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1 数学加分宝9 上《天天练》第1 周①答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ D ）

A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直2.菱形 ABCD 的边长为 12cm，∠BAD=60°，则对角线 BD= 12cm ，AC= 12 3cm.二.（本题满分 10 分）

在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，过点 D 作 DE//AC 交BC 的延长线于点E，求ΔBDE 的周长.答案：24

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2 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，且 DE⊥AB，AB=a，AC，BD 相交于点O. （1）求∠ABC 的度数；

（2）求对角线 AC 的长；

（3）求菱形 ABCD 的面积.答案：（1）120 度；（2） 3a ；（3） 2

2

3

a

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3 数学加分宝9 上《天天练》第1 周②答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.菱形 ABCD 的边长是 2cm，点 E 是 AD 的中点，且 BE⊥AD，则菱形面积为2 3cm2 .2. 已 知 菱 形 周 长 为 40cm ， 若 两 条 对 角 线 长 度 之 比 为 3:4 ， 则 这两条对角线的长度分别是12cm,16cm .二.（本题满分 10 分）

如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD，AC，BC 相交于点E，O，F.求证：四边形 AFCE 是菱形.答案：提示：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

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4 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

在△ABC 中， D 是 BC 的中点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF ∥BC交BE的延长线于点F.（1）求证： AEF ≌ DEB ；

（2）当 ΔABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是菱形，并求证.答案：（1）（AAS）

（2）∠BAC=90 度时，提示：一组邻边相等的平行四边形

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5 数学加分宝9 上《天天练》第1 周③答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF 等于 60° .

2.菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点 A 的坐标为（2，0），则点B的坐标为 （ 2 1，1） .二.（本题满分 10 分）

如图，在四边形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，ΔADE 和ΔBCE 都是等边三角形，AB，BC，CD，DA的中点分别为点 P，Q，M，N，试判断四边形 PQMN 的形状，并证明你的结论.答案：四边相等的四边形是菱形

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6 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

在ΔABC 中，AD 是 BC 边上的中线，过点 A 作 AF//BC，且 AF BC

2

1 = ，连接CF，BF，且BF与AD相交于点 E. ⑴求证：E 是 AD 的中点；

⑵若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论.答案：略

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7 数学加分宝9 上《天天练》第1 周④答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（ B ）

A.对角线互相平分的四边形 B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形 D.对角线相等且互相垂直的四边形2.如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60°，对角线 BD=6，则菱形 ABCD 的面积是___183___.二.（本题满分 10 分）

如图，在 RtABC 中，∠ACB＝90°，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD，点E 为AB 的中点，连接DE，与 AC 相交于点 F. ⑴求证：∆ADE≌∆CDE；

⑵若∠B＝30°，判断并证明四边形 ADCE 的形状.答案：（1）（SSS）；（2）提示：四边相等的四边形是菱形

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8 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连接OE 并延长至F，使得OE=EF，连接 FD、FC，FC 交 BD 于点 G. （1）求证：△FGD≌△CGO；

（2）当 AB 与 AC 有怎样的数量关系时，四边形 FOCD 是菱形，并说明理由.答案：（1）（SAS）；（2）AC=2AB，证明略

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9 数学加分宝9 上《天天练》第1 周⑤答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，矩形 ABCD 的对角线相交于 O 点，AE⊥BD，垂足为 E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠EAC＝54° .

2.如图，将矩形纸片沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C 处，BC 交 AD 于 E，若∠EBD＝20°，则C'DE的度数为 50° .

二.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，矩形 ABCD 中，AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长的和为 28 .

2.如图，周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个大小完全一样的小矩形，则矩形ABCD的面积为280 .

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10 数学加分宝三.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是 AD 上的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则 PE+PF= 2.4 .

2.如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是矩形外一点，CE//BD，BE//AC，∠ABD=30°，连接AE交BD 于点 F，连接 CF，若 AC=8，则线段 CF 的长为 2 3 .

