知识点总结：

例 1：计算： 25+29 84 -38

练 1： 76+19 49+25 86-29 79+13

例 2: 23+34+77 5+34+25+26+8

练 2: 37+24+36 28+35+32 13+24+47+16

-1-

14+27+46+13 25+23+15+17+12

例 3: 73+28-53 55-18+45 57-18-17

练 3: 55+28-15 48+19-28 97+16-57 87-18+13

例 4: 84 -（64-28） 56 +（ 24-19）

练 4: 28+（ 12+29） 76 -（56-28） 48-（28+13） 81-（51+28）

-2-

课后练习：

49+22 48-39 39+48+11 16+19+24

18+19+12 52-（24-18） 82-27-32 84 -（64+19）

56-23-16 89-（49+16） 47-（32-13） 79 -（44+29）

32+（ 13+68） 88-（ 28+33） 54-（32+14）

-3-

例 1：小红做纸花，已做好了 8 朵，小丽做的花是小红的 2 倍，小丽做了多少朵

花？

练 1：学校举办兴趣小组，参加美术小组的人数有 9 人，参加数学小组的人数是

美术小组的 3 倍，参加数学小组的有多少人？

江江和姗姗比赛踢毽子，江江踢了 8 下，姗姗踢的是江江的 4 倍，姗姗踢了

多少下？

例 2：小生和小梦折飞机，小生折了 4 只，小梦折的比小生折的 3 倍多 5 只，小

梦折了多少只？

-4-

练 2：有两盆杜鹃花，一盆开了 8 朵，另一盆开的比这一盆的 3 倍还多 6 朵，另

一盆开了多少朵花？

有大小两个鱼缸，小鱼缸有 8 条金鱼，大鱼缸里的金鱼比小鱼缸里的金鱼的

2 倍少 2 条。大鱼缸里有多少金鱼？

例 3：六一儿童节搞活动，买了 21 只红气球，5 只黄气球，要使红气球的只数是

黄气球的 7 倍，应再买几只红气球？

练 3：学校图书室买了 26 本故事书，8 本科技书，要使故事书的本数是科技书的

4 倍，再买几本故事书就够了？

-5-

糖果盒里面有 39 个奶糖，8 个水果糖，要想奶糖的个数是水果糖的 4 倍，应

吃掉几个奶糖？

课后练习：

1 、黑兔和白兔拔萝 卜，白兔拔了 9 根，黑兔拔的是白兔的 2 倍，黑兔拔了多少根？

2、光光和雯雯两个人采集蝴蝶标本，雯雯采集了 9 只，光光采集的是雯雯的 2 倍，

两人一共采集了多少只蝴蝶标本？

3、学校举行书法比赛，三年级有 8 人参加，五年级参加的人数比三年级的 3 倍多

1 人，两个年级共有多少人参加？

-6-

4、教室里有 31 个女同学，4 个男同学，要让教室里女同学人数是男同学的 6 倍，

应走出多少女同学？

5 、操场上有 9 个同学跳绳，6 个同学丢沙包，要使丢沙包的人数是跳绳人数的 4

倍，应加上几个丢沙包的同学？

6、小明收集了 13 张邮票，小远收集了 7 张邮票，小明再收集几张邮票，就是小

远的 3 倍？

7、同学们做纸花，红花做了 26 朵，黄花做了 9 朵，要使红花朵数是黄花的 4 倍，

应再做几朵红花？

8、小贝一家比赛吃饺子，小贝吃了 9 个饺子，奶奶吃的饺子数是小贝的 3 倍，妈

妈吃的饺子数是小贝的 5 倍，爸爸吃的正好是奶奶与妈妈的和。爸爸吃了多少个

饺子？

-7-

例 1：小明练习写毛笔字，上午写了 27 个，是下午写的毛笔字的 3 倍。下午写了

多少个毛笔字？

练 1：同学们搞捐书活动，第一小租捐了 18 本，是第二小组的 2 倍。第二小组捐

了多少本书？

例 2：祥祥买了 18 张贴画，比朝朝的 4 倍少 2 张。朝朝买了几张贴画？

练 2：小翠做了 17 朵红花，比小芳做的 3 倍多 2 朵。小芳做了多少朵红花？

例 3：粮店里有 28 袋面粉，5 袋大米，再运几袋大米，才能使面粉的袋数是大米

