2022 年 6 月

第 43 卷 第 6 期

推 进 技 术

JOURNA L O F PRO PU L S ION TECHNO LOGY

200960-1

June 2022

Vol.43 No.6

基于自适应模拟退火算法的航空电磁阀优化研究 *

李 杰，牛惠萌，赵世明，闫柯朴，李 越

（长安大学 电子与控制工程学院，陕西 西安 710061）

摘 要：电磁阀是组成航空发动机数字电子控制系统的重要部件，其响应的快速性是制约航空发动

机数字电子控制系统性能的重要因素。根据某型航空电磁阀的设计原理构建了一种电磁阀数学模型，并

使用设计参数及实际的试验、试车数据对所建成的航空电磁阀数学模型进行了验证。验证结果显示，所

设计的电磁阀数学模型具有较高的动静态的精度，在此基础上，设计了一种基于自适应模拟退火算法的

航空电磁阀优化方法，并对电磁阀的线圈匝数、阀芯质量、工作气隙的宽度和模型管直径等4个重要参

数进行了优化。研究结果证实，相比于原设计方案，参数优化后的电磁阀开启响应时间缩短了50%，关

闭响应时间缩短了45.4%。

关键词：航空发动机；电磁阀；数学模型；自适应模拟退火算法；参数优化

中图分类号：V233.7 文献标识码：A 文章编号：1001-4055（2022）06-200960-08

DOI：10.13675/j.cnki. tjjs. 200960

Aviation Solenoid Valve Optimization Based on Adaptive

Simulated Annealing Algorithm

LI Jie，NIU Hui-meng，ZHAO Shi-ming，YAN Ke-pu，LI Yue

（School of Electronics and Control Engineering，Chang’an University，Xi’an 710061，China）

Abstract：Solenoid valve is an important component of aeroengine digital electronic control system，and its

rapid response is an important factor which restricts the performance of aeroengine digital electronic control sys⁃

tem. A mathematical model of a solenoid valve is built based on the design principle of a certain type of aviation

solenoid valve，and the design parameters and actual test and test data are used to verify the mathematical model

of the built aviation solenoid valve. The verification results show that the designed mathematical model of solenoid

valve has high dynamic and static accuracy. On this basis，an optimization method of aviation solenoid valve

based on adaptive simulated annealing algorithm is designed，and the four important parameters of solenoid valve

including coil turns，spool quality，initial working air gap width and model tube diameter were optimized. The re⁃

search results confirmed that，compared with the original design，the solenoid valve opening response time after

parameter optimization was shortened by 50%，and the closing response time after parameter optimization was

shortened by 45.4%.

Key words：Aeroengine；Solenoid valve；Mathematical model；Adaptive simulated annealing algorithm；

Parameter optimization

* 收稿日期：2020-12-02；修订日期：2021-04-09。

基金项目：国家自然科学基金 （61704010）；中央高校基本科研业务费 （300102320110）。

通讯作者：李 杰，博士，副教授，研究领域为航空发动机控制、人工智能与最优控制。

引用格式：李 杰，牛惠萌，赵世明，等 . 基于自适应模拟退火算法的航空电磁阀优化研究［J］. 推进技术，2022，43（6）：

200960. （LI Jie，NIU Hui-meng，ZHAO Shi-ming，et al. Aviation Solenoid Valve Optimization Based on Adaptive

Simulated Annealing Algorithm［J］. Journal of Propulsion Technology，2022，43（6）：200960.）

