体例说明

《15分钟精准训练.数学》依据《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》编写,与新教材同

步,是一套适合同步教学使用的练习用书。本书注重基础小题,形式灵活,一页一练。每练用时15分

钟,可课上小练,可课后小测,目的在于充分利用学生碎片时间,夯实基础,提高成绩。在结构上,本书共

分3章11节,一般章节设置两个课时练,重点章节设置多个课时练,全书共分22个课时练和3个素养

检测,另外还有四套综合测试卷。本书栏目设置如下表所示:

栏目设置 编写意图 设计用时

训练目标 罗列本课时训练内容,明确目标,有的放矢 —

基础对点练 设置单选题、多选题和填空题,知识牢记,夯基固本 10分钟

素养达标练 设置单选题、多选题、填空题和1道附加解答题,巩固提高,培优提能 20分钟

素养检测 设置单选题、多选题、填空题和解答题,单元练习、强化训练 45分钟

综合测试卷 依据新高考题型进行模拟测试、专题检测,综合提升 120分钟

在内容、编排体例上本书呈现如下特色:

一、新颖独到

1.体例独创

首创一节设两练:课内基础练,课后提升练;一页一练,用时10~20分钟左右。

2.紧扣高考

紧扣新课标,紧跟新高考题型。本书含有单选题、多选题、填空题、解答题四个新高考题型。

二、使用方便

1.形式灵活

排印科学,方便教师和学生使用。

2.时间灵活

课内基础练用时10分钟左右,课后提升练用时20分钟左右,可以当堂测试,也可以充分利用学生

的零碎时间练习,比如:午间、自习、课余时间等,便于教师检测或学生自检。

3.使用灵活

一节两练,一页一练,可10~20分钟单独练习,也可两练(一节)30分钟集中练习,便于师生使用。

每天一练 掌握时间 提高效率 步步提升

01

第六章 计数原理

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

训练目标

?????????????????????????????

?

?

?

????????????????????????????

?

?

?

?

? ?

1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两

个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.

基 础 对 点 练

知识点一 分类加法计数原理的应用

1.某班有男生26人,女生24人,从中选一位同学为数学课代表,

则不同选法的种数是 ( )

A.50 B.26 C.24 D.616

◉对点训练

◉分层突破

◉夯基固本

02

第六章 素养检测

一、单选题

1.C

2

6+C

5

7 的值为 ( )

A.72 B.36 C.30 D.42

2.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤,如果一条长

裤与一件上衣配成一套,则不同的配法种数为 ( )

A.7 B.12 C.64 D.81

◉素养检测

◉知识汇点

◉能力提升

03

第六章 综合测试卷

时间:120分钟 满分:150分

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出

的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班

会,则不同的选法种数为 ( )

A.6 B.5 C.3 D.2

2.若 C

6

n=C

5

n,则 C

10

n = ( )

A.1 B.10 C.11 D.55

◉综合测试

◉规范训练

◉沙场点兵

第六章 计数原理 ……………………………………………………………………… 01

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理………………………………………… 01

6.2 排列与组合………………………………………………………………………… 03

第一课时 排列…………………………………………………………………… 03

第二课时 排列数………………………………………………………………… 05

第三课时 排列与排列数习题课………………………………………………… 07

第四课时 组合与组合数………………………………………………………… 09

第五课时 组合的应用…………………………………………………………… 11

6.3 二项式定理………………………………………………………………………… 13

第一课时 二项式定理…………………………………………………………… 13

第二课时 二项式系数的性质…………………………………………………… 15

第六章 素养检测 ……………………………………………………………………… 17

第七章 随机变量及其分布 …………………………………………………………… 19

7.1 条件概率与全概率公式…………………………………………………………… 19

第一课时 条件概率……………………………………………………………… 19

第二课时 全概率公式…………………………………………………………… 21

7.2 离散型随机变量及其分布列……………………………………………………… 23

第一课时 离散型随机变量的概念与判定……………………………………… 23

第二课时 离散型随机变量的分布列…………………………………………… 25

7.3 离散型随机变量的数字特征……………………………………………………… 27

第一课时 离散型随机变量的均值……………………………………………… 27

第二课时 离散型随机变量的方差……………………………………………… 29

7.4 二项分布与超几何分布…………………………………………………………… 31

第一课时 二项分布……………………………………………………………… 31

第二课时 超几何分布…………………………………………………………… 33

7.5 正态分布…………………………………………………………………………… 35

第七章 素养检测 ……………………………………………………………………… 37

第八章 成对数据的统计分析 …………………………………………………………… 39

8.1 成对数据的统计相关性……………………………………………………………… 39

8.2 一元线性回归模型及其应用………………………………………………………… 41

第一课时 一元线性回归模型……………………………………………………… 41

第二课时 一元线性回归模型的应用……………………………………………… 45

8.3 列联表与独立性检验………………………………………………………………… 49

第一课时 分类变量与列联表……………………………………………………… 49

第二课时 独立性检验……………………………………………………………… 53

第八章 素养检测 ………………………………………………………………………… 56

综合测试卷 ………………………………………………………………………………… 59

第六章 综合测试卷 ……………………………………………………………………… 59

第七章 综合测试卷 ……………………………………………………………………… 63

第八章 综合测试卷 ……………………………………………………………………… 67

本册 综合测试卷 ………………………………………………………………………… 75

答案全解精析 ……………………………………………………………………………… 83

P83 第六章

01

第六章 计数原理

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

训练目标

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

? ?

1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际

计数问题.

基 础 对 点 练

知识点一 分类加法计数原理的应用

1.某班有男生26人,女生24人,从中选一位同

学为数学课代表,则不同选法的种数是 ( )

A.50 B.26 C.24 D.616

2.从A 地到B 地,可乘汽车、火车、轮船三种交

通工具,如 果 一 天 内 汽 车 发 3 次,火 车 发 4

次,轮船发2次,那么一天内乘坐这三种交通

工具的不同走法为 ( )

A.1+1+1=3 B.3+4+2=9

C.3×4×2=24 D.以上都不对

3.在一宝宝“抓周”的仪式上,在宝宝面前摆着4

件学习用品,3件生活用品,4件娱乐用品,若

他只抓 其 中 的 一 件 物 品,则 他 抓 的 结 果 有

种.

知识点二 分步乘法计数原理的应用

4.将2封不同的信投入3个不同的信箱,不同

的投法种数为 ( )

A.3×2 B.3 C.3

2 D.2

3

5.480的所有正约数(包含本身)个数为 ( )

A.16 B.24 C.32 D.36

6.将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同

放法种数有 ( )

A.81 B.64 C.14 D.12

知识点三 两个计数原理的综合应用

7.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,现给5个顶点

安装彩色灯泡,要求相邻顶点的位置不得使

用同一颜色,有4种不同颜色可供选择,则不

同的安装方法共有 ( )

A.48种 B.72种 C.80种 D.96种

8.某公司招5名员工,分给下属的甲乙两个部

门,其中2名英语翻译人员不能分给同一部

门,另3名电脑编程人员不能都分给同一部

门,则不同的分配方案种数是 .

9.某校高中三年级一班有优秀团员8人,二班

有优秀团员10人,三班有优秀团员6人,学

校组织他们去参观某爱国主义教育基地.

(1)推选 1 人为总负 责 人,有 多 少 种 不 同 的

选法?

(2)每班选 1 人为小 组 长,有 多 少 种 不 同 的

选法?

(3)从他们中选出2个人管理生活,要求这2

个人不同班,有多少种不同的选法?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

02

素 养 达 标 练

一、单选题

1.从3名女同学和2名男同学中选出一人主持

本班一次班会,则不同的选法种数为 ( )

A.6种 B.5种 C.3种 D.2种

2.甲盒中有 3个编号不同的红球,乙盒中有 5

个编号不同的白球,某同学要从甲、乙两盒中

摸出1个球,则不同的方法有 ( )

A.3种 B.5种 C.8种 D.15种

3.已知x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},则(x,

y)可表示不同的点的个数是 ( )

A.1 B.3 C.6 D.9

4.若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小

组,每人选报1项,则不同的报名方式有 ( )

A.3

4 种 B.4

3 种

C.3×2×1种 D.4×3×2种

5.已知a∈ {1,2,3},b∈ {4,5,6,7}.则 方 程

(x-a)2+(y-b)2=4可表示不同的圆的个

数为 ( )

A.7个 B.9个 C.12个 D.16个

6.某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从

左到右第二个号码只能从字母B,C,D 中选

择,其他四个号码可以从0~9这十个数字中

选择(数字可以重复),有车主第一个号码(从

左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择,其他

号码只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号

码可选的所有可能情况有 ( )

A.180种 B.360种 C.720种 D.960种

二、多选题

7.有一项活动,需在3名老师、8名男同学和5

名女同学中选部分人员参加,则下列结论正

确的是 ( )

A.若只需一人参加,有16种不同的选法

B.若只需一名学生参加,有16种不同的选法

C.若需老师、男同学、女同学各一人参加,有

120种不同的选法

D.若需一名老师、一名同学参加,有39种不

同的选法

8.某班小张等4位同学报名参加 A,B,C 三个

课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,

则下列说法正确的是 ( )

A.共有18种不同的报名方法

B.共有81种不同的报名方法

C.若小张不报A 课外小组,则有54种不同的

报名方法

D.若小张不报A 课外小组,则有11种不同的

报名方法

三、填空题

9.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的

数a,b组成复数a+bi,其中虚数有 个.

10.某外语组有9人,每人至少会英语和日语中

的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中

选出会英语和日语的各一人,有 种

不同的选法.

11.4名学生参加跳高、跳远、游泳比赛,4人都

来争夺 这 三 项 冠 军,则 冠 军 分 配 的 种 数 有

.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的

体育书.

(1)从书架上任取1本书,有多少种不同取法?

(2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书,有多少种不同取法?

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

答题区域

P84 第六章

03

6.2 排列与组合

第一课时 排列

训练目标

?????????????????????????????????????????????

?

????????????????????????????????????????????

?

?

1

?.了解排列的概念,并会写出一些简单的排列.2.能用排列的概念解决一些简单的问题.?

基 础 对 点 练

知识点一 排列的概念

1.(多选题)下列问题属于排列问题的是 ( )

A.从10个人中选2人分别去种树和扫地

B.从10个人中选2人去扫地

C.某班40名同学,每两人握手一次

D.从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作

logab 中的底数与真数

2.已知下列问题:

①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加

数学、物理兴趣小组;

②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项

活动;

③从a,b,c,d 中选出3个字母;

④从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字

组成一个两位数.

其中是排列问题的有 ( )

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

知识点二 写出简单的排列

3.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站

法为 ( )

A.甲乙,乙甲,甲丙,丙甲

B.甲乙,丙乙,丙甲

C.甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙

D.甲乙,甲丙,乙丙

4.由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1,且

恰有三个相同数字的四位数的个数有 ( )

A.9个 B.12个

C.15个 D.18个

5.用红、黄、蓝3面小旗(3面小旗都要用)竖挂

在绳上表示信号,不同的顺序表示不同的信

号,试写出所有的信号.

知识点三 简单排列问题的计数

6.从1,2,3,4中任取两个不同数字组成平面直

角坐标系中一个点的坐标,则组成不同点的

个数为 ( )

A.2 B.4 C.12 D.24

7.某电视台一节目收视率很高,现要连续插播4

个广告,其中2个不同的商业广告和2个不

同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是

商业广告,且2个商业广告不能连续播放,则

不同的播放方式有 ( )

A.8种 B.16种 C.18种 D.24种

8.在三位数中,如果十位上的数字比百位上的

数字和个位上的数字都小,那么这个数为凹

数,如524,746等都是凹数,那么用0,1,2,3,

4这五个数字能组成多少个无重复数字的凹

数? 请列举出来.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

04

素 养 达 标 练

一、单选题

1.下列问题中排列问题的个数是 ( )

①从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂

运算,共有多少个结果?

②10位同学两两互通一封信,共有多少封信?

③任意三点均不共线的10个点构成的线段

共有多少条?