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11 数学加分宝9 上《天天练》第2 周①答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，在 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点O ，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的是（C）A. AC  BD B. AB  BC C. AC  BD D.DACBAC2.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片 ABCD 中，AB=8，BC=16，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点 A 重合，折痕为 EF，点 D 的对应点为点 G，连接 DG，则图中阴影部分的面积为14.4.二.（本题满分 10 分）

如图，在四边形 ABCD 中，BAC  90 ， E 为 BC 的中点， AD∥BC ， AE∥DC.请判断四边形AECD的形状，并说明理由.菱形 证明略

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12 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接 CF. （1）求证：AF=DC；

（2）△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是矩形？请说明理由. （1）连接 DF，由 AAS 证明△AFE≌△DBE，得出 AF=BD，又∵D 为 BC 中点，∴BD=DC，∴AF=DC；（2）△ABC 是等腰三角形，即 AC=AB 时，四边形 ADCF 是矩形.

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13 数学加分宝9 上《天天练》第2 周②答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.一个菱形的边长为 6，面积为 28，则该菱形的两条对角线的长度之和为 C .

2.如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将△ABP 沿 BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长为

5

24

.

二.（本题满分 10 分）

已知：线段 a.求作：菱形 ABCD，使 AB=a，∠A=60°．

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14 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

已知：如图，在 ABC 中，AB  AC ，AD 是 BC 边的中线，AN 为 ABC 的外角CAM的平分线，CEAN于点 E，线段 DE 交 AC 于点 F. （1）求证：四边形 ADCE 为矩形；

（2）线段 DF 与线段 AB 有怎样的关系？证明你的结论.

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15 数学加分宝9 上《天天练》第2 周③答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E ， F 分别在线段 AD及其延长线上，且DEDF.下列条件使四边形 BECF 为菱形的是( D )

A. BE  CE B. BF∥CE C. BE  CF D. AB  AC2.如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB，BC 的长分别是6 和8，则点P到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 4.8 .二.（本题满分 10 分）

如图，CD 是 ABC 的中线，点 E 是 AF 的中点，CF∥AB ．

（1）求证：CF  AD ；

（2）若 ACB  90

 ，试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由．

（1） ADE  FCE (AAS )

（2）菱形，证明略

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16 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

如图，在∆ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上一点，DE∥AB，AE∥BC，连接AD，EC．（1）求证：∆ADC≌∆ECD；

（2）若 BD=CD，判断四边形 ADCE 的形状，并说明理由．

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17 数学加分宝9 上《天天练》第2 周④答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，菱形 ABCD 的边长为 4，BAD 120 ，点 E 是 AB 的中点，点 F是AC上的一动点，则EFBF的最小值是 2 7

.

2.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在矩形的内部点 B′处．当ΔCEB′为直角三角形时，BE 的长为 3 或 1.5 ．二.（本题满分 10 分）

如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，分别过点 C、D 作 CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC 于点 E. （1）求证：△FCE≌△BOE；

（2）当△ADC 满足什么条件时，四边形 OCFD 为菱形？请说明理由.

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18 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

如图所示，ABC 中，D 是 BC 中点，E 是 AD 的中点，过点 A作 BC的平行线交CE的延长线于F，连接 BF . （1）判断并证明四边形 AFBD的形状；

（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形，证明你的结论.

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19 数学加分宝9 上《天天练》第2 周⑤答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，△PBC 是等边三角形，则△PBD 的面积为314.2.如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 边上的点，且△AEF 是等边三角形，若BE=1 cm，则正方形 ABCD 的边长是 ( 2+ 3 ) cm .二.（本题满分 10 分）

如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 AB 上一点，延长 AD至 F使 DFBE，连接CF. （1）求证：BCE  DCF ；

（2）过点 E 作 EG //CF ，过点 F 作 FG //CE ，问四边形CEGF 是什么特殊的四边形，并证明.（1）证 BCE ≌DCF （SAS）可得BCE  DCF （2）正方形

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20 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

已知，如图△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D 为线段AB 上一动点.（1）求证：BD=AE;

（2）当点 D 运动到线段 AB 何处时，四边形 AECD 是正方形.请证明.

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21 数学加分宝9 上《天天练》第3 周①答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC、BE 相交于点 F，则∠BFC 为（C）A．45° B．55° C．60° D．75°

2.如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，△PBC 是等边三角形，则△PBD 的面积为（B）A．

4

1 B. 3 1

4

C．

8

1

D．2318二.（本题满分 10 分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.如图，工人师傅要利用一块形状为直角三角形（∠C 为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在 AB、BC、AC 边上，请作出这个正方形零件在CA 边上的顶点P.答案略

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22 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 AB 上一点，延长 AD至 F使 DFBE，连接CF. （1）求证：BCE  DCF ；

（2）过点 E 作 EG //CF ，过点 F 作 PG //CE ，问四边形CEGF 是什么特殊的四边形，并证明.（1）证 BCE ≌DCF （SAS）可得BCE  DCF （2）正方形

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23 数学加分宝9 上《天天练》第3 周②答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 边上的点，且△AEF 是等边三角形，若BE=1 cm，则正方形 ABCD 的边长是 ( 2+ 3 ) cm .

