育运动，打水漂、玩具枪等娱乐活动.

创新考法：以前沿科技、流体问题，考查动量守恒定律和动量定理.

第1讲 动量定理及应用

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

一、动量、动量变化、冲量

1.动量

(1)定义：物体的 与 的乘积.

(2)表达式： _{p=} (3)方向：动量的方向与 的方向相同.

2.动量的变化

(1)因为动量是矢量，所以动量的变化量 \Delta\phi 也是
其方向与速度的变化量 \Delta v 的方向
(2)动量的变化量 \Delta\phi 的大小，一般用末动量 \boldsymbol{b}^{\prime} 减去初动量
\boldsymbol{\rho} 进行计算，也称为动量的增量,即 \Delta\phi^{=}

3.冲量

(1)定义： 与 的乘积叫作力的冲量
(2)公式： I{=}
(3)单位：

考教衔接

【链接·人教版选择性必修第一册P16第4题，两题的创设情境相似】

（多选）（2023·广东卷，10）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型.多个质量均为 1~kg 的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力.开窗帘的过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力 F ,推动滑块1以 0.\ 40\ m/s 的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0, 04 ~s~ ，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为 0.\;22\;m/s. 关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有 （）

(4)方向：冲量是 ,其方向与 的方向相同.

二、动量定理

1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量.

2.公式： 或

3.由 F(t^{\prime}-t)=p^{\prime}-p 得 F=(\boldsymbol{p}^{\prime}-\boldsymbol{p})/((t^{\prime)-t)}=(\Delta\boldsymbol{p})/(\Delta t) ，即物体所受合力 等于物体的动量变化量对时间的变化率.

A.该过程动量守恒
B.滑块1受到合外力的冲量大小为 0.18~N~{*}~s~
C.滑块2受到合外力的冲量大小为0, 40 ~N~{*}~s~
D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 5, 5 ~N~

感悟思考

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 动量、冲量的理解及计算

考向1动量、冲量概念的理解

动量、冲量、动量变化量、动量变化率的比较

例1如图所示，学生练习用脚顺球.某一次足球由静止自由下落1, 25 ~m~ ,被重新顺起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1, 25 ~m. .已知足球与脚部的作用时间为 0,1~s~ ,足球的质量为 0.4~kg ,重力加速度大小 _{g} 取 10~m/s^{2} ,不计空气阻力，则

A.足球下落到与脚部刚接触时动量大小为 4~kg m/s
B.足球自由下落过程重力的冲量大小为 2~kg*m/s C.足球与脚部作用过程中动量变化量为零
D.脚部对足球的平均作用力为足球重力的9倍听课笔记

考向2冲量的计算

例2（多选）一质量为 m 的运动员托着质量为m_{1} 的重物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态（图乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持图乙状态站立 \Delta t 时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙).甲到乙、乙到丙过程重物上升的高度分别为 h_{1},h_{2} ，经历的时间分别为 t_{1} ,t_{2} ，则 ）

A.地面对运动员的冲量大小为 (m_{1}+m)g(t_{1}+ t_{2}+\Delta t) ,地面对运动员做的功为0
B.地面对运动员的冲量大小为 (m_{1}+m)g(t_{1}+t_{2}) ，地面对运动员做的功为 (m_{1}+m)g(h_{1}+h_{2})
C.运动员对重物的冲量大小为 m_{1}g\left(t_{1}+t_{2}+\right. \Delta t ),运动员对重物做的功为 m_{1}g(h_{1}+h_{2})
D.运动员对重物的冲量大小为 m_{1}g(t_{1}+t_{2}) ，运动员对重物做的功为0

听课笔记

考向3利用图像法计算变力的冲量

例3一质点静止在光滑水平面上,现对其施加水平外力 F ，力 F 随时间按正弦规律变化,如图所示，下列说法正确的是 (

A.第2s末，质点的动量为0B.第2s末,质点的动量方向发生变化C.第4s末，质点回到出发点D.在 1~3\;~s~ 时间内，力 F 的冲量为0听课笔记练1如图所示，一个质量为 0, 2 \kg 的垒球，以20~m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为 40\;\;m/s. .若球棒与垒球的作用时间为 0, 002 ~s~ ,球棒对垒球的平均作用力为F.下面说法正确的是 (

A.球棒对垒球的平均作用力大小 F{=}6\ 000\ N
B.球棒对垒球的平均作用力大小 F=2 000 N
C.垒球动量变化量是 20~kg*m/s ,方向与飞回的方向相同
D.球棒对垒球的平均作用力冲量大小为0.004N·s

考点二 动量定理的理解和应用

考向1用动量定理解释生活中的现象

题后感悟

例4从高处跳下,为了安全着地,需遵循以下几个动作要领： ① 落地前手臂后伸，脚尖主动触地；⊚ 落地时屈膝、弓腰； ③ 落地后手臂从后向前摆.对于人从脚尖触地至站稳的过程，下列分析正确的是 ( ）

A.脚尖先触地是为了减小动量变化量
B.屈膝是为了减小地面对人体的冲量
C.手臂从后向前摆可通过减小人的惯性避免前倾
D.上述三个动作要领都是在延长动量变化的时间

听课笔记用动量定理解释现象 F=

(1)△p一定时， F 的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小.
(2)F一定时，此时力的作用时间越长， \Delta\phi 就越大；力的作用时间越短， \Delta\phi 就越小.

考向2利用动量定理定量计算

例5很多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况.若手机质量为 120 ~g~ ，从离人约20\ {cm} 的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.1s，重力加速度大小 \boldsymbol{g} 取 10~m/s^{2} ,下列分析正确的是（）

A.手机刚要接触头部之前的速度约为 1 rm{m}/rm{s}
B.手机对头部的冲量为0
C.手机对头部的平均作用力大小约为 2,4~N~
D.手机与头部作用过程中手机动量变化约为0. 24~kg*m/s