基于自适应模拟退火算法的航空电磁阀优化研究

200960-2

第 43 卷 第 6 期 2022 年

1 引 言

电磁阀是组成航空发动机数字电子控制系统的

重要部件，电磁阀作为航空发动机数字电子控制系

统的执行机构，其性能与控制系统的响应快速性、稳

定性和精确性等指标直接相关。因此，研究如何提

升航空电磁阀工作的快速性对于提升航空发动机控

制系统性能具有重要意义［1］

。

随着我国航空工业的不断发展，航空发动机控

制系统对于电磁阀响应快速性和精确性要求不断提

高。近些年来，国内外学者在航空电磁阀的研究中

取得了大量的研究成果，欧美发达国家已可生产、制

造大流量、响应速度快的航空电磁阀，如美国的 AS⁃

CO 公司、日本的 SMC 公司、德国的 FESTO 公司和英

国的 Norgren 公司等都相继开发出了响应速度快的高

速电磁阀［2］

，而相比之下，国内对于电磁阀的研究较

晚，目前尚落后于发达国家。国内研究成果主要集

中在电磁阀的铁芯材质、驱动电路设计等方面，如

Hung 等［3］

改进了静电磁力并通过优化线圈的横截面

形状以及线圈和电枢的相对位置，缩短了电磁阀的

打开和关闭响应时间。张奇等［4］

进行了 Ansys 建模，

以模拟电磁阀的关闭动态响应过程，并优化了驱动

电路的设计以缩短电磁阀的关闭响应时间。张廷羽

等［5］

通过研究电磁阀的电磁部分建立出仿真模型，提

出了一种适合电磁阀铁芯材料和线圈优化设计的改

进方案。李铁栓等［6］

对高压共轨电控喷油器高速电

磁阀的响应特性和电磁力特性进行了优化设计，以

缩短电磁阀的打开和关闭延迟响应时间 。官长斌

等［7］

基于能量回收原理实现了电磁阀开启速度与关

闭速度的同时提高。上述研究工作对于航空电磁阀

的性能优化作出了很多有益的工作，但一些关键技

术问题仍然没有解决，如对影响航空电磁阀响应速

度和输出流量的因素尚未十分明确，特别是快速响

应和大流量的问题，限制了高速电磁阀的实际应用

及性能的进一步提升。

本文建立了某型航空发动机控制系统中的电磁

阀数学模型，并采用以该型电磁阀为执行机构的航

空发动机控制系统的实际试车数据对电磁阀模型进

行了验证。在此基础上，采用自适应模拟退火算法

（Adaptive simulated annealing，ASA）对影响电磁阀响

应快速性的 4 个重要因素进行了参数优化，仿真结果

证实所提出的优化设计方案可以大幅提升航空电磁

阀响应快速性。

2 方 法

2.1 航空电磁阀数学模型

航空电磁阀是快速响应式开关电磁阀，其具有

全开或全关两种基本的工作状态，通过改变一个时

间周期内阀口全部开启的时间与阀口全部关闭的时

间之间的比例，即可控制该段时间内阀口通过的介

质流量。其工作原理可简要描述为：电磁阀在获得

驱动信号后，由于电磁感应原理，线圈所产生的电磁

力会逐渐增加，从而吸引衔铁克服弹簧的弹力带动

推杆进行运动，推杆又进一步带动挡板移动，使阀门

打开；当电磁阀的驱动信号消失后，电磁力将逐渐减

小，在弹簧的拉力作用下，挡板复位盖住阀口，使阀

门关闭，从而切断燃油流量。在控制信号的作用下，

随着阀门持续进行开、关动作，其出口的燃油流量也

会出现随之对应的脉动［8］

，因此电磁阀的流量一般为

该段周期内的平均流量，占空比越大，阀门开启的时

间越长，其流量也就越大。高速电磁阀的结构图如

图 1 所示，其中 1 是阀门，2 是挡板，3 是线圈骨架，4 是

衔铁，5 是弹簧 2，6 是线圈，7 是推杆，8 是弹簧 1。

忽略控制信号与电磁阀动作之间的延迟，即设

电磁阀能够在控制系统给出开通或关闭信息的瞬间

立即产生动作，则电磁阀的平均输出流量 Qˉ 的表达

式为

Qˉ = sQ m （1）

式中 s 表示脉冲信号的占空比，Qm表示在一个周

期内的最大输出流量。

Q m = Cd Av

2Δp

ρ

（2）

式中 Cd为流量系数，Av为阀口流通面积，Δp 为阀

口压差，ρ 为流体的密度。

Fig. 1 Structure diagram of high-speed solenoid valve

推 进 技 术

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电磁阀的磁势方程反映了电磁阀线圈正常工作

时所需要的磁电动势，其表达式为

IN = B0λ2 ls

μ0λ1

（3）

式中 IN 为线圈安匝数；B0为等效气隙处的磁感

应强度；λ2为气隙系数，一般取为 0.25~0.5；λ1为铁磁

