图书在版编目(CIP)数据高等职业院校单独招生考试复习用书.数学/单招通高职单招考试编写组主编.--成都:四川民族出版社,2025.1.--ISBN978-7-5733-2341-5Ⅰ.G718.5中国国家版本馆CIP数据核字第2025HQ8925号高等职业院校独招生复用书学GAODENGZHIYEYUANXIAODANDUZHAOSHENGKAOSHIFUXIYONGSHUSHUXUE单招通高职单招考试编写组主编出版人泽仁扎西责任编辑曹嘉责任印制温祥宇出版发行四川民族出版社地址成都市青羊区敬业路108号成品尺寸210mm×297mm印张8.5字数180千制作四川盛世新元文化传播有限公司印刷成都市火炬印务有限公司版次2025年1月第1版印次2025年1月第1次印刷书号ISBN978-7-5733-2341-5定价68.00元本书如有破损、缺页、装订等问题,请拨打电话(028)80640452,以便及时调换。

!\"高等职业院校单独招生考试是普通高等学校招生考试的重要组成部分,也是普通高等学校选拔优秀人才的重要方式之一.高等职业院校单独招生考试具有较高的区分度和有效性,已经成为普通高等学校招生考试、选拔人才的重要依据.为帮助广大考生在有限的时间内高效完成复习计划,顺利实现升学梦想,编写组成员深入研究了近几年的命题规律以及最新的考试大纲,因此,本套资料在内容上既能遵循规律,又能传递实时动向.考生使用本套资料可以少走弯路,快速提分.本套复习用书在内容和编排上有以下几个显著特点:一、内容权威,要点全覆盖本套复习用书由在高校一线教学十年以上的老师编写而成,他们深入研究了近几年的命题规律以及最新的考试大纲,因此,本套复习书在内容上既能遵循规律,又能传递实时动向.考生使用本套复习用书可以少走弯路,快速提高学习成绩.二、专注技能,提高考生备考效率本套教材在内容的选择和编排上坚持少而精的原则,注重考点的全面性,并对重难点进行了详细讲解,每一章节后面还精选了练习题,并附有详细参考答案,供考生随时检验学习成果,确保考生在有限的时间内,迅速掌握考试大纲要求掌握的重难点.三、讲练结合,注重技巧,培优拔高高等职业院校单独招生考试具有一定的区分度和难度,为了方便考生顺利通过考试,我们深入研究了各学科考试的命题规律,对知识点、解题技巧等进行了详细的讲解,设计了练习题目,从知识和能力两个方面提高考生的答题准确率,确保考生的解题技巧与能力同步提升.衷心希望本套复习用书能够为广大考生的复习备考带来实质性的帮助.对本书中的不足之处,敬请广大读者提出修改意见.最后,预祝各位考生在考试中取得优异的成绩!

!\"第一章集合与常用逻辑…………………………………………………………………………1考纲解读………………………………………………………………………………………1思维导图………………………………………………………………………………………1知识点讲解……………………………………………………………………………………2知识点一集合的含义与表示……………………………………………………………2知识点二集合之间的关系………………………………………………………………3知识点三集合间的基本运算……………………………………………………………3知识点四常用逻辑………………………………………………………………………3同步检测………………………………………………………………………………………5真题演练………………………………………………………………………………………7第二章不等式…………………………………………………………………………………10考纲解读……………………………………………………………………………………10思维导图……………………………………………………………………………………10知识点讲解…………………………………………………………………………………11知识点一不等式的基本性质与区间…………………………………………………11知识点二含绝对值的不等式…………………………………………………………12知识点三一元一次不等式(组)………………………………………………………12知识点四一元二次不等式……………………………………………………………13同步检测……………………………………………………………………………………14真题演练……………………………………………………………………………………16第三章函数……………………………………………………………………………………18考纲解读……………………………………………………………………………………18思维导图……………………………………………………………………………………18知识点讲解…………………………………………………………………………………19知识点一函数的概念及表示法………………………………………………………19知识点二函数的单调性和奇偶性……………………………………………………20知识点三常见函数的图象和性质……………………………………………………22知识点四一元一次函数与反比例函数………………………………………………23知识点五函数的实际应用……………………………………………………………24

同步检测……………………………………………………………………………………24真题演练……………………………………………………………………………………26第四章指数函数与对数函数…………………………………………………………………29考纲解读……………………………………………………………………………………29思维导图……………………………………………………………………………………29知识点讲解…………………………………………………………………………………30知识点一实数指数幂…………………………………………………………………30知识点二幂函数………………………………………………………………………32知识点三指数函数……………………………………………………………………33知识点四对数…………………………………………………………………………34知识点五对数函数……………………………………………………………………35同步检测……………………………………………………………………………………35真题演练……………………………………………………………………………………36第五章三角函数………………………………………………………………………………38考纲解读……………………………………………………………………………………38思维导图……………………………………………………………………………………38知识点讲解…………………………………………………………………………………39知识点一三角函数的概念、分类、度量………………………………………………39知识点二任意角的三角函数…………………………………………………………40知识点三三角函数的图象与性质……………………………………………………41知识点四同角三角函数的基本关系与诱导公式……………………………………44知识点五两角和与差的三角函数性质………………………………………………44知识点六正弦定理和余弦定理及其应用……………………………………………45同步检测……………………………………………………………………………………46真题演练……………………………………………………………………………………49第六章数列……………………………………………………………………………………52考纲解读……………………………………………………………………………………52思维导图……………………………………………………………………………………52知识点讲解…………………………………………………………………………………53知识点一数列的基本概念……………………………………………………………53知识点二等差数列……………………………………………………………………54知识点三等比数列……………………………………………………………………55知识点四数列的实际应用……………………………………………………………56