A.0 B.1 C.2 D.3

2.三个不同元素 A,B,C 组成的所有排列的个

数为 ( )

A.4 B.5 C.6 D.7

3.用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五

位偶数有 ( )

A.48个 B.64个 C.72个 D.90个

4.从2,3,5,7,8这五个数中,每次取出两个不

同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb 的

不同值的个数是 ( )

A.9 B.10 C.18 D.20

5.6名学生排成两排,每排3人,则不同的排法

种数为 ( )

A.36 B.120 C.720 D.240

6.世界华商大会的某分会场有A,B,C 三个展台,

将甲,乙,丙,丁4名“双语”志愿者分配到这三个

展台,每个展台至少1人,其中甲、乙两人被分

配到同一展台的不同分法的种数为 ( )

A.12种 B.10种 C.8种 D.6种

二、多选题

7.下列问题中,属于排列的有 ( )

A.10本不同的书分给10名同学,每人一本

B.从40人中选5人组成篮球队

C.10位同学参加不同项目的运动会比赛

D.从100人中选2人抽样调查

8.从集合{3,5,7,9,11}中任取两个元素,下列

问题中是排列问题的是 ( )

A.相加可得多少个不同的和?

B.相除可得多少个不同的商?

C.作为椭圆

x

2

a

2 +

y

2

b

2 =1中的a,b,可以得到

多少个焦点在x 轴上的椭圆方程?

D.作为双曲线

x

2

a

2 -

y

2

b

2 =1中的a,b,可以得

到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程?

三、填空题

9.从a,b,c,d,e 五个元素中每次取出三个元

素,组成以b 为首的不同的排列,它们分别是

.

10.现有8种不同的菜籽,任选4种种在4块不

同土质的土地上,有 种 不 同 的 种

法.(用数字作答)

11.利用1,2,3,4这四个数字,可以组成

个没有重复数字的三位数.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本分给甲、乙、丙三人,每人一本,试将所有不同的

分法列举出来.

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

答题区域

P86 第六章

05

第二课时 排列数

训练目标

???????????????????????????????????????

?

??????????????????????????????????????

?

?

1

?.理解并掌握排列数公式.2.能利用排列数公式解决一些简单的数学问题.?

基 础 对 点 练

知识点一 排列数的概念及其判断

1.A

3

9= ( )

A.9×3

B.9

3

C.9×8×7

D.9×8×7×6×5×4×3

2.89×90×91×…×100可以表示为 ( )

A.A

10

100 B.A

11

100

C.A

12

100 D.A

13

100

3.若集合 P={x|x=A

m

4 ,m∈N

* },则集合 P

中共有 个元素.

4.下列各式中,不等于n! 的是 ( )

A.A

n

n B.

1

n+1

A

n+1

n+1

C.A

n

n+1 D.nA

n-1

n-1

知识点二 排列数公式

5.下列各式中与排列数 A

m

n 相等的是 ( )

A.

n!

(m-n)!

B.n(n-1)(n-2)…(n-m)

C.

n

n-m+1

A

m-1

n-1

D.A

1

n·A

m-1

n-1

6.证明

n

(n+1)!=

1

n!-

1

(n+1)!

,并利用这一结

果化简:

(1)

1

2!+

2

3!+

3

4!+…+

9

10!

;

(2)

1

2!+

2

3!+

3

4!+…+

n

(n+1)!.

知识点三 排列数公式的应用

7.已知 A

3

2x =100A

2

x,则x= ( )

A.11 B.12 C.13 D.14

8.不等式 A

2

n-1-n<7的解集为 ( )

A.{n|-1<n<5} B.{1,2,3,4}

C.{3,4} D.{4}

9.计算:

(1)

2A

7

12A

3

5

A

12

12

;

(2)

A

3

10A

7

7

10! .

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

06

素 养 达 标 练

一、单选题

1.排列数 A

2

4= ( )

A.6 B.8 C.12 D.24

2.若a∈N

* ,且a<27,则(27-a)(28-a)…

(34-a)= ( )

A.A

8

27-a B.A

27-a

34-a

C.A

7

34-a D.A

8

34-a

3.已知 A

2

n=132,则n= ( )

A.11 B.12 C.13 D.14

4.计算

A

6

7-A

5

6

A

4

5

= ( )

A.12 B.24 C.30 D.36

5.若 A

5

m =2A

3

m ,则m 的值为 ( )

A.5 B.3 C.6 D.7

6.若 M =A

1

1+A

2

2+A

3

3+…+A

2020

2020,则 M 的个

位数字是 ( )

A.3 B.8 C.0 D.5

二、多选题

7.下列等式中,成立的是 ( )

A.A

3

n=(n-2)A

2

n

B.

1

n

A

n

n+1=A

n-1

n+1

C.nA

n-2

n-1=A

n

n

D.

n

n-m

A

m

n-1=A

m

n

8.给出的下列四个关系式中,正确的有 ( )

A.n! =

(n+1)!

n+1

B.A

m

n =nA

m-1

n-1

C.A

m

n =

n!

(n-m)!

D.A

m-1

n-1 =

(n-1)!

(m-n)!

三、填空题

9.

A

3

7

A

3

8

= .

10.若 A

m

n =20×19×18×17,则n= ,m

= .

11.已知 A

2

n=7A

2

n-4,则n= .

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.(1)计算:

4A

4

8+2A

5

8

A

8

8-A

5

9

;

(2)解方程:3A

x

8=4A

x-1

9 ;

(3)解不等式:A

x

9>6A

x-2

9 ,其中x≥3,x∈N

* .

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

答题区域

P87 第六章

07

第三课时 排列与排列数习题课

训练目标

?????????????????????????????????????????????????

?

????????????????????????????????????????????????

?

?

1

?.理解并掌握排列及排列数公式.2.能应用排列知识解决简单的实际问题.?

基 础 对 点 练

知识点一 特殊元素(空位)优先安排

1.现要从“语文、数学、英语、物理、化学、生物”

这6科中选出 4 科安排在星期三上午 4 节

课,如果“语文”不能安排在第一节,那么不同

的安排方法的种数为 ( )

A.280 B.300

C.180 D.360

2.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数

字的三位数,其中奇数的个数为 ( )

A.36 B.30 C.40 D.60

3.要从a,b,c,d,e,5个人中选出1名组长和1

名副组长,但a 不能当副组长,则不同的选法

种数是 ( )

A.20 B.16 C.10 D.6

知识点二 元素邻与不邻问题

4.6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须在一

起的不同排法共有 ( )

A.720种 B.360种

C.240种 D.120种

5.一个长椅上共有10个座位,现有4人去坐,

其中恰有5个连续空位的坐法共有 ( )

A.240种 B.600种

C.408种 D.480种

6.6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不

同排法共有 种.(用数字作答)

知识点三 排列问题的综合应用

7.3名男生,4名女生,按照不同的要求排队,求不同

的排队方案的方法种数:

(1)选5名同学排成一行;

(2)全体站成一排,其中甲只能在中间或两端;

(3)全体站成一排,其中甲、乙必须在两端;

(4)全体站成一排,其中甲不在最左端,乙不在最

右端;

(5)全体站成一排,男生、女生各站在一起;

(6)全体站成一排,男生必须排在一起;

(7)全体站成一排,男生不能排在一起;

(8)全体站成一排,男生、女生各不相邻;

(9)全体站成一排,甲、乙中间必须有2人;

(10)全体站成一排,甲必须在乙的右边;

(11)全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右的顺

序不变.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

08

素 养 达 标 练

一、单选题

1.3张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,

5和7,若将3张卡片并列组成一个三位数,

可以得到不同的三位数的个数为 ( )

A.30 B.48 C.60 D.96

2.有4名司机,4名售票员要分配到4辆汽车

上,使每辆汽车上有一名司机和一名售票员,

则可能的分配方法有 ( )

A.A

8

8 种 B.A

4

8 种

C.A

4

4A

4

4 种 D.2A

4

4 种

3.有五名学生站成一排照毕业纪念照,其中甲

不排在乙的左边,又不与乙相邻,则不同的站

法共有 ( )

A.66种 B.60种 C.36种 D.24种

4.有5盆各不相同的菊花,其中黄菊花2盆、白菊

花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求

2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则

这5盆花的不同摆放种数是 ( )

A.12 B.24 C.36 D.48

5.6位选手依次演讲,其中选手甲不排在第一个

也不排在最后一个演讲,则不同的演讲次序

共有 ( )

A.240种 B.360种

C.480种 D.720种

6.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五

位数,其中比40000大的偶数共有 ( )

A.144个 B.120个

C.96个 D.72个

二、多选题

7.用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复

数字的四位数.则下列说法正确的是 ( )

A.能被5整除的四位数有120个

B.能被5整除的四位数有840个

C.能组成360个四位数偶数

D.能组成180个四位数偶数

8.A,B,C,D,E 五个人并排站在一起,则下列

说法正确的有 ( )

A.若A、B 不相邻共有72种方法

B.若 A 不站在最左边,B 不站最右边,有78

种方法.

C.若A 在B 左边有60种排法

D.若A,B 两人站在一起有24种方法

三、填空题

9.如图,某 码 头 边 叠 放 着 两 堆 集 装 箱,一 堆 4

个,一堆 3 个.现需要 将 它 们 全 部 搬 到 货 船

上,每次只能搬其中一堆最上面的1个集装

箱,则搬运方案共有 种.

10.把5件不同产品摆成一排,若产品A 与产品

B 相邻,且产品 A 与产品C 不相邻,则不同

的摆法有 种.

11.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、

体育、艺术6门课各一节的课程表.要求数

学课排在前3节,英语课不排在第6节,则

不同的排法种数为 .(用数字作答)

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.用0,1,2,3,4,5这六个数字:

(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数;

(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数;

(3)能组成多少个比1325大的四位数.

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

??????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

答题区域

P88 第六章

09

第四课时 组合与组合数

训练目标

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

? ?

1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式,并会应用公式解决简单的组

合问题.

基 础 对 点 练

知识点一 组合的概念

1.(多选题)下列问题是组合问题的是 ( )

A.10 个人相互写一封信,一 共 写 了 多 少 封

信?

B.10个人相互通一次电话,一共通了多少次

电话?

C.10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛

一次),这次比赛需要进行多少场次?

D.从10个人中选 3人去开会,有多少种选

法?

2.从10个不同的非零的数中任取2个数,求其

和、差、积、商这四个问题中,属于组合的有

( )

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

3.从1,2,3,…,9这9个数中任取5个不同的数,

则这5个数的中位数是5的概率等于 ( )

A.

5

7

B.

5

9

C.

2

7

D.

4

9

知识点二 组合数公式

4.式子

m(m+1)(m+2)…(m+20)

20!

可表示为

( )

A.A

20

m+20 B.C

20

m+20

C.21C

20

m+20 D.21C

21

m+20

5.计算:C

2

8+C

3

8+C

2

9= ( )

A.120 B.240

C.60 D.480

6.若 C

2

m =10,则m= ( )

A.4 B.5

C.6 D.7

知识点三 组合数的性质

7.若整数x 满足 C

x

2+3x+2

16 =C

5x+5

16 ,则x 的值为

( )

A.1 B.-1

C.1或-1 D.1或3

8.计算 C

3

4+C

3

5+C

3

6+…+C

3

2019 的值为 ( )

A.C

4

2020 B.C

5

2020

C.C

4

2020-1 D.C

5

2020-1

9.(1)解不等式:C

m-1

8 >3C

m

8 ;

(2)求证:①C

m

n =

n

n-m

C

m

n-1,②C

k

n ·C

m-k

n-k =

C

m

nC

k

m .

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

10

素 养 达 标 练

一、单选题

1.下列四个问题中,属于组合问题的是 ( )

A.从3个不同小球中,取出2个排成一列

B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为

同桌

C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众

中选出2名幸运之星

D.将3张不同的电影票分给10人中的3人,

每人1张

2.C

6

9+C

7

9 的值为 ( )

A.36 B.45

C.120 D.720

3.

A

3

101

C

2

100+C

97

100

= ( )

A.

1

6

B.101 C.

1

107

D.6

4.集合 {0,1,2,3}含 有 3 个 元 素 的 子 集 的 个

数是 ( )

A.4 B.5 C.7 D.8

5.下列各式中正确的个数是 ( )

①C

1

6=C

5

6;②C

2

8+C

3

8=C

3

9;

③

30×29×28×…×20

10! =C

10

30

A.0 B.1 C.2 D.3

6.若集合 M ={x|C

x

7 ≤21},则组成集合 M 的

元素共有的个数为 ( )

A.1 B.3 C.6 D.7

二、多选题

7.下列四个问题属于组合问题的是 ( )

A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和

翻译的工作

B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同

的数字,组成一个三位数

C.从全班同学中选出3名同学出席深圳世界

大学生运动会开幕式

D.从10个小球(编号不同)中任取4个,放入

某一盒中

8.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项

活动,则下列结论正确的是 ( )

A.若其中1名参加上午的活动,1名参加下

午的活动,有6种不同的选法

B.若其中1名参加上午的活动,1名参加下

午的活动,有3种不同的选法

C.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一

项活动,有6种不同的选法

D.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一

项活动,有3种不同的选法

三、填空题

9.若 C

4

n>C

6

n,则n 的取值集合是 .