2.如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 BC 至点 E ，使CE  CA，连接 AE交CD于点F，则AFC的度数是 112.5° .二.（本题满分 10 分）

已知 Rt∆ABC，∠A=90°，求作正方形 ADEF，使 D，E，F 三点都在三角形的三条边上. ①作∠BAC 的角平分线，交 BC 于点 E；②作 AE 中垂线，交 AB 于 D，交 AC 于F；③连接 DE，DF

结论：正方形 ADEF 即为所求

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24 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 BC 上一点，过点 E 作对角线 AC 的平行线，交AB于点F，交DA和DC 的延长线于点G，H . （1）求证： AFG ≌ CHE ；

（2）若 G  BAC ，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？并注明你的结论. （1）证明略（2）正方形 证明略

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25 数学加分宝9 上《天天练》第3 周③答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，四边形 ABCD 是面积为 6 2

cm 的正方形， ACE 是等边三角形，图中阴影部分的面积是____ 3 3  3 _____ 2

cm .

2.如图，四边形 ABCD 为边长是 2 的正方形，△BPC 为等边三角形，连接 PD、BD，则△BDP的面积是__ 3 -1___.

二.（本题满分 10 分）

11.（16 年市南期中）用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹. ABC 是直角三角形余料，C  90 ，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶角，其余三个顶角分别在 AB,BC, AC 上.

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26 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

如图，在 Rt△ABC 中，ACB  90，过点C 的直线 MN // AB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，垂足为 F ，交直线 MN 于 E ，连接CD、BE ．

（1）求证：CE  AD ；

（2）当 D 为 AB 中点时，四边形CDBE 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，当 ΔABC 满足什么条件时，四边形CDBE 是正方形？请说明你的理由．（1）先证明四边形 CADE 是平行四边形即可 （2）菱形 （3） ACBC

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27 数学加分宝9 上《天天练》第3 周④答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 是边 BC 上一点，BE=1，将∆ABE，∆ADF 分别沿折痕AE，AF向内折叠，点 B，D 在点 G 处重合，过点 E 作 EH⊥AE，交 AF 的延长线于 H，则线段FH 的长为25.2.如图，将边长为 2 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把 ABC 沿着AD方向平移，得A'B'C' ，当两个三角形重叠部分为菱形时，则 DA'为_ 2 2  2 _____．

二.（本题满分 10 分）如图，在△ ABC 中，AB  AC, AD  BC ，垂足为点 D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE  AN ，垂足为点 E . (1)求证：四边形 ADCE 为矩形；(2)当△ ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE为正方形?给出证明. 【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB……………………………1 分又∵AN 平分∠MAC， ∴∠MAC =2∠NAC

∵∠MAC=∠B+∠ACB=2∠ACB ………2 分

∴∠NAC=∠ACB， ∴AN//BC…………………………… …3 分

又∵AD⊥BC ， ∴∠EAD+∠ADC=180°，∠EAD=180°-∠ADC=90°又∵CE⊥AN，∠EAD=∠ADC=∠AEC=90°…………4 分

∴四边形 ADCE 为矩形………………5 分

(2)当△ABC 为等腰 Rt△时（∠BAC=90°），四边形 ADCE 是一个正方

形…………6 分

证明：若∠BAC=90° ，AB=AC，

∴∠ACB=45°，

∴△ADC 为等腰三角形，∴AD=DC.……7 分

∴矩形 ADCE 为正方形.…………………8 分

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28 数学加分宝三.（本题满分 10 分） 如图，E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BC、AD 上的中点，连接对角线AC．（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当∠BAC= °时，四边形 AECF 是菱形，请添加条件并证明．

（3）在（2）的条件下，当△ABC 满足条件 AB=AC 时，四边形 AECF 又是什么特殊的四边形？请猜想并证明．

【答案】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F 分别是▱ ABCD 的边 BC、AD 上的中点，∴BE= BC，DF= AD，∴BE=DF．在△ABE 和△CDF 中， ，∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）解：当∠BAC=90 °时，四边形 AECF 是菱形．

∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，

∴AF=EC，∴四边形 AECF 是平行四边形，

∵∠BAC=90°，E 为 BC 中点，∴AE=EC= BC，∴四边形 AECF 是菱形，故答案为：90．

（3）证明：四边形 AECF 又是正方形，

理由是：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ACB=45°，

∵AE=CE，∴∠EAC=∠ACB=45°，

∴∠AEC=90°，

∴四边形 AECF 是正方形．

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29 数学加分宝9 上《天天练》第3 周⑤答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2 ，…按如图所示的方式放置．点 A1，A2，A3 ，…和点C1,C2,C3,分别在直线 y  x 1和 x 轴上，已知点 B1 （1，1）， B2 （3，2），则 B2020 的纵坐标是__2

2019____．2.已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y 轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在 x 轴上，若正方形 A1B1C1D1的边长为 6，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是 3 +1 .二.（本题满分 10 分）如图，在 Rt∆ABC 中，∠ACB=90°，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为AB边上一点，过点 D 作 DE⊥BC，交直线 MN 于点 E，垂足为 F，连接 CD、BE. （1）求证：CE=AD

（2）当点 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若点 D 为 AB 中点，则当∆ABC 添加一个什么条件时，四边形 BECD 是正方形？（不需证明）答：当∆ABC 添加 条件时，四边形 BECD 是正方形.

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30 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

已知，如图△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D 为线段AB 上一动点.（1）求证：BD=AE;

（2）当点 D 运动到线段 AB 何处时，四边形 AECD 是正方形.请证明. 【答案】（1）证明:∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD

∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△BCD，∴BD=AE

（2）当点 D 运动到线段 AB 的中点时，四边形 AECD 是正方形.证明：∵△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠CAB=45°

∵AC=CB，AD=DB， ∴CD⊥AD

∴∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，∴AD=CD，

∵CD=EC，∴AD=EC，∵∠ECD=90°，∴∠ECD+∠ADC=180°

∴AD∥EC，∴四边形 AECD 是平行四边形

∵CD=EC，∠ECD=90°，∴四边形 AECD 是正方形.

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31 数学加分宝9 上《天天练》第4 周①答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.（市南期中）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ C ）

A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种

2.（局属期中）如图，在△ ABC 中，点 D 是边 BC 边上的点，过点 D作DE∥AC, DF∥AB,分别交AB, AC 于 E, F 两点，下列说法正确的是( D )

A.若 AD  BC ，则四边形 AEDF 是矩形 B.若 AD 垂直平分 BC，则四边形AEDF是矩形C.若 BD  CD ，则四边形 AEDF 是菱形 D.若 AD 平分∠ BAC，则四边形AEDF是菱形二.（本题满分 10 分）

（市南期中）用配方法解下列方程：

（1）3 2 1 0

2

x  x   （2） 2 9 8

2

x  x 

（1） 3

1

x1 = 1，x2 =－ ； （2）

4

9 17 =

4

9 + 17

1 = 2 －x ，x

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32 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

（青大附期中）某地区 2020 年投入教育经费 3000 万元，2022 年投入教育经费4320 万元. （1）求 2020 年至 2022 年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2023 年该地区将投入教育经费多少万元. （1）解：设年平均增长率为 x， 3000 1 4320

2 （ x）

解得： 0.2 20% 2.2( ) x1   x2   不合题意，舍去答：年平均增长率为 20%

（2）4320×（1+20%）=5184（万元）

答：略

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33 数学加分宝9 上《天天练》第4 周②答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.（青大附期中）下列说法中，错误的是（ D ）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.四个角都相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

D.邻边相等的菱形是正方形

2.（局属期中） 如图，已知 E, F,G, H 为菱形 ABCD中点，AB  6cm，ABC60，则四边形EFGH的面积为（ C ）平方厘米. A.6 B. 6 3 C. 9 3 D.18

二.（本题满分 10 分）

（李沧期中）用公式法解下列方程：

（1） 2 2 0

2

x  x   （2） 2 4 1 0

2

x  x  

（1） 1 3 x1   1 3 x2   （2）

2

6

1

2

6

1 x1   x2  

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34 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