同步检测……………………………………………………………………………………56真题演练……………………………………………………………………………………60第七章平面向量………………………………………………………………………………65考纲解读……………………………………………………………………………………65思维导图……………………………………………………………………………………65知识点讲解…………………………………………………………………………………66知识点一向量的概念及向量的加减法运算…………………………………………66知识点二平面向量的坐标表示………………………………………………………68知识点三平面向量的内积……………………………………………………………69知识点四平面向量的数乘运算………………………………………………………70同步检测……………………………………………………………………………………72真题演练……………………………………………………………………………………73第八章平面解析几何…………………………………………………………………………75考纲解读……………………………………………………………………………………75思维导图……………………………………………………………………………………75知识点讲解…………………………………………………………………………………76知识点一直线…………………………………………………………………………76知识点二圆的方程……………………………………………………………………78知识点三点与圆的位置关系…………………………………………………………79知识点四直线与圆的位置关系………………………………………………………79同步检测……………………………………………………………………………………79真题演练……………………………………………………………………………………81第九章立体几何………………………………………………………………………………83考纲解读……………………………………………………………………………………83思维导图……………………………………………………………………………………83知识点讲解…………………………………………………………………………………84知识点一平面的基本性质……………………………………………………………84知识点二空间中的直线与平面的位置关系…………………………………………85知识点三平面与平面的位置关系……………………………………………………85知识点四直线、平面垂直的判定及性质………………………………………………85同步检测……………………………………………………………………………………85真题演练……………………………………………………………………………………88

第十章概率与统计……………………………………………………………………………91考纲解读……………………………………………………………………………………91思维导图……………………………………………………………………………………91知识点讲解…………………………………………………………………………………92知识点一分类加法计数原理和分步乘法计数原理…………………………………92知识点二随机事件与古典概型………………………………………………………93知识点三统计…………………………………………………………………………94知识点四排列与组合…………………………………………………………………97知识点五二项式定理…………………………………………………………………98知识点六离散型随机变量……………………………………………………………98同步检测……………………………………………………………………………………99真题演练……………………………………………………………………………………103第十一章算法流程图…………………………………………………………………………108考纲解读……………………………………………………………………………………108思维导图……………………………………………………………………………………108知识点讲解…………………………………………………………………………………108同步检测……………………………………………………………………………………109真题演练……………………………………………………………………………………114第十二章导数…………………………………………………………………………………118考纲解读……………………………………………………………………………………118思维导图……………………………………………………………………………………118知识点讲解…………………………………………………………………………………118同步检测……………………………………………………………………………………120真题演练……………………………………………………………………………………120第十三章复数…………………………………………………………………………………123考纲解读……………………………………………………………………………………123思维导图……………………………………………………………………………………123知识点讲解…………………………………………………………………………………124同步检测……………………………………………………………………………………125真题演练……………………………………………………………………………………127

1第一章集合与常用逻辑这一章节要求学生掌握集合的定义、表示法、分类(如空集、有限集、无限集)以及集合间的运算(交集、并集、差集、补集).同时,需理解常用逻辑概念,包括逻辑连接词(与、或、非、蕴含、等价)、命题的真假判断、量词(全称量词、存在量词)以及真值表的应用.重点在于运用这些知识解决数学问题,培养逻辑推理能力.集合与常用逻辑集合的含义与表示集合与元素的定义元素的三个特征表示方法元素与集合的关系集合之间的关系包含关系相等关系集合间的基本运算交集补集并集常用逻辑四种命题充要条件

高等职业院校单独招生考试复习用书数学??????????????????????????2知识点一集合的含义与表示(1)集合与元素的定义把某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合,通常用大写字母A,B,C,…表示集合.集合也简称集.集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素,通常用小写字母a,b,c,…表示集合中的元素.(2)元素的三个特征A.确定性B.互异性C.无序性(3)表示方法①列举法:通过将集合中的所有元素一个接一个地列出来,并用花括号{}括起来,来明确地表示集合中的所有成员.当集合的元素数量较少,或者元素是具体且有限的时候,列举法是一种非常直观和方便的表示方式.②描述法:通过描述集合中元素所共有的特征性质来定义集合.描述法的通用形式是{x∈Ap(x)},这里的各个符号和部分解释如下:{}:花括号表示这是一个集合.x:表示集合中的元素,它可以是数字、对象、变量等.∈:属于符号,表示“x是集合A中的一个元素”.A:叫做全集或者取值集合,它是一个已知的集合,包含了所有可能考虑的元素.p(x):是集合A的特征性质,它是一个关于x的逻辑表达式或者条件,用来描述哪些元素属于集合A.③Venn图法:维恩图是一种图形化的方法,以圆/椭圆的内部区域来表示各个集合以及它们之间的数学关系,特别是交集、并集和补集.④常见的数集.名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR描述方式0,1,2…1,2,3……1,0,1,…整数、分数整数、所有小数(4)元素与集合的关系A.属于关系:如果元素a是集合A的一个成员,我们记作a∈A.这表示a是集合A中的一个元素.B.不属于关系:如果元素a不是集合A的成员,我们记作a∉A.这表示a不在集合A中.