10.化简:C

9

m -C

9

m+1+C

8

m = .

11.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议,甲会

议需2人参加,乙、丙会议各需1人参加,从

10人中选派4人参加这三个会议,不同的安

排方法有 种.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.平面内有10个点,其中任何3个点不共线.

(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条?

(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条?

(3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个?

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

??????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

答题区域

P90 第六章

11

第五课时 组合的应用

训练目标

?????????????????????????????????????????????????

?

????????????????????????????????????????????????

?

?

1

?.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.2.能解决有限制条件的组合问题.?

基 础 对 点 练

知识点一 无限制条件的组合问题

1.从6名女生、4名男生中,按性别采用分层抽

样的方法抽取5名学生组成课外小组,则不

同的抽取方法种数为 ( )

A.C

3

6·C

2

4 B.C

2

6·C

3

4

C.C

5

10 D.A

3

6·A

2

4

2.在三位数中,若百位数字小于十位数字,且十

位数字小于个位数字,则称该数为“递增数”,

比如123为递增数,则由1,2,3,…,9个整数

组成的三位数中,递增数有 个.

知识点二 有限制条件的组合问题

3.从5人中选3人参加座谈会,其中甲必须参

加,则不同的选法有 ( )

A.60种 B.36种

C.10种 D.6种

4.某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医

疗小组到社区义诊,其中这10名医疗专家中

有4名是外科专家.则:

(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家

的抽调方法有 种.

(2)至少有2名外科专家的抽调方法有

种.

(3)至多有2名外科专家的抽调方法有

种.

知识点三 分组与分配

5.某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊 五 位 同 学 参 加

A,B,C 三个县的调研工作,每个县至少去1

人,且甲、乙两人约定去同一个县,则不同的

派遣方案共有 ( )

A.24种 B.36种

C.48种 D.64种

6.有6本不同的书,按下列分配方式分配,则共

有多少种不同的分配方式?

(1)分成三组,每组分别有1本,2本,3本;

(2)分给甲、乙、丙三人,其中一个人1本,一

个人2本,一个人3本;

(3)分成三组,每组都是2本;

(4)分给甲、乙、丙三人,每人2本.

知识点四 排列组合的综合应用

7.编号为1,2,3,4,5的五个人,分别坐在编号

为1,2,3,4,5的座位上,则至多有两个号码

一致的坐法种数为 ( )

A.120 B.119 C.110 D.109

8.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志

愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人

恰好参加同一项活动的情况有 ( )

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

9.从1到9的九个数字中取三个偶数和四个奇

数,试问:

(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?

(2)上 述 七 位 数 中 三 个 偶 数 排 在 一 起 的 有

几个?

(3)在(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数

也排在一起的有几个?

(4)在(1)中任意两个偶数不相邻的七位数有

几个?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

12

素 养 达 标 练

一、单选题

1.某乒乓球队有9名队员,其中有两名种子选

手,现要选5名队员参加运动会,种子选手都

必须在内,则不同的选法有 ( )

A.C

5

9 种 B.A

3

7 种 C.C

3

7 种 D.C

5

7 种

2.楼道里有12盏灯,为了节约用电,需关掉 3

盏不相邻(任意2个都不相邻)的灯,则关灯

方案有 ( )

A.72种 B.84种

C.120种 D.168种

3.在100件产品中,有3件是次品,现从中任意

抽取 5 件,其 中 至 少 有 2 件 次 品 的 取 法 种

数为 ( )

A.C

2

3C

3

97 B.C

2

3C

3

97+C

3

3C

2

97

C.C

5

100-C

1

3C

4

97 D.C

5

100-C

5

97

4.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名

同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆

安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方

法共有 ( )

A.120种 B.90种 C.60种 D.30种

5.两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出

胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢

局次的不同视为不同情形)共有 ( )

A.10种 B.15种 C.20种 D.30种

6.我省高中学校自实施素质教育以来,学生社

团得到迅猛发展.某校高一新生中的5名同

学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑俱乐部”

“篮球之家”“围棋苑”4个社团.若每个社团至

少有一名同学参加,每名同学至少参加一个

社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加

“围棋苑”,则不同的参加方法种数为 ( )

A.72 B.108 C.180 D.216

二、多选题

7.从4名男生,3名女生中选出3名代表,则下

列结论正确的是 ( )

A.不同的选法共有35种

B.学生甲必须参加共有15种不同的选法

C.至少有一名女生的不同的选法共有30种

D.代表中男、女都要有的不同选法共有30种

8.有4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部

放入盒子内.则下列结论正确的是 ( )

A.共有24种放法

B.共有256种放法

C.恰有2个盒子不放球,有84种放法

D.恰有2个盒子不放球,有36种放法

三、填空题

9.体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3

的三个箱子中,要求每个箱子中放入足球的个

数不少于其编号,则不同的放法有

种.

10.今有 1 元、2 元、5 元 和 100 元 人 民 币 各 一

张,最多可以组成 种不同的币值.

11.以正方体的顶点为顶点的四面体共有

个.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少

种选派方法?

(1)男运动员3名,女运动员2名;

(2)至少有1名女运动员;

(3)既要有队长,又要有女运动员.

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

??????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

答题区域

P91 第六章

13

6.3 二项式定理

第一课时 二项式定理

训练目标

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

? ?

1.能用计数原理证明二项式定理.2.理解二项式定理及二项展开式的特征,掌握二项式定理和

二项展开式的通项公式.3.正确运用二项展开式展开或化简某些二项式,运用通项求某些特定

项、二项式系数或项的系数.4.能解决与二项式定理有关的简单问题.

基 础 对 点 练

知识点一 二项式定理的正用、逆用

1.已知S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+

4x-3,则S 可化简为 ( )

A.x

4 B.x

4+1

C.(x-1)4 D.x

4+4

2.(2x+1)4 的展开式为 .

知识点二 求二项展开式特定项

3.(1-i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七

项为 ( )

A.-210 B.210

C.-120i D.-210i

4.x

2-

2 x

3

5

展开式中的常数项为 ( )

A.80 B.-80

C.40 D.-40

5.若(x+a)5 的展开式中的第四项是10a

3(a

为大于0的常数),则x= .

知识点三 用二项式定理处理整除性问题或求

余数问题

6.已知2×10

10+a(0≤a<11)能被11整除,则

实数a 的值为 ( )

A.7 B.8 C.9 D.10

7.2

30-3除以7的余数为 .

知识点四 二项展开式的系数与二项式系数

8.(x+2)6 的展开式中x

3 的系数是 ( )

A.20 B.40

C.80 D.160

9.1+

1 x (1+x)6 展开式中x

2 的系数为

( )

A.15 B.20 C.30 D.35

10.已知 x x+

2

3 x

n

的展开式的前三项系数

的和为129,这个展开式中是否含有常数项?

一次项? 若 没 有,请 说 明 理 由;若 有,请 求

出来.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

14

素 养 达 标 练

一、单选题

1.若(2x-3)n+3 的展开式中共有15项,则自然

数n 的值为 ( )

A.11 B.12 C.13 D.14

2.x

2+

2 x

8

的展开式中含x

4 的项是 ( )

A.第3项 B.第4项

C.第5项 D.第6项

3.C

0

2021+C

1

2021+C

2

2021+…+C

2021

2021 的值为

( )

A.2021 B.1

C.2

2021 D.2

2022

4.x1 x

5

的展开式中含x

3 项的二项式系数

为 ( )

A.-10 B.10

C.-5 D.5

5.已知(1+ax)(1+x)5 的展开式中x

2 的系数

为5,则a= ( )

A.-4 B.-3 C.-2 D.-1

6.若9

n +C

1

n+19

n-1+…+C

n-1

n+19+C

n

n+1 是11的

倍数,则自然数n 为 ( )

A.奇数 B.偶数

C.3的倍数 D.被3除余1的数

二、多选题

7.(1+ 2)5=a+b 2(a,b 为有理数),则下列

结论正确的是 ( )

A.a=41,b=29 B.a=29,b=-41

C.a+b=70 D.a+b=-12

8.(x-1)(ax+1)4 的展开式中含x

3 项的系数

为2,则a 的值为 ( )

A.1 B.

1

2

C.-1 D.-

1

2

三、填空题

9.利用二项式定理计算(1.05)6,则其结果精确

到0.01的近似值是 .

10.设二项式 x1

3 x

5

的展开式中常数项为

A,则A= .

11.在(x+

4

3y)20 的展开式中,系数为有理数

的项共有 项.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.已知在

1

2

x

2-

1 x

n

的展开式中,第9项为常数项,求:

(1)n 的值;

(2)展开式中x

5 的系数;

(3)含x 的整数次幂的项的个数.

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

答题区域

P93 第六章

15

第二课时 二项式系数的性质

训练目标

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

? ?

1.掌握二项式系数的性质并能熟练应用.2.能利用二项式系数的性质解决一些实际问题如杨辉

三角等.

基 础 对 点 练

知识点一 二项式系数的性质

1.已知(ax+1)n 的展开式中,二项式系数的和

为32,则n= ( )

A.5 B.6 C.7 D.8

2.在(a+b)n 的二项展开式中,与第k 项二项

式系数相同的项是 ( )

A.第n-k 项 B.第n-k-1项

C.第n-k+1项 D.第n-k+2项

3.若 x+

1 x

n

展开式的二项式系数之和为64,

则展开式的常数项为 ( )

A.10 B.20 C.30 D.120

知识点二 所有项系数之和

4.已知(1+2x)n 的展开式中所有系数之和等

于729,那么这个展开式中x

3 项的系数是

( )

A.56 B.160 C.80 D.180

5.设 (1-ax)2020 =a0 +a1x +a2x

2 + … +

a2020x

2020,若a1+2a2+3a3+…+2020a2020

=2020a,则非零实数a 的值为 ( )

A.2 B.0 C.1 D.-1

6.若 (x+1)5 =a5x

5 +a4x

4 +a3x

3 +a2x

2 +

a1x+a0,则(a5+a3+a1)2-(a4+a2+a0)2

的值等于 ( )

A.0 B.-32

C.32 D.-1

知识点三 展开式系数的最值

7.在关于sinx(x∈[0,π])的二项式(1+sinx)n 的

展开式中,末尾两项的二项式系数之和为7,且

二项式系数最大的项的值为

5

2

,则x= ( )

A.

π

3

B.

π

3

或

2π

3

C.

π

6

D.

π

6

或

5π

6

知识点四 二项式系数性质的综合应用

8.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角中,

第 行中从左到右第14与第15个数

的比为2∶3.

第0行 1

第1行 1 1

第2行 1 2 1

第3行 1 3 3 1

第4行 1 4 6 4 1

第5行 1 5 10 10 5 1

… … …

9.设(1-2x)2018=a0+a1x+a2x

2+…+a2018·

x

2018(x∈R).

(1)求a0+a1+a2+…+a2018 的值.

(2)求a1+a3+a5+…+a2017 的值.

(3)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2018|的值.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

16

素 养 达 标 练

一、单选题

1.若(1+3x)n 的展开式中,第3项的二项式系

数为6,则第4项的系数为 ( )

A.4 B.27 C.36 D.108

2.(1+x)2n+1 的展开式中,二项式系数最大的

项所在的项数是 ( )

A.n,n+1 B.n-1,n

C.n+1,n+2 D.n+2,n+3

3.在

2

x

-

3 x

n

(n∈N

* )的展开式中,所有的二

项式系数之和为32,则所有系数之和为

( )

A.32 B.-32 C.0 D.1

4.在(x-2)6 的展开式中,二项式系数的最大值

为a,x

5 的系数为b,则

a

b

= ( )

A.

5

3

B.-

5

3

C.