材料系数，一般取为 0.65~0.85；ls为衔铁间径向间隙，

一般取为 0.008~0.002；μ0为空气的磁导率。

电磁阀的电压方程的主要作用是为了能够较为

精确地确定电磁阀的匝数，线圈直径以及线圈允许

通过的电流，其表达式为

U = IRc = IN ρcπDc

gc

（4）

式中 gc 为导线的截面积，Rc 为电磁阀线圈总电

阻，ρc为导线在工作温度下的电阻率，I 为线圈中流过

的电流，N 为线圈匝数，Dc为线圈的内外径之和。

电磁阀中的气隙是一个重要的参数，气隙模型

的形状不同其参数设置也会不同，常见的气隙模型

主要分为圆柱形与圆锥形。本模型采用圆柱形气

隙，气隙模型的表达式为

R = 1

μ0·d ( ) π·d

4δ

+ β

（5）

式中 d 为圆柱半径，δ 为气隙宽度，β 为修正系数。

根据麦克斯韦电磁吸力公式，忽略漏磁以及涡

流的影响，电磁阀气隙产生的吸力为

Fc = Φ2

2μ0 Sc

（6）

式中 Φ 为气隙处的磁通，Sc为气隙截面积。

在实际电磁阀建模过程中，采用了 AMESim 软件

平台中的基本模块如线圈、漏磁、气缝、弹簧、阀门

等，同时也进行了部分模型的自主开发，电磁阀部分

非线性环节如电磁力与负载位置之间的关系，不易

用解析方法描述时，采用部件实验数据和动态环节

补偿等方法描述其输入输出关系。所建立的数学模

型的基本计算过程与公式（1）~（6）一致。

2.2 模型验证

建成高置信度电磁阀数学模型是进行优化的基

础，根据 2.1 节所示过程建成电磁阀数学模型后，还

需对该模型的精度及工作可靠性进行验证。设置航

空电磁阀的驱动脉宽调制信号（PWM）频率保持为

50Hz，当输入驱动信号的占空比不同时，监测电磁阀

模型中阀芯在多控制周期内的位移响应，可获得如

图 2、图 3 所示的电磁阀阀芯位置响应曲线以及输出

流量的变化曲线。其中，图 2（a）~（c）和图 3（a）~（c）

分别表示当脉冲信号的占空比改变为 20%，50% 以及

80% 时，阀芯的位置变化及输出流量的变化情况。由

图可知，当占空比为 20% 时，阀芯打开的时间占该周

期总量的 1/5；当占空比为 50% 时，阀芯打开的时间占

该周期总量的 1/2；当占空比为 80% 时，阀芯打开的时

间占该周期总量的 4/5。由此可见阀芯的位移响应可

以跟随不同的脉冲占空比变化，脉冲占空比增大，阀

口打开的时间增长，通过阀门的流量也随之增大。

为检验电磁阀模型的静态精度，将该型电磁阀

的设计参数与模型参数进行对比，可获得如图 4 所示

的电磁阀的占空比-流量特性图。图 4 将该型电磁阀

的设计要求占空比-流量特性与所建立的数学模型

的占空比-流量特性进行了对比，从图 4 可知，占空比

较低时（小于 60%），数学模型与设计要求的流量几乎

重合，占空比较高时（大于 60%），数学模型与设计要

求的流量出现了一些偏差，但偏差较小，平均约为

5%，在该电磁阀设计允许的误差范围内［9］。综上所

述，所建立的该型电磁阀数学模型符合电磁阀设计

原理，其静态精度较高，满足研究需求。

为验证该高速电磁阀模型的动态性能，在某型

航空发动机控制系统半物理仿真平台中［10］，用所建

成的航空电磁阀数学模型替换原有实际电磁阀，进

行半物理仿真，并与实际试车结果进行对比，可获得

如图 5 所示的结果。图 5 展示了实际某型航空发动

Fig. 2 Displacement response curve of the solenoid valve core

基于自适应模拟退火算法的航空电磁阀优化研究

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机高压压气机进口导流叶片角度（α2

）控制系统的实

际试车数据与半物理仿真平台的实验数据。其中实

际试车数据采用的是实际电磁阀，相应半物理仿真

平台中的电磁阀采用所建立的电磁阀数学模型。由

图 5 可见，两次实验曲线相近，拟合程度较高，表明所

建立的电磁阀模型与实际电磁阀动静态特征基本一

致。为了进一步分析该结果，对半物理试验台获得

的 α2和实际试车数据进行线性回归分析，可获得如

图 6 所示的线性回归曲线和图 7 所示的误差分布图。

分析图 6 可知，拟合度为 0.99827，这表明两次实验曲

线非常相近（理想情况时，拟合度=1），由图 7 可知，两

次实验曲线之间的误差始终保持在±0.035（经归一化

处理）以内。综合上述分析可知，所建立的某型航空

电磁阀具有较高的动静态精度，其置信度较高。