（市南 59 中期中）如图，在一块长为 36 米，宽为 20 米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠，横、竖水渠的宽度比为 1：2，要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一，求水渠的宽度．解：设横向水渠的宽度为 x 米，则竖直水渠的宽度为 2x 米，

根据题意，得   5

4

36  4x 20  2x  36 20 , 19 18 0

2

x  x  

解得 x1=1，x2=18（不符合题意，舍去），

当 x=1 时，2x=2×1=2（米），

答：横向水渠的宽度为 1 米，则竖直水渠的宽度为 2 米．

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35 数学加分宝9 上《天天练》第4 周③答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.（市南 59 中期中）下列说法正确的是（ B ）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形2.（李沧期中）如图，已知菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，AE⊥BC 于点E，则AE的长是（ C ）

A．5 3 B． 2 5 C．

5

24

D．548二.（本题满分 10 分）

用因式分解法解下列方程：

（1） 2( 3) 9

2 2

x   x  （2）3x  2x  4  2x

（1） 3 x1  9 x2  （2） , 2

3

2

x1   x2 

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36 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

（崂山期中）我区某茶叶商店销售某种崂山绿茶，其进价为每千克 240 元，按每千克400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该茶叶商店销售这种崂山绿茶要想平均每周获利 41600 元，请回答：

（1）每千克茶叶应降价多少元？

（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（1）解：设每千克茶叶应降价 x 元， ) 41600

10

(400   240)(200  40 

x

x 解得：x1=30，x2=80

（2）解：由题意知 x=80 （400-80）/400=0.8

答：店应按原售价的 8 折出售.

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37 数学加分宝9 上《天天练》第4 周④答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.（市北期末）下列命题中，不正确的是（ C ）

A. 对角线相等的平行四边形是矩形

B. 有一个角为 60°的等腰三角形为等边三角形

C. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

D. 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分

2.（全市统考期中）如图，菱形 ABCD 的面积为 24 2

cm ，对角线 BD长 6 cm，点O为BD的中点，过点A作AE  BC 交CB 的延长线于点 E ，连接OE ，则线段OE 的长度是（B ）. A. 3 cm B. 4 cm C. 4.8 cm D. 5 cm二.（本题满分 10 分）

1.（市南期末）关于 x 的一元二次方程 3 1 0

2 kx  x   有实数根，则 k 的取值范围是（A）A. 4

9

k   且 k  0 B. 4

9

k   且 k  0 C. 4

9

k   D. 49k 2.（局属期末）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张用作留念，全班共送1190张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列方程为（ B ）

A. x(x 1) 1190 B. x(x 1) 1190 C. x(x 1) 1190  2 D. 2x(x1) 1190

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38 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

（市南 51 中期中）某商厦试销一种成本为 50 元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80 元/件，试销中销售量每天 y（件）与销售单价 x（元/件）的关系，可近似地看作一次函数.如图，求销售单价定为多少时，该商厦每天可获利 525 元，此时的销售量是多少？

∴单价定为 65 元/件，此时销售量是 35 件

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39 数学加分宝9 上《天天练》第4 周⑤答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.（市南期末）下列命题是真命题的是（ D ）

A．四边都相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等

C．对角线相互垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形2.（市南期末）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF .若AB3，则菱形AECF的面积为（ C ）

A. 3 B. 2 2 C. 2 3 D. 4

二.（本题满分 10 分）

1.（市南期末）某厂一月份生产产品 50 台，计划二、三月份共生产产品 120 台，设二、三月份平均每月增长率为 x ，根据题意，可列出方程为

2 50(1 x)  50(1 x) 120 .

2.（市南期末）如图是一张长 20 cm 、宽 10 cm 的矩形纸板.将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是 144 2

cm的无盖长方体纸盆，则x的值为1cm.