3

5

D.-

3

5

5.设(1+x)n =a0 +a1x+ … +anx

n ,若a1 +

a2+… +an =63,则 展 开 式 中 系 数 最 大 的

项是 ( )

A.15x

2 B.20x

3

C.21x

3 D.35x

3

6.已知(a-x)5=a0+a1x+a2x

2+…+a5x

5,

若a2=80,则a0+a1+a2+…+a5= ( )

A.32 B.1

C.-243 D.1或-243

二、多选题

7.若 x+

1 x

n

的展开式中第8项是常数,则

展开式中系数最大的项是 ( )

A.第8项 B.第9项

C.第11项 D.第12项

8.已知(x-1)n 的展开式中奇数项的二项式系

数之和是64,则 ( )

A.n=7

B.所有项的系数和为0

C.偶数项的系数和为-64

D.展开式的中间项为-35x

3 和35x

4

三、填空题

9.若(1+x)6=a0+a1x+a2x

2+…+a6x

6,则

a0+a1+a2+…+a6= .

10.(1+ax)2(1-x)5 的展开式中,所有x 的奇

数次幂项的系数和为-64,则正实数a 的值为

.

11.已知(1+3x)n 的展开式中含有x

2 项的系数

是54,则n= ,系数最大的项为第

项.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.已知 x+

m x

n

的展开式的二项式系数之和为256.

(1)求n 的值;

(2)若展开式中常数项为

35

8

,求m 的值;

(3)若(x+m)n 展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求m 的取值情况.

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

答题区域

P94 第六章

17

第六章 素养检测

一、单选题

1.C

2

6+C

5

7 的值为 ( )

A.72 B.36 C.30 D.42

2.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的

长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则

不同的配法种数为 ( )

A.7 B.12 C.64 D.81

3.二项式 x

2-

1 x

6

的展开式中的常数项为

( )

A.120 B.-30 C.15 D.-15

4.设f(x)=(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+

1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1,则f(x)=

( )

A.(2x+2)5 B.2x

5

C.(2x-1)5 D.(2x)5

5.将五种不同的商品在货架上排成一排,其中

甲、乙两种商品必须排在一起,丙、丁两种商

品不能排在一起,则不同的排法共有 ( )

A.12种 B.20种

C.24种 D.48种

6.现有 16 张不同的 卡 片,其 中 红 色,黄 色,蓝

色,绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3

张卡片不能是同一颜色,且绿色卡片至多 1

张,则不同的取法种数为 ( )

A.484 B.472 C.252 D.232

二、多选题

7.若 C

m-1

8 >3C

m

8 ,则m 的取值可能是 ( )

A.6 B.7 C.8 D.9

8.对 于 2x1 x

2

6

的 展 开 式,下 列 说 法 错 误

的是 ( )

A.展开式共有6项

B.展开式中的常数项是-240

C.展开式的二项式系数之和为64

D.展开式的各项系数之和为2

9.甲,乙,丙,丁,戊五人并排站成一排,下列说

法正确的是 ( )

A.如果甲,乙必须相邻且乙在甲的右边,那么

不同的排法有48种

B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则

不同的排法共有42种

C.甲、乙不相邻的排法种数为72种

D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有

20种

三、填空题

10.已知a∈{3,4,6},b∈{1,2,7,8},r∈{8,

9},则方程 (x-a)2+(y-b)2=r

2 可表示

不同的圆的个数为 .

11.若 2

x

+x

2

n

的展开式中第3项与第5项的

二项式系数相等,则展开式中系数为无理数

的项数为 .

12.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2

+…+a10(1-x)10,则a8= .

四、解答题

13.平面内有A,B,C,D 共4个点.

(1)以其中2个点为端点的有向线段共有多

少条?

(2)以 其 中 2 个 点 为 端 点 的 线 段 共 有 多

少条?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

18

14.已 知 (1+λx)n =a0 +a1x+a2x

2 + … +

anx

n ,其中λ∈R.

(1)若n=8,a7=1024,求λ 的值;

(2)若λ=-1,n=2022,求a0+a2+a4+…+

a2022 的值.

15.已知10件不同产品中有4件是次品,现对

它们进行一一测试,直至找出所有4件次品

为止.

(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次

品,第10次才找到最后一件次品,则这样的

不同测试方法数是多少?

(2)若恰在第 5次测试后,就找出了所有 4

件次品,则这样的不同测试方法数是多少?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

P95 第七章

19

第七章 随机变量及其分布

7.1 条件概率与全概率公式

第一课时 条件概率

训练目标

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

? ?

1.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.2.结合古典概型,了解条件

概率与独立性的关系.

基 础 对 点 练

知识点一 条件概率的计算

1.下面几种概率是条件概率的是 ( )

A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7,各

投篮一次都投中的概率

B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7,在

甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率

C.有10件产品,其中3件次品,抽2件产品

进行检验,恰好抽到一件次品的概率

D.小明上学路上要过四个路口,每个路口遇

到红灯的概率都是

2

5

,小明在一次上学途

中遇到红灯的概率

2.一袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和

2个白球,如果不放回地依次取2个小球.在

第1次取到红球的条件下,第2次取到红球

的概率是 ( )

A.

3

5

B.

3

10

C.

2

3

D.

1

2

3.从装有形状、大小相同的3个黑球和2个白

球的盒子中依次不放回地任意抽取3次,若

第二次抽得黑球,则第三次抽得白球的概率

等于 ( )

A.

1

5

B.

1

4

C.

1

3

D.

1

2

知识点二 条件概率性质的应用

4.若B,C 是互斥事件且P(B|A)=

1

3

,P(C|A)

=

1

4

,则P(B∪C|A)= ( )

A.

1

2

B.

1

3

C.

3

10

D.

7

12

5.有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两

瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取的两瓶中

有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概

率为 .

6.将外形相同的球分别装入三个盒子,每盒10

个.其中,第一个盒子中有7个球标有字母A,3

个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球

各5个;第三个盒子中有红球8个,白球2个.试

验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一

个球,若取得标有字母A 的球,则在第二个盒子

中任取一个球;若在第一个盒子中取得标有字

母B 的球,则在第三个盒子中任取一个球.如果

第二次取出的是红球,那么试验成功,则试验成

功的概率为 .

知识点三 利用乘法公式求概率

7.已知P(B|A)=

3

5

,P(A)=

4

5

,则P(AB)=

( )

A.

3

4

B.

4

3

C.

12

25

D.

6

25

8.已知随机事件 A,B,P(A)=

1

2

,P(B)=

1

3

,

P(B|A)=

1

2

,求P(AB),P(A|B).

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

20

素 养 达 标 练

一、单选题

1.已知P(B|A)=

1

2

,P(AB)=

3

8

,则P(A)=

( )

A.

3

16

B.

13

16

C.

3

4

D.

1

4

2.已知甲在上班途中要经过两个路口,第一个

路口遇见红灯的概率为0.5.两个路口连续遇

到红灯的概率为0.4.则甲在第一个路口遇到

红灯 的 条 件 下,第 二 个 路 口 遇 到 红 灯 的 概

率为 ( )

A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9

3.有歌唱道:“江西是个好地方,山清水秀好风

光.”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游,

分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山这

4个著名的旅游景点中随机选择1个景点游

玩,记事件 A =“甲和乙 至 少 有 一 人 选 择 庐

山”,事件 B=“甲和乙选择的景点不同”,则

P(B?|A)= ( )

A.

7

16

B.

7

8

C.

3

7

D.

1

7

4.“端午节”这天,小明的妈妈煮了五个粽子,其中

两个腊肉馅,三个豆沙馅,小明随机取出两个粽

子,若已知小明取到的两个粽子为同一种馅.则

这两个粽子都为腊肉馅的概率为 ( )

A.

1

4

B.

3

4

C.

1

10

D.

3

10

5.从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中,依次抽

出2张(取后不放回),则在第一次抽到的卡片

是奇数的情况下,第二次抽到的卡片是偶数的

概率为 ( )

A.

1

4

B.

2

3

C.

1

3

D.

1

2

6.已知市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,

乙厂 产 品 占 30%,甲 厂 产 品 的 合 格 率 是

95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上

买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是

( )

A.0.665 B.0.56 C.0.24 D.0.285

二、多选题

7.将两颗骰子各掷一次,记事件A 为“两个点数

都不同”,B 为“至少出现一个6点”,则下列

说法正确的是 ( )

A.P(A|B)=

1

3

B.P(A|B)=

10

11

C.P(B|A)=

1

3

D.P(B|A)=

10

11

8.甲乙两个小组各10名学生的英语口语测试

成绩如下(单位:分).

甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83

乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74

现从这20名学生中随机抽取1名,将“抽出的学

生为甲组学生”记为事件A,“抽出学生的英语口

语测试成绩不低于85分”记为事件B,则 ( )

A.P(AB)=

1

4

B.P(AB)=

9

20

C.P(A|B)=

5

9

D.P(A|B)=

9

20

三、填空题

9.一个盒子内装有4个产品,其中3个一等品,

1个二等品,从中取两次,每次任取1个,做不

放回抽取.设事件A 为“第一次取到的是一等

品”,事件B 为“第二次取到的是一等品”,则

P(B|A)= .

10.已知事件 A 和B 是互斥事件,P(C)=

1

6

,

P(BC)=

1

18

,P ((A +B)|C)=

8

9

,则

P(A|C)= .

11.甲、乙两地都处于长江下游,根据历史记载,

知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别

为20% 与 18%,两 地 同 时 下 雨 的 比 例 为

12%.

(1)乙地为雨天时,甲地也为雨天的概率为

;

(2)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为

.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.一袋中共有10个大小相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率为

7

9

.

(1)求白球的个数;

(2)现从中不放回地取球,每次取1球,取2次,已知第1次取得白球,求第2次取得黑球的概率.

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

??????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

答题区域

P97 第七章

21

第二课时 全概率公式

训练目标

???????????????????????????????????????????????

?

??????????????????????????????????????????????

?

?

1

?.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率.2.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率.?

基 础 对 点 练

知识点一 全概率公式

1.深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的

使用上总是进行数据分析,根据以往的数据

统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及

守门员四个位置,且出场率分别为0.2,0.5,

0.2,0.1,当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及

守门员时,球队输球的概率依次为0.4,0.2,

0.6,0.2.当乙球员参加比赛时,该球队某场

比赛不输球的概率为 ( )

A.0.3 B.0.32 C.0.68 D.0.7

2.设某医院仓库中有10盒同样规格的X 光片,

已知其中有 5 盒、3 盒、2 盒依次是甲厂、乙

厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种 X

光片的次品率依次为

1

10

,

1

15

,

1

20

,现从这10盒

中任取一盒,再从这盒中任取一张 X 光片,

则取得的 X 光片是次品的概率为 ( )

A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.2

3.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量

分别占总量的25%,35%,40%,次品率分别

为5%,4%,2%.从这批产品中任取一件,则

它是次品的概率为 ( )

A.0.0123 B.0.0234

C.0.0345 D.0.0456

4.有两箱同一种产品,第一箱内装50件,其中10

件优质品,第二箱内30件,其中18件优质品,现

在随意地打开一箱,然后从箱中随意取出一件,

则取到的是优质品的概率是 .

知识点二 贝叶斯公式

5.装有10件某产品(其中一等品5件,二等品3

件,三等品2件)的箱子中丢失一件产品,但

不知是几等品,今从箱中任取2件产品,结果

都是一等品,则丢失的也是一等品的概率为

.

6.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为

2∶1,货车中途停车修理的概率为0.02,客车

中途停车修理的概率为0.01.今有一辆汽车

中途停车修理,该汽车是货车的概率为

.

7.在数字通信中,信号是由数字0和1组成的

序列.由于随机因素的干扰,发送的信号0或

1有可能被错误地接收为1或0,已知发送信

号0时,接收为0和1的概率分别为0.8和

0.2;发送信号1时,接收为1和0的概率分

别为0.9和0.1.假设发送信号0和1是等可

能的.若已知接收的信号为0,求发送的信号

是1的概率.

知识点三 全概率公式与 贝 叶 斯 公 式 的 综 合

应用

8.同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期

的经验知,三家的正品率分别为0.95,0.90,

0.80,三家产品数按2∶3∶5的比例混合在

一起.

(1)从中任取一件,求此产品为正品的概率;

(2)现取到一件产品为正品,问它是由甲、乙、

丙三个厂中哪个厂生产的可能性大?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

22

素 养 达 标 练

一、单选题

1.设10件产品中有3件不合格产品,从中不放

回地取两次,每次取一件,则取出的第二件为

不合格品的概率为 ( )

A.

1

2

B.

1

3

C.

3

10

D.

