９．D 解析:汽车在水平面转弯时做圆周运动,重力与支持力
平衡,侧向静摩擦力提供向心力,在沿速度方向上还受牵引
力与阻力的作用,故 A 错误;如果车速达到２０m/s,需要的
向心力F＝m
v２
r
＝２．０×１０３ ×
２０２
８０
N＝１．０×１０４ N,故 B错
误;最大静摩擦力f＝１．４×１０４ N,则F＜f,所以汽车不会发
生侧滑,故 C 错误;最大加速度a＝
f
m
＝
１．４×１０４
２×１０３ m/s２ ＝
７．０m/s２,故 D正确．故选 D．
１０．A 解析:设转轴稳定转动时角速度为ω,可知稳定时两球
角速度相等．根据牛顿第二定律,对质量为 M 的小球进行
受力分析有Mgtanα＝Mω２?２lsinα,对质量为 m 的小球
进行 受 力 分 析,有 mgtanβ＝mω２ ?lsinβ,联 立 可 得
cosα＝
cosβ
２
,故 A 正确,B、C、D错误．
１１．解:(１)根据牛顿第二定律,有 G－FN ＝m
v２
r
,解得FN ＝
９０００N．
(２)根据牛顿第二定律 mg＝m
v２
r
,解得v′＝２０m/s．
(３)由mg＝m
v２
r
,将地球半径代入,解得v＝８．０×１０３ m/s．
１２．解:(１)对球受力分析如图所示:
则F拉 ＝
mg
cos３７°
,代入数据,得F拉 ＝２５０N．
(２)小球做圆周运动的向心力由绳的拉力和重力的合力
提供,
则 mgtan３７°＝m
v２
r
,r＝(Lsin３７°＋L′),
解得v＝ gtan３７°(Lsin３７°＋L′)＝２ ３０ m/s．
限时微练１０ 生活中的圆周运动(二)
１．B 解析:１８０km/h＝５０ m/s,由 合 外 力 提 供 向 心 力 F＝
m
v２
r
,可得r＝２５０m,故选 B．
２．A 解析:小球过最高点,绳子的拉力为零时速度最小,根
据 mg＝m
v２
R
,得v＝ gR ,可知在最高点时小球的最小
速度为 gR ,故 A 正确,B、C 错误;绳子的作用力只能是
拉力,在最高点时,绳子的拉力不可能与重力方向相反,故
D错误．
３．A
４．C 解析:小球在最高点时刚好不脱离圆环,则圆环刚好对
小球没有作用力,小球只受重力,重力竖直向下提供向心
力．根据牛 顿 第 二 定 律,得 小 球 的 向 心 加 速 度 大 小 a＝
mg
m
＝g,再 根 据 圆 周 运 动 规 律,得 a＝
v２
R
＝g,解 得 v＝
gR ,故 C正确．
５．D 解析:当小球运动到最低点时,可将小球、圆环和弹簧
看成一个整 体,则 弹 力 为 整 体 的 内 力,故 可 忽 略,由 F －
(３m＋m)g＝m
v２
R
,解 得 F ＝４mg＋m
v２
R
,A、B、C 错 误,
D正确．
６．B 解析:小球通过管道最低点时,具有向上的向心加速度,
根据牛顿第二定律可知,合力向上,则管道对小球的支持力
向上,由牛顿第三定律,得小球对管道的压力向下,故 A 正
确,B错误．设管道的半径为R,小球的质量为 m,小球通过
最高点时速度大小为v,管道对小球有向上的作用力,大小
为 N．根据牛顿第二定律,得 mg－N ＝m
v２
R
．当v＝ gR
时,N＝０,说明管道对小球无压力;当v＞ gR 时,N ＜０,
说明管道对小球的作用力向下,即小球对管道的压力向上,
故 C、D正确．
７．C 解析:设物块甲、乙到竖直轴的距离为r,由 Fn＝mω２r
可知物块乙做圆周运动需要的向心力较大,所以物块乙所
受静摩擦力沿绳向里指向竖直轴．当物块乙达到最大静摩
擦力后,轻绳弹力随转动角速度增大而增大,即对物块乙有
T＋４μmg＝２mrω２,对物块甲有 T＋f静 ＝mrω２,联立可得
４μmg－f静 ＝mrω２,当 f静 最 大 且 方 向 沿 绳 向 外 远 离 竖
直轴,即f静m ＝－μmg 时,mrω２＝５μmg,则Tm ＝６μmg,故
选 C．
８．A 解析:根据题意,对杯子进行受力分析,可知杯子受重
力、支持力和摩擦力作用,桌面的摩擦力提供杯子做匀速圆
周运动的向心力,则指向转盘中心,故 B错误,A 正确;根据
公式ω＝２πn 和F＝mω２r,可得F＝m?４π２n２r,转盘转速
一定时,杯子越靠近中心所需向心力越小,越不容易做离心
运动,故C错误;根据题意可知,当转盘转速一定时,杯子和
桌面间的最大静摩擦力不足以提供杯子做圆周运动的向心
力时,杯子发生离心运动,则有μmg＜m?４π２n２r,即μg＜
４π２n２r,可知,杯子里装满水与 空 杯 子 一 样,故 D 错 误．故
选 A．
９．D 解析:当圆盘转动角速度较小时,A、B均靠静摩擦力提
供向心力．由于 B转动的半径较大,则 B先达到最大静摩擦
力,角速度继续增大,则轻绳出现拉力;当 A 的静摩擦力达
到最大时,若继续增大角速度,则 A、B开始发生相对滑动,
可知 B 的 静 摩 擦 力 方 向 一 直 指 向 圆 心．在 轻 绳 出 现 张 力
前,A、B的角速度相等,半径之比为１∶２,则静摩擦力之比
为１∶２;当 轻 绳 出 现 张 力 后,A、B 的 静 摩 擦 力 之 比 不 是
１∶２,故 A、B错误．当摩擦力刚好提供 B做圆周运动的向心
力时,轻 绳 开 始 产 生 拉 力,则kmg＝mω２ ?２L,解 得 ω＝
kg
２L
,故 C错误．当 A 的摩擦力达到最大时,A、B 将要滑
动,对 A有kmg－FT ＝mLω′２,对 B 有 FT ＋kmg＝m ?
２Lω′２,解得ω′＝
２kg
３L
,故 D正确．
１０?D 解析:对 A、B整体进行分析,当绳子刚有拉力时,有μ１?
２mg＝２mrω２
１,即当 B物体与转盘将要发生滑动时的角速
度ω１＝
μ１g
r
＝２rad/s,则当０≤ω≤２rad/s时,绳子拉
力为０,故 A 错误．当 A 物体所受的摩擦力大于最大静摩
擦力时,A 物体将要脱离 B 物体,此时的角速度 mω２
２r＝
μ２mg,得ω２＝
μ２g
r
＝４rad/s．当ω２＝４rad/s时,此时绳
子的 张 力 为 T ＝２mω
２
２r －μ１ ?２mg ＝ (２×１６×
０．２５－２)N＝６N＜８N．接下来 随 着 角 速 度 的 增 大,A 物
体脱离 B物体,只有 B物体做匀速圆周运动,当拉力最大
?８?