2.3 优化参数分析

航空电磁阀的动态响应特性指航空发动机控制

系统在一定时间内向电磁阀发送电磁驱动信号，电

磁阀的电磁体产生电磁力，从而驱动阀门来进行打

开和关闭动作，以此实现对液压及流量的精确控制。

电磁阀的电磁驱动单元接收到具有不同频率或工作

周期的脉冲信号后，阀门不会立即打开或关闭，通常

会存在一定的时间延迟，该延迟时间被称为电磁阀

的动态响应时间。动态响应时间不是由一个因素决

定的，系统中许多因素的综合作用都会影响该响应

时间［11-12］

。为了满足控制系统快速响应的技术要求，

电磁阀（决定输出功率的关键部件）的延迟时间必须

尽可能短。

当脉冲信号的频率不变时，电磁阀的阀芯位移

Fig. 3 Output flow rate of the solenoid valve

Fig. 6 Linear regression curve

Fig. 5 Verification of the solenoid valve

Fig. 4 Duty ratio-volume flow characteristic

Fig. 7 Error distribution

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响应会跟随脉冲占空比的变化而发生改变。阀芯的

位移动态响应大致可以分为开启阶段 ton、完全开启阶

段 tco以及关闭阶段 toff，见图 8。由于受到电磁感应、

电磁阀阀芯自身所具有的惯性以及流体阻力、摩擦

力等因素的影响，ton又可划分为 t（开启滞后阶段）和 1

t（开启动作阶段）， 2 toff也可划分为 t（关闭滞后阶段） 3

和 t（关闭动作阶段），其中 4 t1及 t3两个滞后阶段是由

线 圈 流 通 电 流 的 过 程 中 所 产 生 的 感 抗 作 用 导 致

的［13］

。电磁阀的开启响应时间与关闭响应时间是衡

量高速电磁阀动态响应特性的重要指标，要实现精

确控制必须对这两个时间阶段着重进行研究。

该优化问题的数学描述如下。首先，确定优化

变量及其取值范围，选取线圈匝数、电磁阀的阀芯质

量、电磁阀的工作气隙以及模型管直径作为优化变

量，则 ASA 算法的优化变量为

X = { N,Mv ,δ,D m } （7）

式中 N 为线圈匝数，Mv为阀芯的质量大小，Dm为

模型管直径的厚度。详细的各项约束参数为

■

■

■

|

|

|

|

2100 ≤ N ≤ 5000

2.0g ≤ Mv ≤ 5.0g

0.1mm ≤ δ ≤ 0.55mm

1mm ≤ D m ≤ 3mm

（8）

其次，确定优化目标。在航空控制系统的高速

电磁阀中，优化目标是加快电磁阀的响应速度，因此

选取电磁阀响应时间最小化作为优化目标，具体优

化目标数为

Min ( f ( t)) = Min ( top + tcl) （9）

式中 top为开启响应时间，单位为 ms；tcl为关闭响

应时间，单位为 ms。

2.4 ASA设计

模拟退火算法（Simulated annealing，SA）是由热

力学中对退火过程的模拟得出的。在给定的初始温

度下，该算法可以通过温度下降函数得到一个近似

的最优解，它是由 Metropolis 于 1953 年首次提出的一

种基于蒙特卡洛求解策略的随机优化算法［14］

。主要

思想是模拟固体的物理退火原理，将固体加热到足

够高的温度，然后缓慢冷却，加温时，固体材料内的

颗粒会相对无序并以无规则状态排列，当温度逐渐

冷却后，分子逐渐转化为低能状态排列，直到固体最

终趋向于某种稳定的状态。类似地，模拟退火算法

从一定的较高初始温度开始，然后逐渐改变温度参

数，在此过程中继续在求解空间中进行随机搜索，并

伴有一定的概率接收新的解，最终使算法寻找出全

局的最优解。

在求解实际优化问题的过程中，模拟退火算法

所需要的计算时间较长，这点对模拟退火算法的普

及是不利的。相比之下自适应模拟退火算法可提升

温度 T 的下降速度，用指数下降方式代替了线性下降

方式，同时引入了淬火过程，不仅在很大程度上提升

了收敛速度，而且还具备了更为优越的全局求解能

力和更高的计算效率［15］

。SA 中新模型的产生是通过

对原计算模型进行扰动获得的，常规采用的是高斯

分布，接受概率采用 Metropolis 准则，而 ASA 的随机

扰 动 采 用 柯 西 分 布 产 生 ，其 新 的 接 受 概 率 计 算 公

式为

P = [ 1 - (1 - h) ΔE/Ti]