1

10

2.有朋自远方来,乘火车、船、汽车、飞机来的概

率分别为0.3,0.2,0.1,0.4,迟到的概率分别

为0.25,0.3,0.1,0,则他迟到的概率为 ( )

A.0.85 B.0.65 C.0.145 D.0.075

3.为了提升全民身体素质,学校十分重视学生

体育锻炼,某校篮球运动员进行投篮练习.如

果他前一球投进则后一球投进的概率为

3

4

;

如果他前一球投不进则后一球投进的概率为

1

4

.若他第1球投进的概率为

3

4

,则他第2球

投进的概率为 ( )

A.

3

4

B.

5

8

C.

7

16

D.

9

16

4.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器,

第一车间的次品率为0.15,第二车间的次品

率为0.12,两个车间的成品都混合堆放在一

个仓库,假设第一,二车间生产的成品比例为

2∶3,今有一客户从成品仓库中随机提一台

产品,则该产品合格的概率为 ( )

A.0.6 B.0.85 C.0.868 D.0.88

5.袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是

白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球,取

后不放回,则第二人取得黄球的概率为 ( )

A.

3

5

B.

19

49

C.

20

49

D.

2

5

6.设有5个袋子中放有白球、黑球,其中1号袋

中白球占

1

3

,另外2,3,4,5号4个袋子中白球

都占

1

4

,今从中随机取1个袋子,从所取的袋

子中随机取1个球,结果是白球,则这个球是

来自1号袋子中的概率为 ( )

A.

1

4

B.

1

3

C.

1

2

D.

2

3

二、多选题

7.若0<P(A)<1,0<P(B)<1,则下列式子

中成立的为 ( )

A.P(A|B)=

P(AB)

P(A)

B.P(AB)=P(A)P(B|A)

C.P(B)=P(A)P(B|A)+P(A?)P(B|A?)

D.P(A|B)=

P(B)P(A|B)

P(A)P(B|A)+P(A?)P(B|A?)

8.两台车床加工同样的零件,第一台出现废品

的概 率 是 0.03,第 二 台 出 现 废 品 的 概 率 是

0.02.加工出来的零件放在一起,并且已知第

一台 加 工 的 零 件 比 第 二 台 加 工 的 零 件 多

一倍. ( )

A.任意取出一个零件是合格品的概率约为

0.973

B.任 意 取 出 一 个 零 件 是 合 格 品 的 概 率 为

0.645

C.任意取出的零件是废品,则它是第二台车

床加工的概率0.25

D.任意取出的零件是废品,则它是第二台车

床加工的概率0.5

三、填空题

9.一个盒子中有6只白球,4只黑球,不放回地

每次任取1只,连取2次,求第二次取到白球

的概率为 .

10.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中

有5个白球和3个红球.现随机地从1号箱

中取出1个球放入2号箱,然后从2号箱中

随机取出1个球,则从2号箱取出红球的概

率是 .

11.袋中有a个白球和b个黑球,不放回地摸球两

次,则第二次摸到白球的概率为 .

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.一位教授去参加学术会议,他乘坐飞机、动车和非机动车的概率分别为0.2,0.5,0.3,现在知道

他乘坐飞机、动车和非机动车迟到的概率分别为

1

3

,

1

4

,

1

12

.

(1)求这位教授迟到的概率;

(2)现在已经知道他迟到了,求他乘坐的是飞机的概率.

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

??????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

答题区域

P99 第七章

23

7.2 离散型随机变量及其分布列

第一课时 离散型随机变量的概念与判定

训练目标

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

? ?

1.理解随机变量的意义.2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散型随机变量的

例子.3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量.

基 础 对 点 练

知识点一 随机变量的概念与判定

1.(多选题)下列各个量,是随机变量的是 ( )

A.北京国际机场候机厅中某天的旅客数量

B.2024年5月1日到10月1日期间所查酒

驾的人数

C.2023年6月1日济南到北京的某次动车到

北京站的时间

D.体积为1000cm

3 的球的半径长

2.有以下随机试验:①某路口一天内经过的机

动车的辆数为 X;②一天内的温度为 X;③某

单位的某部电话在单位时间内被呼叫的次数

为 X;④某篮球运动员在一次训练中,投中球

的个数为 X.上述问题中的 X 是离散型随机

变量的是 ( )

A.①②③④ B.②③④

C.①③④ D.①②④

3.判断下列变量是否是随机变量,若是,是否为

离散型随机变量.

(1)某市医院明天接到120急救电话的次数ξ;

(2)公交车司机下周一收取的费用ξ;

(3)某单位下个月的用水量ξ;

(4)某家庭上个月的电话费ξ.

知识点二 用随机变量表示随机试验的结果

4.袋中有大小相同的5个钢球,分别标有1,2,

3,4,5五个号码.在有放回地抽取条件下依次

取出2个球,设两个球号码之和为随机变量

X,则 X 所有可能取值是 ( )

A.1,2,…,5 B.1,2,…,10

C.2,3,…,10 D.1,2,…,6

5.甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,

输了得0分,共下三局.用ξ 表示甲的得分,

则{ξ=3}表示 ( )

A.甲赢三局

B.甲赢一局输两局

C.甲、乙平局三次

D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

6.袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球,

5个黑球,每次任取一球,若取到黑球,则放入

袋中,直 到 取 到 红 球 为 止.若 抽 取 的 次 数 为

X,则表示“放回4个球”的事件为 ( )

A.X=4 B.X=5

C.X=6 D.X≤4

7.一批产品共有12件,其中次品3件,每次从

中任取一件,在取得合格品之前取出的次品

数 X 的所有可能取值是 .

知识点三 随机变量的应用

8.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个

抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到

题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得 1

分,抢 到 题 但 回 答 错 误 的 扣 1 分 (即 得 -1

分),若 X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分

(分数高者胜),写出 X 的所有可能取值,并

说明 X 的值表示的随机试验的结果.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

24

素 养 达 标 练

一、单选题

1.下面给出四个随机变量:

①某高速公路上某收费站在未来1小时内经

过的车辆数 X 是一个随机变量;

②一个沿直线y=x 进行随机运动的质点,它

在该直线上的位置Y 是一个随机变量;

③某网站未来1小时内的点击量;

④一天内的温度η.

其中是离散型随机变量的为 ( )

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

2.10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作

为随机变量的是 ( )

A.取到产品的件数 B.取到正品的概率

C.取到次品的件数 D.取到次品的概率

3.抛掷两枚骰子,记第一枚骰子掷出的点数与

第二枚骰子掷出的点数之差为 X,则“X>4”

表示的试验结果是 ( )

A.第一枚6点,第二枚2点

B.第一枚5点,第二枚1点

C.第一枚1点,第二枚6点

D.第一枚6点,第二枚1点

4.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋

中每次任意取出一个球,且不放回,直到取出

的球是白色为止,所需要的取球次数为随机

变量 X,则 X 的可能取值为 ( )

A.1,2,…,6 B.1,2,…,7

C.1,2,…,11 D.1,2,3…

5.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取

一个球,若取得黑球,则另换一个红球放回袋

中,直到取到红球为止,若抽取的次数为 X,

则表示“放回5个球”的事件为 ( )

A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤4

6.从标有1~10的10支竹签中任取2支,设所

得2支竹签上的数字之和为ξ,那么随机变量

ξ可能取的值有 ( )

A.17个 B.18个

C.19个 D.20个

二、多选题

7.一个袋子中有除颜色外其他都相同的红、黄、

绿、白四种小球各若干个,一次倒出3个小球,

下列变量不是离散型随机变量的是 ( )

A.小球滚出的最大距离

B.倒出小球所需的时间

C.倒出的3个小球的质量之和

D.倒出的3个小球的颜色的种数

8.抛掷 2 枚 骰 子,所 得 点 数 之 和 记 为ξ,那 么

“ξ=4”表示的随机试验的结果可能是 ( )

A.2枚都是4点

B.1枚是1点,另1枚是3点

C.2枚都是2点

D.1枚是1点,另1枚是4点

三、填空题

9.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,

只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于

是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨

到所要号码时总共拨的次数为 X,则随机变量

X 的所有可能取值的种数为 .

10.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规则

规定:每题回答正确得2分,回答不正确倒

扣1分,记选手甲回答这三个问题的总得分

为ξ,则 ξ 的 所 有 可 能 取 值 构 成 的 集 合

是 .

11.连续不断地射击某一目标,首次击中目标需

要的射击次数 X 是一个随机变量,则 X=4

表示的试验结果是 .

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.

在含有8件次品的50件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品的件数 X 是随机变量.

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

答题区域

P100 第七章

25

第二课时 离散型随机变量的分布列

训练目标

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

? ?

1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.了解分布列对于刻画随机现象的重

要性.3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.

基 础 对 点 练

知识点一 离散型随机变量分布列的性质

1.设随机变量 X 的分布列为

X -1 0 1

P

1

2

1

3

p

则p= ( )

A.0 B.

1

6

C.

1

3

D.不确定

2.若随机变量η的分布列如下:

η -2 -1 0 1 2 3

P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1

则当 P(η<x)=0.8 时,实 数 x 的 取 值 范

围是 ( )

A.x≤1 B.1≤x≤2

C.1<x≤2 D.1≤x<2

3.设随机变量 X 的可能取值为1,2,…,n,并且

取1,2,…,n 是 等 可 能 的.若 P(X <4)=

0.3,则下面结论中正确的是 ( )

A.n=3 B.n=4

C.n=10 D.n 不能确定

4.设随机变量 X 的分布列为P(X=i)=

i

a

(i=

1,2,3,4),则P

1

2

<X<

7 2 = .

知识点二 求离散型随机变量的分布列

5.一袋中装5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中

同时取出3只,以ξ 表示取出的三只球中的

最小号码,则随机变量ξ的分布列为 ( )

A.

ξ 1 2 3

P

1

3

1

3

1

3

B.

ξ 1 2 3 4

P

1

10

1

5

3

10

2

5

C.

ξ 1 2 3

P

3

5

3

10

1

10

D.

ξ 1 2 3

P

1

10

3

10

3

5

6.将3个不同的小球任意地放入4个大玻璃杯

中,一个杯子中球的最多个数记为 X,则 X

的分布列是 .

知识点三 两点分布

7.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是

( )

A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量 X

B.某射手射击一次,击中目标的次数为随机

变量 X

C.从装有5个红球,3个白球的袋中取1个

球,令随机变量 X 表示取到的红球的个数

D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随

机变量 X

8.若离散型随机变量的分布列为:

X 0 1

P 9c

2-c 3-8c

试求出离散型随机变量 X 的分布列.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

26

素 养 达 标 练

一、单选题

1.随机变量 X 所有可能取值的集合是{-2,0,

3,5},且 P(X=-2)=

1

4

,P(X =3)=

1

2

,

P(X=5)=

1

12

,则P(X=0)的值为 ( )

A.0 B.

1

4

C.

1

6

D.

1

8

2.设随机变量 X 等可能地取值1,2,3,4,…10.

又设随机 变 量Y =2X -1,则 P(Y <6)的

值为 ( )

A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2

3.设某项试验的成功概率是失败概率的2倍,

用随机变 量 X 描 述 一 次 试 验 成 功 与 否 (记

X=0为试验失败,记 X=1为试验成功),则

P(X=0)= ( )

A.0 B.

1

2

C.

1

3

D.

2

3

4.已知随机 变 量 X 的 分 布 列 如 表 (其 中a 为

常数)

X 0 1 2 3 4 5

P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1

则P(1≤X≤3)= ( )

A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7

5.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球,其中

有3个白球,2个红球.从袋中不放回地逐个取

球,取完所有的红球就停止,记停止时取得的球

的数量为随机变量X,则P(X=4)= ( )

A.

1

5

B.

2

5

C.

1

10

D.

3

10

6.已知离 散 型 随 机 变 量 X 服 从 两 点 分 布,且

P(X=0)=3-4P(X=1)=a,则a=( )

A.

2

3

B.

1

2

C.

1

3

D.

1

4

二、多选题

7.设 X 是一个离散型随机变量,则下列能成为

X 的分布列中概率值的一组数据是 ( )

A.0,

1

2

,

1

2

B.-0.2,0.2,-0.4,0.4

C.p,1-p(0<p<1)

D.

