相似三角形存在性处理策略
知识必备
一、 相似的判定
1. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,不妨简称为“SAS”;
2. 两角分别相等的两个三角形相似,不妨简称为“AA”. 二、 相似与“∽”
1. 一般地,若△ABC 与△DEF 相似,则不具备对应关系,需分类求解;
2. 若△ABC∽△DEF,则具备对应关系. 三、 定边与定角
1. “定边定长”:确定的边,其长度确定,必可求;
2. “定角定比”:确定的角,其三角函数值确定,必可求. 方法提炼
一、导边处理(“SAS”法)
相似三角形存在性问题,基本上都可以按部就班,如下解决:
第一步:先找到一组关键的等角,有时明显,有时隐蔽;
第二步:以这两个相等角的两邻边分两种情形对应成比例列方程; 不妨称此通法为“SAS”法. 举例:如图 4-2-1,在△ABC 和△DEF 中,若已确定∠A =∠D.则要使
△ABC 与△DEF 相似,需要分两种情形讨论:
DE
DF
AC
AB
DF
DE
AC
AB
或 ,再依
次列方程求解. 二、导角处理(“AA”法)
第一步:先找到一组关键的等角
第二步:另两个内角分两类对应相;等;
不妨称此通法为“AA”法. 举例:如图 4-2-1,在△ABC 和△DEF 中,若已确定∠A=∠D,要使△ABC 与△DEF 相似,需要分两 种情形讨论:
或∠B=∠F.再导角分析处理. 三、温馨提示
1. 解法一(“SAS”法),通用性更强.普适性更广,往往是首选;
2. 解法二(“AA”法),导角分析,常转化为角的存在性等问题;
3. 若相似的三角形中有一个确定的三角形,可以先对其边、角作研究,定边求定长,定角求定比,然后再 寻
找所要的三角形,基本可以做到无往不利.