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40 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

（全市统考期中）尊老敬老是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老年人推出一款特价商品，每件商品的进价为 15 元，促销前销售单价为 25 元，平均每天能售出 80 件；据市场调查，销售单价每降低0.5 元，平均每天可多售出 20 件. （1）若每件商品降低 5 元，则商店每天的平均销量是_________件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到 1280 元，每件商品的定价应为多少元？

（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售 200 件该商品，求商品的销售单价. （1）280 ……………………2 分（2）解:设商品的销售单价为 x 元，由题意得：

  25

15 80+20 1280

0.5

x

x

       

  ……………………4 分x

2－42x+437 = 0

x1=23，x2=19 ……………………6 分答：要使利润达到 1280 元，商品的销售单价为 19 元或 23 元. （3）∵至少销售 200 件，

∴ ≥ 200

0.5

25

80 + 20

-x



x≤22 ……………………8 分∴x=19 ……………………9 分∴商场想要至少销售 200 件，商品的销售单价应为 19 元. ……………………10 分

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41 数学加分宝9 上《天天练》第5 周①答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.市南期中）下列命题是真命题的是（ B ）

A.四条边都相等的四边形是正方形

B.四个角相等的四边形是矩形

C.平行四边形，菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形2.（市北期中）如图，四边形 ABCD中，点 E、F、G、H 分别是线段 ABCD中，AB、CD、AC、BD的中点，则四边形 EGFH 的周长（ B ）

A.只与 AB 、CD的长有关 B.只与 AD 、 BC 的长有关

C.只与 AC 、 BD的长有关 D.与四边形 ABCD各边的长都有关二.（本题满分 10 分，3 分+3 分+4 分）

（市北期末）解方程：

（1）因式分解法：3x  x 1  2  2x （2）配方法： 4 8 3 0

2

x  x  3

2

1, x1  x2   x1= 2

1

x2= 2

3

（3） (x 1)(x  3) 1

x1=1+ 5 ,x2=1- 5

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42 数学加分宝三.（本题满分 10 分，5 分+5 分）

1.（崂山期中）小刚准备进行如下操作试验：把一根长为 80cm 的铁丝剪成两段，并把每段各围成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于 272cm2，小刚该怎么剪?

解设：剪成较短的这段为 x cm，则较长的那段为（80—x）cm

) 272

4

80

) ( 4

( 2 2 





x x

解之得： 16 64 x1  ，x2  （舍）

80—x=80—16=64（cm）

答：应该剪成 64cm 和 16cm 长.

2.（李沧期中）如图，有长为 22 米的篱笆，一面利用墙（墙最大可用长度为14 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 BC 上用其他材料造了宽为1 米的两个小门．（1）设花圃的宽 AB 为 x 米，请你用含 x 的代数式表示 BC 的长 米；（2）若此时花圃的面积刚好为 45m2，求此时花圃的宽．

解：（1）（24﹣3x）；

（2）x（24﹣3x）=45，

化简得：x

2﹣8x+15=0，

解得：x1=5，x2=3．

当 x=5 时，24﹣3x=9＜14，符合要求；

当 x=3 时，24﹣3x=15＞14，不符合要求，舍去．

答：花圃的宽为 5 米．

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43 数学加分宝9 上《天天练》第5 周②答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.（李沧期中）下列命题，其中是真命题的是（ D ）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

2.（崂山期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于F，CE 平分∠BCD，交AD于点 E，AB=6，EF=2，则 BC 长为（ B ）

A.8 B.10 C.12 D.14

二.（本题满分 10 分，3 分+3 分+4 分）

（市南期中）解方程：

（1）16 8 3

2

x  x  （公式法） （2）   

2 2

x 1  4 x 1

1 2 3 1

4 4

x   ，x  3

1

3, x1  x2 

（3）3( 2) (2 )

2 x   x  x （因式分解法）

2

3

2, x1  x2 

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44 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

（局属期末）

如图，已知平行四边形 ABCD，若 M，N 是 BD 上两点，且 BM=DN，AC=2OM，（1）求证：四边形 AMCN 是矩形；

（2） ABC 满足什么条件，四边形 AMCN 是正方形，请说明理由.

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45 数学加分宝9 上《天天练》第5 周③答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.（李沧期中）如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得到四边形 EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 AC=BD ．

2.（李沧期中）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B  45，AE为 BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE ，那么△AGE 与四边形 ABCD 重叠部分的面积是（ D ）A. 2 B. 2  2 C. 4  2 2 D. 2 2 2二.（本题满分 10 分，3 分+3 分+4 分）