1

1×2

,

1

2×3

,…,

1

7×8

8.已知随机变量 X 的分布列如下表所示(其中

a 为常数)

X -2 -1 0 1 2

P 0.4 0.2 0.1 0.2 a

则下列计算结果正确的是 ( )

A.P(X≥0)=0.4 B.P(X≤0)=0.6

C.P(X

2=1)=0.4 D.P(X

2≤1)=0.5

三、填空题

9.设随机变量 X 服从两点分布,若P(X=1)-

P(X=0)=0.2,则P(X=1)= .

10.已知随机变量ξ的分布列是

ξ 0 1 2 3 4

P 0.1 0.2 0.4 0.1 x

则x= ,P(2≤ξ≤4)= .

11.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分 X

的分布列如下表,其中2b=a+c,且c=ab,

X 0 2 3

P a b c

则这名运动员得3分的概率是 .

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.一个箱子里装有5个大小相同的球,有3个白球,2个红球,从中摸出2个球.

(1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率;

(2)用 X 表示摸出的2个球中的白球个数,求 X 的分布列.

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

答题区域

P101 第七章

27

7.3 离散型随机变量的数字特征

第一课时 离散型随机变量的均值

训练目标

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

? ?

1.理解离散型随机变量的均值的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出均值.2.掌握离散

型随机变量的均值的性质、两点分布的均值.3.会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机

变量的取值水平,解决一些相关的实际问题.

基 础 对 点 练

知识点一 离散型随机变量的均值的概念

1.(多选)下列说法不正确的是 ( )

A.随机变量 X 的数学期望E(X)是个变量,

其随 X 的变化而变化

B.随机变量的均值反映样本的平均水平

C.若随机变量 X 的数学期望E(X)=2,则

E(2X)=4

D.随机变量X 的均值E(X)=

x1+x2+…+xn

n

2.若随机变量 X 的分布列为

X 0 1 2

P

1

4

1

2

1

4

则 X 的数学期望E(X)是 ( )

A.

1

4

B.

1

2

C.1 D.

3

2

3.某人进行一项实验,若实验成功,则停止实验,

若实验失败,再重新实验一次,若实验3次均失

败,则放弃实验,若此人每次实验成功的概率为

2

3

,则此人实验次数的期望是 ( )

A.

4

3

B.

13

9

C.

5

3

D.

13

7

知识点二 离散型随机变量的均值的性质

4.已知随机变量ξ的分布列为

ξ 0 2 4

P 0.4 0.3 0.3

则E(5ξ+4)= ( )

A.2.2 B.2.3 C.11 D.13

5.已知随机变量 X 的分布列为:

X 1 2 3

P

1

2

1

3

1

6

由Y=aX+3,若E(Y)=-2,则a 的值为

.

知识点三 离散型随机变量的均值的应用

6.甲、乙两台自动车床生产同种标准件,X 表示

甲车床生产1000件产品中的次品数,Y 表示

乙车床生产1000件产品中的次品数,经一段

时间考察,X,Y 的分布列分别是:

X 0 1 2 3

P 0.7 0.1 0.1 0.1

Y 0 1 2 3

P 0.5 0.3 0.2 0

据此判定 ( )

A.甲比乙质量好 B.乙比甲质量好

C.甲与乙质量相同 D.无法判定

7.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割

为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,

从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数

为 X,则 X 的均值E(X)= ( )

A.

126

125

B.

6

5

C.

168

125

D.

7

5

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

28

素 养 达 标 练

一、单选题

1.已知离散型随机变量 X 的分布列为

X 1 2 3

P 0.4 0.5 0.1

则 X 的数学期望E(X)= ( )

A.1 B.1.5 C.2.5 D.1.7

2.已知随机变量 X 的分布列如下表,设Y=2X

+1,则Y 的数学期望E(Y)的值是 ( )

X -1 0 1

P

1

2

1

6

a

A.-

1

6

B.

1

3

C.

2

3

D.-

2

3

3.某射手射击所得环数ξ的分布列为

ξ 7 8 9 10

P x 0.1 0.3 y

已知ξ的期望E(ξ)=8.9,则y 的值为

( )

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

4.袋中有10个大小相同的小球,其中记为0号的

有4个,记为n号的有n 个(n=1,2,3).现从袋

中任取一球,X 表示所取到球的标号,则E(X)

等于 ( )

A.2 B.

3

2

C.

4

5

D.

7

5

5.甲、乙两名射手一次射击得分(分别用 X1,X2

表示)的分布列如下:

甲得分:

X1 1 2 3

P 0.4 0.1 0.5

乙得分:

X2 1 2 3

P 0.1 0.6 0.3

则甲、乙两人的射击技术相比, ( )

A.甲更好 B.乙更好

C.甲、乙一样好 D.不可比较

6.已知甲盒子有6个不同的小球,编号分别为

1,2,3,4,5,6,从甲盒子中取出一个球,记随

机变量X 是取出球的编号,数学期望为E(X),

乙盒子有5个不同的小球,编号分别为1,2,3,

4,5,从乙盒子中取出一个球,记随机变量Y 是

取出球的编号,数学期望为E(Y),则 ( )

A.P(X=3)>P(Y=3)且E(X)>E(Y)

B.P(X=3)>P(Y=3)且E(X)<E(Y)

C.P(X=3)<P(Y=3)且E(X)>E(Y)

D.P(X=3)<P(Y=3)且E(X)<E(Y)

二、多选题

7.若p 为非负实数,随机变量ξ的分布列为

ξ 0 1 2

P

1

2

-p p

1

2

则E(ξ)的值可能是 ( )

A.1 B.

3

2

C.

2

3

D.2

8.已知随机变量 X 的分布列为

X 4 a 9 10

P 0.3 0.1 b 0.2

若E(X)=7.5,则以下结论正确的是 ( )

A.a=7 B.b=0.4

C.E(aX)=52.5 D.E(X+b)=7.9

三、填空题

9.若 随 机 变 量 Y =aX +3,且 E (Y)=

7

3

,

E(X)=-

1

3

,则a= .

10.已知某一随机变量 X 的分布列如下表:

X 3 b 8

P 0.2 0.5 a

且E(X)=6,则a= ,b= .

11.对某个数学题,甲解出的概率为

2

3

,乙解出

的概率为

3

4

,两人独立解题.记 X 为解出该

题的人数,则E(X)= .

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.袋中有4个红球,3个白球,从袋中随机取出4个球.设取出一个红球得2分,取出一个白球得1

分,试求得分 X 的均值.

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

答题区域

P103 第七章

29

第二课时 离散型随机变量的方差

训练目标

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

? ?

1.了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标

准差.2.掌握离散型随机变量方差的性质.3.能利用离散型随机变量的方差解决一些简单问题.

基 础 对 点 练

知识点一 求离散型随机变量的方差、标准差

1.若随机变量 X 服从两点分布,且成功的概率

p=0.5,则E(X)和D(X)分别为 ( )

A.0.5和0.25 B.0.5和0.75

C.1和0.25 D.1和0.75

2.已 知 随 机 变 量 X 的 取 值 为 0,1,2,若

P(X=0)=

1

5

,E(X)=1,则标准差为

( )

A.

2

5

B.

4

5

C.

10

5

D.

4 5

5

3.已知 X 的分布列为

X 1 2 3 4

P

1

4

1

3

1

6

1

4

则D(X)的值为 ( )

A.

29

12

B.

121

144

C.

179

144

D.

17

12

4.设0<a<1,已知随机变量 X 的分布列是

X 0 a 1

P

1

3

1

3

1

3

若D(X)=

1

6

,则a= ( )

A.

1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

5

知识点二 离散型随机变量方差的性质

5.若x1,x2,…,x2021 的方差为3,则3(x1-2),

3(x2-2),…,3(x2021-2)的方差为 ( )

A.3 B.9 C.18 D.27

6.设随机变量 X 的分布列如表所示

X -1 0 1

P

1

2

1

3

1

6

若Y=2X+2,则D(Y)等于 ( )

A.-

1

3

B.

5

9

C.

10

9

D.

20

9

知识点三 离散型随机变量方差的综合应用

7.甲、乙两个运动员射击命中环数ξ,η的分布列

如下表.表中射击比较稳定的运动员是 ( )

环数k 8 9 10

P(ξ=k) 0.3 0.2 0.5

P(η=k) 0.2 0.4 0.4

A.甲 B.乙

C.一样 D.无法比较

8.投资A,B 两种股票,每股收益的分布列分别

如表所示.股票A 收益的分布列

收益 X/元 -1 0 2

概率 0.1 0.3 0.6

股票B 收益的分布列

收益Y/元 0 1 2

概率 0.3 0.4 0.3

(1)投资哪种股票的期望收益大?

(2)投资哪种股票的风险较高?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

30

素 养 达 标 练

一、单选题

1.抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向

上得-1分,则得分 X 的均值与方差分别为

( )

A.E(X)=0,D(X)=1

B.E(X)=

1

2

,D(X)=

1

2

C.E(X)=0,D(X)=

1

2

D.E(X)=

1

2

,D(X)=1

2.若样本数据x1,x2,…,x10 的均值与方差分

别为x?和s

2,则 数 据 x1 +10,x2 +10,…,

x10+10的均值与方差分别为 ( )

A.x?,s

2+10 B.x?+10,s

2+10

C.x?,s

2 D.x?+10,s

2

3.随机变量ξ的分布列如下表,若E(ξ)=0,则

D(ξ)= ( )

ξ -3 0 3

P

1

3

a b

A.6 B.2 C.0 D.6

4.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株的

分 蘖 数 据,计 算 出 样 本 均 值 E (X甲 )=

E(X乙 ),方差分别为D(X甲 )=11,D(X乙 )=

3.4.由此可以估计 ( )

A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐

B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐

C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同

D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较

5.一道试题,甲解出的概率为

2

3

,乙解出的概率

为

4

5

.设解出该题的人数为 X,则D(X)=

( )

A.

22

15

B.

86

225

C.

225

484

D.

225

85

6.设a>0,若随机变量ξ的分布列如下:

ξ -1 0 2

P a 2a 3a

则下列方差值中最大的是 ( )

A.D(ξ) B.D(|ξ|)

C.D(2ξ-1) D.D(2|ξ|-1)

二、多选题

7.若随机变量ξ满足E(1-ξ)=4,D(1-ξ)=

4,则下列说法正确的是 ( )

A.E(ξ)=-4 B.E(ξ)=-3

C.D(ξ)=-4 D.D(ξ)=4

8.已知随机变量 X,Y 满足Y=aX +b,且a,b

为正数,若D(X)=2,D(Y)=8,则 ( )

A.b=2 B.a=4

C.a=2 D.b 可以是任意正实数

三、填空题

9.若某运动员投篮命中率p=0.8,则该运动员在

一次投篮中命中次数X 的方差为 .

10.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标

有数字5,若从中随机抽出3张,设这3张卡

片上的数字和为 X,则D(X)= .

11.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=m)=

1

3

,

P(ξ=n)=a,若 E(ξ)=2,则 D(ξ)的最小

值是 .

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.设随机变量 X 的概率分布如下表.

X 1 2 3 4 5

P 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

对题中的随机变量 X,分别求:

(1)E(X+2),E(3X),E(X

2);

(2)D(X+2),D(3X),D(X

2);

(3)分别考察它们与E(X),D(X)之间的关系,你能得到随机变量的均值和方差的哪些性质?

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

答题区域

P105 第七章

31

7.4 二项分布与超几何分布

第一课时 二项分布

训练目标

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

? ?

1.理解n 次独立重复试验的模型.2.理解二项分布.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布

解决一些简单的实际问题.

基 础 对 点 练

知识点一 独立重复试验的判断

1.下列事件:①运动员甲射击一次,“射中9环”

与“射中8环”;

②甲、乙 两 运 动 员 各 射 击 一 次,“甲 射 中 10

环”与“乙射中9环”;

③甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中

目标”与“甲、乙都没射中目标”;

④在相同的条件下,甲射击10次,5次击中目

标.其中是独立重复试验的是 ( )

A.① B.② C.③ D.④

知识点二 独立重复试验的概率

2.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能

通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率

为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该

同学通过测试的概率为 ( )

A.0.648 B.0.432

C.0.36 D.0.312

3.某电子管正品率为

3

4

,次品率为

1

4

,现对该批

电子管进行测试,设第 X 次首次测到正品,则

P(X=3)= ( )

A.C

2

3

1 4

2

×

3

4

B.C

2

3

3 4

2

×

1

4

C.

1 4

2

×

3

4

D.