第一章集合与常用逻辑3知识点二集合之间的关系(1)包含关系(子集关系):①子集:如果集合A中的所有元素都是集合B的元素,那么称A是B的子集,记作A⊆B.②真子集:如果A是B的子集,并且A不等于B(即B至少有一个元素不属于A),那么称A是B的真子集,记作A⫋B.非子集:如果A不是B的子集,记作A⊈B.(2)相等关系:相等:如果集合A和B的元素完全相同,即A⊆B且B⊆A,那么称A和B相等,记作A=B.【相关知识扩展】设有限集合A含有n(n∈N*)个元素,则:(1)A的子集个数是2n;(2)A的真子集个数是2n1;(3)A的非空子集个数是2n1;(4)A的非空真子集个数是2n-2.知识点三集合间的基本运算(1)交集:交集的符号是“∩”.如果A和B是两个集合,它们的交集表示为A∩B,它包含了所有同时属于A和B的元素.形式化定义:A∩B={xx∈A,且x∈B}.(2)补集:补集的符号通常是“A'”或者“∁UA”.如果A是一个集合,并且U是包含A的全集,那么A的补集表示为A'或∁UA,它包含了U中所有不属于A的元素.形式化定义:A'=∁UA={x|x∈U,且x∉A}.(3)并集:并集的符号是“∪”.如果A和B是两个集合,它们的并集表示为A∪B,它包含了所有属于A或B(或两者)的元素.形式化定义:A∪B={xx∈A,或x∈B}.知识点四常用逻辑(一)四种命题(1)一般地,在两个互逆命题中,那个最初提出的命题,其形式通常为“若P,则Q”(P⇒

高等职业院校单独招生考试复习用书数学??????????????????????????4Q),其中P是条件(假设),Q是结论.原命题是构建逆命题、否命题和逆否命题的基础.(2)逆命题一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.(3)否命题一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题.(4)逆否命题一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆否命题.【符号表示】命题类型符号语言原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若￢p,则￢q逆否命题若￢q,则￢p(二)充要条件(1)充分条件定义:如果命题p能够推出命题q(即p为真时,q必定为真),那么我们称p是q的充分条件.符号表示:p⇒q.特点:充分条件并不保证p一定发生,但它确保了如果p发生,q也会发生.(2)必要条件定义:如果命题q为真时,命题p也必定为真(即q为真不能离开p的真),那么我们称p是q的必要条件.符号表示:q⇒p.特点:必要条件并不保证p会导致q的发生,但它表明没有p,q就不可能发生.(3)充分必要条件定义:如果命题p既是命题q的充分条件,也是q的必要条件,那么我们称p是q的充分必要条件.符号表示:p⇔q.特点:充分必要条件意味着p和q是等价的,p发生当且仅当q发生.

第一章集合与常用逻辑5【关系区分】充分非必要:p⇒q,但￢(q⇒p),即p是q的充分条件,但不是必要条件.存在其他条件也能推出q.必要非充分:q⇒p,但￢(p⇒q),即p是q的必要条件,但不是充分条件.p发生不一定导致q发生.1下列各组对象能构成集合的是()A.学生中的跑步能手B.中国科技创新人才C.地球周围的行星D.唐宋散文八大家2下列对象能组成集合的是()A.2的所有近似值B.某个班级中学习好的所有同学C.2024年全国高考数学试卷中所有难题D.某实验室的全体工作人员3已知集合A={1,0,1},则集合B={x+y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.94设集合M={x|x=2n+1,n∈Z},N={xx=3n+1,n∈Z},P={xx=6n+1,n∈Z},则()A.M⊂PB.N⊂PC.P=M∩ND.M∩N=∅5已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则图中阴影部分表示的集合为()A.{1}B.{1,2}C.{1,4}D.{1,2,3,4}6已知集合A={x∈N*|1≤x≤4},B={xx23x+2=0},若B⫅C⫅A,则满足条件的集合C的个数为()A.8B.7C.4D.37定义:[A]表示集合A中元素的个数,A?B=[A][B],[A]≥[B], [B][A],[A]<[B].已知集合M={1,2},集合A={x|x⊆M},集合B={xx(x21)(x2ax+4)=0},若A?B=1,则a的取值范围是()A.{a-4<a<5}B.{aa≠±4}C.{a5<a<4}D.{aa≠±4且a≠±5}