1.（市南期中）已知方程 2 1 0

2

x  x   ，则此方程（ C ）

A.无实数根 B.两根之和为  2 C.两根之积为 1 D.有一根为122.（李沧期中）根据表格数据，估计一元二次方程 ax

2  bx  c  （6 a，b，c为常数，a0）一个解x的范围为（ C ）

A. 0.5  x 1 B.1 x 1.5 C.1.5  x  2 D. 2 x 33.（市南期中）已知关于 x 的方程 2 3 0

2

x  x  k  有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（A）A. 3

1

k  B. 3

1

k   C. 3

1

k  且 k  0 D. 31k 且k0x 0.5 1 1.5 2 3

ax  bx  c

2

28 18 10 4 -2

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46 数学加分宝三.（本题满分 10 分，5 分+5 分）

1.（市北期中）如图,某小区有一块长为 18 米,宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为 60 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为多少米?解：（18  3x（) 6  2x） 60

解得 1 8( ) x1  x2  舍

2.（市北期中）习近平主席在北京考察时指出，要加大大气污染治理力度，应对雾霾污染、强化管理、联防联控、依法治理.李沧区某厂工业废气年排放量为 400 万立方米，为了改善空气质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到 256 万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同. （1）求每期减少的百分率是多少？

（2）预计第一期治理中每减少 1 万立方米废气需投入 3 万元，第二期治理中每减少1 万立方米废气需投入4.5 万元，问两期治理完成后需投入多少万元？

解：（1） 400 1 ) 256

2 （  x  解得 x1  20% ， x2  180%（舍去）

（2）400×20%×3+400（1  20% ）×20%×4.5=528（万元）

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47 数学加分宝9 上《天天练》第5 周④答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.（市南期中）如果一个四边形绕对角线的交点旋转90后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（ A ）

A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.对角线垂直的任意四边形2.（市南期中）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点E、F 分别在BC和CD上.下列结论：

①CE=CF；②AEB  75 ；③ BE  DF  EF ；④  2  3 ABCD S正方形

.其中正确的有（ C ）

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

二.（本题满分 10 分，3 分+3 分+4 分）

1.（市南期中）已知三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 x

2 − 6x + 8=0，则这个三角形的周长等于（ A ）

A.13 B.11 C.11 或 13 D.12 或15

2.（市北期中）已知关于 x 的一元二次方程 ( 1) 2 1 0

2 k  x  x   有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ D ）

A. k＜ 2 B. k＜2 C. k＞2 D. k＜2且k13.（市南期中）将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多 2 米. 求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是 x 米，则根据题意，可得方程为（ B ）

A. (x + 2)(x－2)×1 = 15 B. x(x－2)×1 = 15 C. x(x + 2)×1 = 15 D. (x +4)(x－2)×1=15

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48 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

（局属期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=AC，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接CE并延长交 DA 的延长线于 M，连接 AF 并延长交 BC 的延长线于 N. （1）求证：△ABN≌△CDM；

（2）当平行四边形 ABCD 的边或角满足什么关系时，四边形 AECF 是正方形？请说明理由. （1）略（2） B  45

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49 数学加分宝9 上《天天练》第5 周⑤答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.（市南期中）已知菱形的周长为 36 cm，相邻两个内角的度数比为 2：1，则两条对角线的长分别为 9cm 和9 3 cm .

2.（市南期中）如图，正方形 ABCD 中，AB=6，G 是 BC 的中点，将∆ABG 对折至∆AFG，延长GF交DC于点 E，连接 AE、CF，则下列结论正确的有（ C ）个. （1）CF∥AG； （2）∠EAG=45°； （3）∆EAG 的面积是 12； （4）S∆CFG=3

A. 4 B. 3 C.2 D.1

二.（本题满分 10 分，3 分+3 分+4 分）

1.（市南期中）关于 x 的方程 2 = 0

2 x － x 的根的情况是（ B ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根2.（市北期中）关于 x 的一元二次方程 1 2 3 0

2

a  x  x   有实数根，则 a 的最大整数值是（C）A.2 B.1 C.0 D.－1

3.（市南期中）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x ，那么方程是 50 501  501  196

2   x   x  ．

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50 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

（李沧期中）利客来超市水果专柜张经理以每斤 2 元的价格购进富士苹果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.2 元，每天可多售出40斤．为保证每天至少售出 260 斤，张经理决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张经理需将每斤的售价降低多少元？解：（1）100+200x

（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，

解得：x= 或 x=1，

当 x= 时，销售量是 100+200× =200＜260；

当 x=1 时，销售量是 100+200=300（斤）．

∵每天至少售出 260 斤，

∴x=1．

答：张经理需将每斤的售价降低1元．