1/( ) 1 - h

（10）

式中 h 为实数，ΔE 为新解与原先最优解之间的

目标函数变化量，Ti为当前迭代时的温度值。

该算法的降温方式采用 Ingber 于 1989 年提出的

降温方式，即

T = T0 exp ( - CK

1

D

) （11）

式中 C 为给定常系数，T0为设置的初始温度，K 为

温度迭代次数，D 为参数的个数。

自适应模拟退火的操作步骤如下：

（1）系统随机产生初始解 i，设置初始温度 T0，设

置概率函数以接受新解，设置退火次数。

（2）系统按照某种方式产生扰动以生成新解 inew，

计算新解的目标函数值 E（inew），同时计算新解与原解

之间的目标函数变化量 ΔE。

（3）若 ΔE<0，则接受新解 inew和新的目标函数值

E（inew），若 ΔE>0，则以概率 P 接受新解及新目标函

数值。

（4）根据设定的降温方式更新温度 Ti

。

（5）重复步骤（2）~（4），直到搜索出全局最优解

或达到了所设置的最大迭代次数。

Fig. 8 Response time of the solenoid valve

基于自适应模拟退火算法的航空电磁阀优化研究

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3 结果与讨论

利用 ASA 对该电磁阀进行优化，将 ASA 的初始

参数温度设为 1，参数退火和淬火的相对速率都设为

1，最大设计代数设置为 1000，收敛检验的设计数设

为 5，ASA 优化后的多目标参数结果如图 9 所示。图 9

（a）~（d）分别表示工作气隙、线圈匝数、模型管直径

和阀芯质量的退火寻优过程，由图 9 可知，自适应模

拟退火算法在经过约 500 次的迭代计算后收敛到了

最优解，其找到的最优解如表 1 所示。表 1 展示了电

磁阀相关参数在优化前后的对比。

由表 1 可知，相比较优化前，优化后工作气隙值

有所增加，原因在于：衔铁的工作气隙减小会导致阀

芯的运动行程变小，电磁阀在关闭过程中控制阀内

气体排出的速度将会变慢，从而导致电磁阀的关闭

响应时间变长，所以适当增加工作气隙的大小可提

升电磁阀的响应速度。线圈匝数有所减少，可能的

原因在于：线圈匝数越多会导致线圈的电感量越大，

当输入的电压一定时，电流变化率减小，从而减慢电

流的上升速度，电磁力的增长也随之变慢，导致开启

响应时间变长，阀芯动作变慢。在阀芯关闭延迟阶

段，线圈电感产生的反向电流会阻止线圈电流的下

降，使阀芯的关闭响应时间延长，因此要加快电磁阀

的响应特性应适当减少线圈的匝数，但是匝数过少

又会使感应产生的电磁力变弱，导致阀门无法克服

阀芯弹簧的弹力而打开，在对线圈匝数进行优化后，

既可以使得电磁阀的响应加快，又能够提供足够的

电磁吸力。模型管直径有所增加，可能的原因在于：

电磁阀的模型管直径越大，阀门打开时的响应速度

越慢，但是在关阀过程中，模型管的直径越大阀芯动

作过程的末速度越快，关阀的速度也越快，所以直径

的 选 取 应 综 合 考 虑 电 磁 阀 开 启 与 关 闭 的 响 应

能力［16-19］

。

在保持通过电磁阀的线圈电流不变的情况下，

用所获得的最优参数替换原有参数，运行电磁阀模

型后，可获得如图 10（a）所示的响应曲线，图 10（b）

中的曲线 1 和曲线 2 分别展示了经局部放大的优化

前和优化后的阀芯位移曲线。由图 10（b）可知，优化

后的电磁阀响应速度明显加快，详细参数如表 2 所

Fig. 9 Parameters change process of adaptive simulated annealing algorithm