3 4

2

×

1

4

4.将一枚硬币连续抛掷5次,若出现k 次正面

的概率与出现k+1次正面的概率相同,则k

的值为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

知识点三 二项分布的期望与方差

5.若 X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则

P(X=1)的值为 ( )

A.3×2

-2 B.2

-4

C.3×2

-10 D.2

-8

6.抽奖箱中有15个形状一样,颜色不一样的乒

乓球(2个红色,3个黄色,其余为白色),抽到

红球为一等奖,黄球为二等奖,白球不中奖.

有90人依次进行有放回抽奖,则这90人中

中奖人数的期望值和方差分别是 ( )

A.6,0.4 B.18,14.4

C.30,10 D.30,20

知识点四 二项分布的应用

7.某人从家乘车到单位,途中经过3个路口.假

设在各路口遇到红灯的事件是相互独立的,

且概率都是0.4,则此人上班途中遇到红灯的

次数的方差为 ( )

A.0.48 B.1.2 C.0.72 D.0.6

8.一家面包房根据以往某种面包的销售记录,

绘制 了 日 销 售 量 的 频 率 分 布 直 方 图,如 图

所示.

将日销售量落入各组的频率视为概率,并假

设每天的销售量相互独立.

(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销

售量都不低于100个且另1天的日销售量低

于50个的概率;

(2)用 X 表示在未来3天里日销售量不低于

100个的天数,求随机变量 X 的分布列,期望

E(X)及方差D(X).

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

32

素 养 达 标 练

一、单选题

1.某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子

弹打完就停止射击,射击次数为ξ,则{ξ=5}

表示的试验结果是 ( )

A.第5次击中目标

B.第5次未击中目标

C.前4次均未击中目标

D.第4次击中目标

2.若随机变量ξ~B(n,0.6),且 E(ξ)=3,则

P(ξ=1)的值为 ( )

A.2×0.4

4 B.2×0.4

5

C.3×0.4

4 D.3×0.6

4

3.已知X~B(20,p),且E(X)=6,则D(X)=

( )

A.1.8 B.6 C.2.1 D.4.2

4.已知随机变量X 服从二项分布,即X~B(n,

p),且E(X)=2,D(X)=1.6,则二项分布的

参数n,p 的值为 ( )

A.n=4,p=

1

2

B.n=6,p=

1

3

C.n=8,p=

1

4

D.n=10,p=

1

5

5.有8件产品,其中4件是次品,从中有放回地

取3次(每次1件),若 X 表示取得次品的次

数,则P(X≤2)= ( )

A.

3

8

B.

13

14

C.

4

5

D.

7

8

6.某群体中每位成员使用移动支付的概率都为

p,各成员的支付方式相互独立,设 X 为该群

体10位成员中使用移动支付的人数,D(X)

=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p= ( )

A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3

二、多选题

7.若 X~B(20,0.3),则 ( )

A.E(X)=3

B.P(X≥1)=1-0.3

20

C.D(X)=4.2

D.P(X=10)=C

10

20×0.21

10

8.某人射击一发子弹,命中目标的概率为0.8,

现在他射击19发子弹,则击中目标的子弹数

最可能是 ( )

A.14 B.15 C.16 D.17

三、填空题

9.甲进行3次射击,击中目标的概率为

1

2

,记甲

击中 目 标 的 次 数 为ξ,则ξ 的 可 能 取 值 为

.

10.已 知 变 量 X ~B (n,p),且 E (X )=4,

D(X)=

4

3

,则P(X≤1)= .

11.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3

次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球

的概率是 .

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则:用三种不同的手势分别表示石

头、剪刀、布,两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,

“布”胜“石头”,双方出示的手势相同时,不分胜负.假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是

等可能的.

(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率.

(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量 X,假设每次

游戏的结果互不影响.求 X 的分布列和方差.

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

??????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

答题区域

P106 第七章

33

第二课时 超几何分布

训练目标

????????????????????????????????????????????

?

???????????????????????????????????????????

?

?

1

?.通过具体实例,了解超几何分布及其均值.2.能用超几何分布解决简单的实际问题.?

基 础 对 点 练

知识点一 超几何分布的概念

1.(多选)关于超几何分布下列说法正确的是

( )

A.超几何分布的模型是不放回抽样

B.超几何分布的总体里可以只有一类物品

C.超几何分布中的参数是 N,M,n

D.超几何分布的总体往往由差异明显的两部

分组成

2.一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,

2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号

为7,8,9,10.现从中任取4个球,有如下几种

变量:

①X 表示取出的最大号码;

②X 表示取出的最小号码;

③取出一个黑球记2分,取出一个白球记 1

分,X 表示取出的4个球的总得分;

④X 表示取出的黑球个数.

这四种变量中服从超几何分布的是 ( )

A.①② B.③④

C.①②④ D.①②③④

知识点二 超几何分布的概率

3.有6 件 产 品,其 中 4 件 是 次 品,从 中 任 取 2

件.若随机变量 X 表示取得正品的件数,则

P(X>0)= ( )

A.

3

5

B.

2

5

C.

3

4

D.

1

2

4.盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现

从盒中随机地抽取4个,那么

3

10

等于 ( )

A.恰有1个是坏的概率

B.恰有2个是好的概率

C.4个全是好的概率

D.至多有2个是坏的概率

5.在100张奖券中,有4张能中奖,从中任取2

张,则2张都能中奖的概率是 ( )

A.

1

50

B.

1

25

C.

1

825

D.

1

4950

6.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个

黄球,从中同时取出2个球,其中红球个数的

数学期望是 ( )

A.

2

5

B.

3

5

C.

6

5

D.

7

5

7.50张彩票中只有2张中奖票,今从中任取n

张,为了使这n 张彩票里至少有一张中奖的

概率大于0.5,n 至少为 .

8.在含有5件次品的10件产品中,任取4件,

则取到的次品数 X 的分布列为P(X =r)=

.

9.某大学志愿者协会有 6名男同学,4名女同

学.在这10名同学中,3 名同学来自数学学

院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不

相同的七个学院.现从这10名同学中随机选

取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位

同学被选到的可能性相同).

(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院

的概率;

(2)设X 为选出的3名同学中女同学的人数,

求随机变量 X 的分布列及期望.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

34

素 养 达 标 练

一、单选题

1.下列随机事件中的随机变量 X 服从超几何

分布的是 ( )

A.将一枚硬币连抛3次,正面向上的次数 X

B.从7名男生与3名女生共10名学生干部中

选出5名优秀学生干部,选出女生的人数X

C.某射手射击的命中率为0.8,现对目标射

击1次,记命中目标的次数为 X

D.盒中有4个白球和3个黑球,每次从中摸

出1个球且不放回,X 是首次摸出黑球时

的总次数

2.设袋中有80个红球、20个白球,若从袋中任取

10个球,则其中恰有6个红球的概率为( )

A.

C

4

80C

6

10

C

10

100

B.

C

6

80C

4

10

C

10

100

C.

C

4

80C

6

20

C

10

100

D.

C

6

80C

4

20

C

10

100

3.有10件产品,其中3件是次品,从中任取两

件,若X 表示取得次品的个数,则P(X<2)=

( )

A.

7

15

B.

8

15

C.

14

15

D.1

4.12人的兴趣小组中有5人是“三好学生”,现从

中任选6人参加竞赛.若随机变量X 表示参加

竞赛的“三好学生”的人数,则

C

3

5C

3

7

C

6

12

为 ( )

A.P(X=6) B.P(X=5)

C.P(X=3) D.P(X=7)

5.从一副不含大王、小王的52张扑克牌中任意

抽出5张,则至少有3张A 的概率为 ( )

A.

C

3

4C

2

48

C

5

52

B.

C

3

48C

2

4

C

5

52

C.1-

C

1

48C

4

4

C

5

52

D.

C

3

4C

2

48+C

4

4C

1

48

C

5

52

6.已知袋中有3个白球,2个红球,现从中随机

取出3个球,其中每个白球计1分,每个红球

计2 分,记 X 为 取 出 3 个 球 的 总 分 值,则

E(X)= ( )

A.

18

5

B.

21

5

C.4 D.

24

5

二、多选题

7.袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个

红球,从中任取2个,则下列结论正确的是

( )

A.都不是白球的概率为

7

10

B.恰有1个白球的概率为

3

5

C.至少有1个白球的概率为

7

10

D.至多有1个白球的概率为

7

10

8.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,

规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只

能背诵其中的6篇,设抽到他能背诵的课文的

数量为X,则下列结论正确的是 ( )

A.P(X=1)=

3

10

B.P(X=3)=

1

6

C.该同学能及格的概率为

1

2

D.P(X=0)=

1

30

三、填空题

9.某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中

抽取20人参加宣传活动,这20人中年龄低

于30岁的有5人.现从这20人中随机选取2

人各赠送一部手机,记 X 为选取的年龄低于

30岁的人数,则P(X=1)= .

10.已知一盒子中有围棋棋子10粒,其中7粒黑

子,3粒白子.任意取出2粒,若X 表示取得白

子的个数,则X 的均值E(X)= .

11.设口袋中有黑球、白球共7个,从中任取 2

个球,已 知 取 到 白 球 个 数 的 数 学 期 望 值 为

6

7

,则口袋中白球的个数为 .

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.为推动足球运动的发展,某足球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员

3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择

4人参加比赛.

(1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件

A 发生的概率;

(2)设 X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量 X 的分布列.

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

??????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

答题区域

P108 第七章

35

7.5 正态分布

训练目标

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

? ?

1.了解分析正态分布的意义.2.能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质及意义.3.会根据

正态曲线的性质求随机变量在某一区间的概率.

基 础 对 点 练

知识点一 正态曲线的图象与性质

1.若正态分布密度函数φμ,σ(x)=

1

2 π

e

-

(x+3)2

4 ,

x∈(-∞,+∞),则参数μ,σ的值分别是

( )

A.μ=3,σ=2 B.μ=-3,σ=2

C.μ=3,σ= 2 D.μ=-3,σ= 2

2.已知三个随机变量的正态密度函数fi(x)=

1

2πσi

·e

-

(x-μi

)2

2σ

2

i (x∈R,i=1,2,3)的图象如

图所示,则 ( )

A.μ1<μ2=μ3,σ1=σ2>σ3

B.μ1>μ2=μ3,σ1=σ2<σ3

C.μ1=μ2<μ3,σ1<σ2=σ3

D.μ1<μ2=μ3,σ1=σ2<σ3

3.随机变量ξ~N(2,10),若ξ落在区间(-∞,

k)和(k,+∞)的概率相等,则k 等于 ( )

A.1 B.10 C.2 D.10

4.若随机变量X~N(1,2

2),则D

1

2 X =( )

A.4 B.2 C.3 D.1

知识点二 正态分布的性质的应用

5.已知随机变量ξ 服从正态分布 N(μ,σ

2),若

P(ξ<2)=P(ξ>6)=0.15,则 P(2≤ξ<4)

等于 ( )

A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7

6.已知随机变量ξ 服从正态分布 N(0,σ

2),若

P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=

( )

A.0.447 B.0.628

C.0.954 D.0.977

7.某厂生产的零件外径(单位:cm)X ~N(10,

0.04),今从该厂上、下午生产的零件中各随机取

一个,测得其外径分别为10.5cm,9.3cm,则可

认为 ( )

A.上午生产情况正常,下午生产情况异常

B.上午生产情况异常,下午生产情况正常

C.上、下午生产情况均正常

D.上、下午生产情况均异常

8.一次考试中,某班学生的数学成绩 X 近似服

从正态分布N(100,100),则该班数学成绩的

及格率可估计为(成绩达到90分为及格)(参

考数据:P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.68)( )

A.60% B.68% C.76% D.84%

9.在某次考试中,某班同学的成绩服从正态分布

N(80,5

2),现已知该班同学成绩在80~85分

的有17人,该班同学成绩在90分以上的有多

少人? (参 考 数 据:P(μ-σ≤x≤μ+σ)≈

0.6827.P(μ-2σ≤x≤μ+2σ)≈0.9545).