Table 1 Comparison of parameters before and after

optimization

Parameter

Before optimization

After optimization

Air gap/

mm

0.40

0.54

Coil

turns

4200

2102

Mass of

valve core/g

2.6

4.8

Diameter/

mm

2.00

2.94

推 进 技 术

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示。由表 2 可知，参数优化后的电磁阀开启响应时间

为 1ms，关闭响应时间为 4.7ms，相比于原设计方案，

开 启 响 应 时 间 缩 短 了 50%，关 闭 响 应 时 间 缩 短 了

45.4%，这充分说明所提出的优化设计方案可以大幅

度提升航空电磁阀响应的快速性。

将优化后的电磁阀模型用于该型航空发动机控

制系统半物理仿真平台中，图 11 展示了优化前后的

电磁阀模型作用于航空发动机时的高压压气机进

口导流叶片角度（α2

）的变化及对比结果。由图 11

可知，优化后电磁阀的开启响应时间和关闭响应时

间均缩短，优化后电磁阀的动作性能得到提升，开

启 与 关 闭 的 动 作 速 度 加 快 ，α2 的 控 制 品 质 得到了

提升。

4 结 论

本文建立了某型航空电磁阀数学模型，采用实

际试验、试车数据对电磁阀模型进行了验证，并采用

自适应模拟退火算法对该型电磁阀进行了参数优

化，获得了如下结论：

（1）将该型电磁阀的设计参数与所建立模型参

数进行了对比研究，结果显示两者的偏差较小，平均

约为 5%。在此基础上，在某型航空发动机控制系统

半物理仿真平台中，将所建成的航空电磁阀数学模

型替换原有实际电磁阀，进行半物理仿真，并与实际

试车结果进行对比，结果显示，仿真结果与试车曲线

拟合度为 0.99827。因此，所建立的某型航空电磁阀

具有较高的动静态精度，其置信度较高。

（2）对影响电磁阀响应快速性的 4 个重要参数

（线圈匝数、阀芯质量、工作气隙的宽度和模型管直

径的厚度）行了优化，仿真结果证实，参数优化后的

电磁阀开启响应时间为 1ms，关闭响应时间为 4.7ms，

相比于原设计方案，开启响应时间缩短了 50%，关闭

响应时间缩短了 45.4%。

下 一 步 ，将 进 一 步 研 究 电 磁 力 减 少 时（减 少

20%~80%），该航空电磁阀在整体性能上的变化及其

优化方案。

致 谢：感谢国家自然科学基金、中央高校基本科研业

务费的资助。

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Fig. 11 Comparison of α2 before and after optimization

Fig. 10 Comparison of response time before and after

optimization

Table 2 Comparison of open/close response time before and

after optimization (ms)

Parameter

Before optimization

After optimization

Open response

time

2

1

Close response

time

8.6

4.7

基于自适应模拟退火算法的航空电磁阀优化研究

200960-8

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（编辑：张 贺）