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

36

素 养 达 标 练

一、单选题

1.设随机变量 X 服从正态分布,且相应的函数

φ(x)=

1

6π

e

-x

2+4x-4

6 ,则 ( )

A.μ=2,σ=3 B.μ=3,σ=2

C.μ=2,σ= 3 D.μ=3,σ= 3

2.设随机变量ξ~N(4,3),若 P(ξ<a-5)=

P(ξ>a+1),则a 的值为 ( )

A.4 B.5 C.6 D.7

3.已知随机变量ξ 服从正态分布 N(2,σ

2),且

P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)= ( )

A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2

4.若P(ξ≤n)=1-a,P(ξ≥m)=1-b,其中

m<n,则P(m≤ξ≤n)= ( )

A.1-a-b B.2-a-b

C.a+b-1 D.a+b-2

5.已知一次考试共有60名同学参加,考生的成

绩 X ~N (110,25).据此估计,大约应有 57

人的分数在区间 ( )

A.[90,110]内 B.[95,125]内

C.[100,120]内 D.[105,115]内

6.设两个正态分布 N(μ1,σ

2

1)(σ1>0)和 N(μ2,

σ

2

2)(σ2>0)的密度函数图象如图所示,则有

( )

A.μ1<μ2,σ1<σ2 B.μ1<μ2,σ1>σ2

C.μ1>μ2,σ1<σ2 D.μ1>μ2,σ1>σ2

二、多选题

7.设X~N(1,2

2),则下列结论正确的是 ( )

A.P(-1<X≤3)=0.6827

B.P(-3<X≤-1)=0.1359

C.P(3<X≤5)=0.1359

D.P(X≥5)=0.0456

8.近年来中国进入一个鲜花消费的增长期,某

农户利用精准扶贫政策,贷款承包了一个新

型温室鲜花大棚,种植销售红玫瑰和白玫瑰.

若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别

服从正态分布 N(μ,30

2)和 N(280,40

2),则

下列选项正确的是 ( )

附:若随机变量 X 服从正态分布 N (μ,σ

2),

则P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6827.

A.若红玫瑰日销售量范围在(μ-30,280)的

概率是0.6827,则红玫瑰日销售量的平均

数约为250

B.白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中

C.红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中

D.白玫瑰日销售量范围在(280,320)的概率

约为0.34135

三、填空题

9.若随机变量 X ~N (μ,σ

2),则 P(X ≤μ)=

.

10.抽样调查表明,某校高三学生成绩ξ(总分

750分)近似服从正态分布,平均成绩为500

分.已 知 P (400<ξ <450)=0.3,则

P(550<ξ<600)= .

11.对一个物理量做n 次测量,并以测量结果的

平均值作为该物理量的最后结果.已知最后

结果的误差ξn ~N 0,

2 n ,为使误差ξn 在

(-0.5,0.5)的概率不小于0.9545,至少要

测量 次.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.在一次测试中,测试结果X 服从正态分布N(2,σ

2)(σ>0),若X 在(0,2)内取值的概率为0.2,求:

(1)X 在(0,4)内取值的概率;

(2)P(X>4).

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

答题区域

P109 第七章

37

第七章 素养检测

一、单选题

1.设 随 机 变 量 ξ 的 分 布 列 为 P (ξ=k)=

C

k(k+1)

,k=1、2、3,其 中 C 为 常 数,则

P

1

2

<ξ<

5 2 = ( )

A.

2

9

B.

2

3

C.

3

4

D.

8

9

2.已知随机变量 X~B 8,

1 2 ,则E(3X-1)=

( )

A.11 B.12 C.18 D.36

3.设A,B 为两个事件,已知P(A)=

2

3

,P(B|A)

=

1

2

,则P(AB)= ( )

A.

1

2

B.

1

3

C.

2

9

D.

2

3

4.已知 X ~N (4,σ

2),且 P(X ≤2)=0.3,则

P(X≤6)= ( )

A.0.3 B.0.4 C.0.85 D.0.7

5.已知η的分布列为

η -1 0 1

P

1

2

1

3

1

6

设ξ=3η-2,则D(ξ)的值为 ( )

A.5 B.

5

3

C.

5

9

D.-3

6.某考生回答一道四选一的考题,假设他知道正

确答案的概率为0.5,知道正确答案时,答对的

概率为100%,而不知道正确答案时猜对的概

率为0.25,那么他答对题目的概率为 ( )

A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0

二、多选题

7.将一 颗 均 匀 骰 子 掷 两 次,能 作 为 随 机 变 量

的是 ( )

A.两次掷得的点数

B.两次掷得的点数之和

C.两次掷得的最大点数

D.第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差

8.某市有 A,B,C,D 四个景点,一名游客来该

市游览,已知该游客游览A 的概率为

2

3

,游览

B,C 和D 的概率都是

1

2

,且该游客是否游览

这四个景点相互独立.用随机变量 X 表示该

游客游览的景点的个数,下列结论正确的是

( )

A.该游客至多游览一个景点的概率为

1

4

B.P(X=2)=

3

8

C.P(X=4)=

1

24

D.E(X)=

13

6

9.设0<p<1,随机变量ξ的分布列是

ξ 0 1 2

P

1-p

2

1

2

p

2

则当p 在(0,1)上增大时 ( )

A.E(ξ)减小

B.E(ξ)增大

C.D(ξ)先减小后增大

D.D(ξ)先增大后减小

三、填空题

10.已知随机变量 X 的分布列为

X 0 1 x

P

1

5

p

3

10

且E(X)=1.1,则D(X)= .

11.加工某种零件需要两道工序,第一道工序出

废品的概率为0.4,两道工序都出废品的概

率为0.2,则在第一道工序出废品的条件下,

第二道工序又出废品的概率为 .

12.若随机变量 X~N(μ,σ

2),则Y=aX+b 服

从的正态分布为 (填序号).

①N(aμ,σ

2);②N(0,1);③N μ

a

,

σ

2 b ;

④N(aμ+b,a

2σ

2).

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

38

四、解答题

13.有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的,

其中甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙

厂产品占20%,甲厂产品中正品率为95%,

乙厂产品正品率为90%,丙厂产品正品率为

85%,如果从这批产品中随机抽取一件,试

计算该产品是正品的概率有多大?

14.在某地举办的射击比赛中,规定每位射手射

击10次,每次一发.记分的规则为:击中目

标一次得3分;未击中目标得0分;并且凡

参赛的射手一律另加2分.已知射手小李击

中目标的概率为0.8,求小李在比赛中得分

的数学期望与方差.

15.从4名男生和2名女生中任选3人参加演

讲比赛,用 X 表示所选3人中女生的人数.

(1)求 X 的分布列;

(2)求P(X≤1).

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

P110 第八章

39

第八章 成对数据的统计分析

8.1 成对数据的统计相关性

训练目标

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

? ?

1.结合实例,体会两个变量间的相关关系.2.掌握相关关系的判断,能根据散点图对线性相关关

系进行判断.3.结合实例,会通过样本相关系数比较多组成对数据的相关性.

基 础 对 点 练

知识点一 相关关系的概念

1.(多选题)下列说法正确的是 ( )

A.闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系

B.同一物体的加速度与作用力是函数关系

C.产品的成本与产量之间的关系是函数关系

D.广告费用与销售量之间的关系是相关关系

2.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关

关系的是 ( )

A.瑞雪兆丰年 B.名师出高徒

C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜

3.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法

正确的是 ( )

A.都可以分析出两个变量之间的关系

B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C.都可以作出散点图

D.都可以用确定的表达式表示两者的关系

知识点二 散点图

4.观察下列散点图,具有相关关系的是 ( )

A.①② B.①③ C.②④ D.②③

5.对变量x,y 由观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,

10),得散点图图1;对变量u,v 由观测数据

(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图图2.由这

两个散点图可以判断 ( )

A.变量x 与y 正相关,u 与v 正相关

B.变量x 与y 正相关,u 与v 负相关

C.变量x 与y 负相关,u 与v 正相关

D.变量x 与y 负相关,u 与v 负相关

6.煤气消耗量与使用煤气户数的历史记录资料

如下表所示.

i(年) 1 2 3 4 5

x(户数:万户) 1 1.2 1.6 1.8 2

y(煤气消耗量:百万立方米) 6 7 9.8 12 12.1

i(年) 6 7 8 9 10

x(户数:万户) 2.5 3.2 4 4.2 4.5

y(煤气消耗量:百万立方米)14.5 20 24 25.427.5

其散点图如图所示.

从散点图可知,煤气消耗量与使用煤气户数

(填“线性相关”或“线性不相关”).

知识点三 样本相关系数

7.对于相关系数r,下列说法中正确的是( )

A.r越大,线性相关程度越强

B.|r|越小,线性相关程度越强

C.|r|越大,线性相关程度越弱,|r|越小,线

性相关程度越强

D.|r|≤1,且|r|越接近1,线性相关程度越

强,|r|越接近0,线性相关程度越弱

8.对两个变量x,y 进行线性相关检验,得线性

相关系数r1=0.7859,对两个变量u 与v 进

行线 性 相 关 检 验,得 线 性 相 关 系 数 r2 =

-0.9658,则下列判断正确的是 ( )

A.变量x 与y 正相关,变量u 与v 负相关,

变量x 与y 的线性相关性较强

B.变量x 与y 负相关,变量u 与v 正相关,变

量u 与v 的线性相关性较强

C.变量x 与y 正相关,变量u 与v 负相关,变

量u 与v 的线性相关性较强

D.变量x 与y 负相关,变量u 与v 正相关,变

量x 与y 的线性相关性较强

9.现随机抽取了某中学高一10名在校学生,他

们入学时的数学成绩x(分)与入学后第一次

考试的数学成绩y(分)如下:

学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 120108117104103110104105 99 108

y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71

请问:这10名学生的两次数学成绩是否具有

线性相关关系?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

数 学 ·选择性必修 第三册

40

素 养 达 标 练

一、单选题

1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关

关系的是 ( )

A.正方体的棱长与体积

B.读书破万卷,下笔如有神

C.数学成绩与物理成绩

D.光照时间与水稻的单位产量

2.下列图形中具有相关关系的两个变量是

( )

3.关于两个变量x,y 与其线性相关系数r,有

下列说法:

①若r>0,则x 增大时,y 也相应增大;

②若|r|越趋近于1,则x 与y 的线性相关程

度越强;

③若r=1或r=-1,则x 与y 的关系完全对

应(有函数关系),在散点图上各个散点均在

一条直线上.

其中正确的有 ( )

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

4.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,

yn)(n≥2,x1,x2,…,xn 不全相等)的散点图

中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在

直线y=

1

2

x+1上,则这组样本数据的样本相

关系数为 ( )

A.-1 B.0 C.

1

2

D.1

5.在建立两个变量y 与x 的回归模型中,选择

了4 个 不 同 的 模 型,模 型 1 的 相 关 系 数 为

0.88,模型2的相关系数为0.66,模型3的相

关系数为0.945,模型4的相关系数为0.51,

其中拟合效果最好的模型是 ( )

A.模型1 B.模型2

C.模型3 D.模型4

6.为考察两个变量x,y 的相关性,搜集数据如

下表,则两个变量的线性相关程度 ( )

x 5 10 15 20 25

y 103 105 110 111 114

A.很强 B.很弱 C.无相关 D.不确定

二、多选题

7.下列说法正确的是 ( )

A.变量间的关系是非确定性关系,因此因变

量不能由自变量唯一确定

B.线性相关系数可以是正的或负的

C.如果r=±1,说明x 与y 之间完全线性

相关

D.线性相关系数r∈(-1,1)

8.某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、

气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所

示,则下列说法正确的是 ( )

A.沸点与海拔高度呈正相关

B.沸点与气压呈正相关

C.沸点与海拔高度呈负相关

D.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都

很强

三、填空题

9.以下是收集到的某物品的销售价格y 和物品

的大小x 的数据:

物品大小x/m

2 11.5 110 80 135 105

销售价格y/万元 4.8 21.6 18.4 29.2 22

则根据数据可以判断 x,y 相关关

系.(填“有”或“无”)

10.如图所示,有5组(x,y)数据,去掉

这组数据后,剩下的4组数据的线性相关系

数最大.

11.对四组变量y 和x 进行线性相关性检验,已

知n 是观测值组数,r 是相关系数.若①r=

0.9545;②r=0.3812;③r=0.4985;④r

=0.9870,则变量y 与x 相关关系最强的

是 .(填序号)

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

四、解答题

12.某火锅店为了了解营业额y(百元)与气温x(℃)之间的关系,随机统计并制作了某6天当天营业额与

当天气温的对比表.

气温/℃ 26 18 13 10 4 -1

营业额/百元 20 24 34 38 50 64

画出散点图并判断营业额与气温之间是否具有线性相关关系.????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

??????????????????????????????????????????????????

?

?

?

答题区域