的 4 倍？

-8-

练 3：24 个女同学，5 个男同学做游戏，要使女同学人数是男同学的 3 倍，需要

增加几个男同学？

例 4：红月季花有 25 盆，比白月季花的 3 倍少 2 盆。这两红花一共有多少盆？

练 4：同学们扎纸花，女同学扎了 20 朵红花，比男同学扎的黄花的 3 倍少 1 朵。

两种花共扎了多少朵？

例 5：为庆祝六一，学校门口摆了 28 盆白月季花和红月季花，其中红月季花是白

月季花的 3 倍。白月季花和红月季花各摆了多少盆？

练 5：学校搞大扫除，某班共有 56 人，打扫操场的学生是打扫教室人数的 6 倍。

打扫操场和教室的各有多少人？

-9-

课后练习：

1 、学校合唱队中，女生有 56 人，是男生人数的 7 倍。男生有多少人？

2、小天和小陈两个人存钱，小天存了 34 元，比小陈存的 4 倍少 2 元。小陈存

了 多少元钱？

3、某班准备买 15 支圆珠笔和 36 支铅笔，要使铅笔的支数是圆珠笔的 4 倍，圆

珠 笔应少买几支？

4 、商店里准备买进 13 个篮球和 40 个足球，要使足球的个数是篮球的 5 倍，实

际 买几个篮球就够了？

5、大小两辆车运水泥，大车每趟运 17 吨，比小车每趟运的 4 倍多 1 吨。大车

比 小车每趟多运几吨水泥？

-10-

6 、河里有鸭子与鹅共 27 只，鸭子的只数是鹅的 2 倍。鸭子与鹅各有多少只？

7、果园里，杏树比桃树多 63 棵，杏树是桃树的 8 倍。两种树各有多少棵？

8、两根电线，第一根的长度是第二根长度的 4 倍，第二根比第一根短 27 米，两

根电线各长多少米？

9、某班学生课间在操场和教室里活动，操场上有 55 人，比教室人数的 9 倍少 8

人。这个班共有多少人呢？

10、文具盒里小方块比小三角形多 24 块，小方块是小三角形的 4 倍。两种图形各

有多少块？

-11-

10

爱美的依然准备了几件衣服，有几种搭配方法？

小美有4顶帽子，3 双鞋子，一共有多少种不同的搭配方法？

用三条小鱼身上的数字来组成三位数，你能组成哪些呢？ 一共有几个？

1、 用 5、7、8 这三个数字共可以组成多少个不同的三位数？

2、 用 0、2、4 这三个数字共可以组成多少个不同的三位数？

-12-

11

：导游为大家准备了丰盛的午餐： 要求每人选一个包子和一种饮料

包子： 草莓馅 苹果馅 香菜馅

饮料： 橙汁 草莓汁 芒果汁

一共有多少种搭配方式？

导游怕大家不够吃，又添了几种汉堡，要求要求每人选一个包子、一种饮料、一个汉堡

包子： 草莓馅

饮料： 橙汁

汉堡： 一块肉

苹果馅

草莓汁

两块肉

香菜馅

芒果汁

三块肉 四块肉

一共有多少种搭配方式？

、饱餐一顿后，4 个女生1 队， 2 个男生 1 队， 组成两队在海边玩沙滩球游戏， 如果每个女生和每个

男生都比一场，一共比多少场？

：导游想带大家从海边到游乐场， 再到海底世界， 根据下图， 共有几种不同的方法到达海底世界？

回家时从海南岛先到南昌，再到石家庄，根据下图，共有几种不同的走法？

-13-

12

1、壮壮有 4 件上衣， 4 条裤子， 一共有多少种不同的配套方法？

2、妞妞有 3 件上衣， 6 条裤子， 一共有多少种不同的配套方法？

3、 8、4、7三个数字能组成几个不同的三位数？

4、 0、2、6三个数字能组成几个不同的三位数？

5、妞妞从石家庄到天津， 再到上海。 根据下列情况， 从石家庄到上海有几种不同走法？

-14-

知识点总结：

例 1：（ ）÷7=6……4

练 1：（ ）÷4=9……3

（ ）÷9=8……4

35÷（ ）=4……3

例 2： 在（ ）÷8=9……（

（ ）÷5=8……1

（ ）÷7=5……6

69÷（ ）=8……5

51÷（ ）=5……6

）中，余数可以是几？ 其中最大的余数是几？

练 2：（1） 下面的算式中，余数可以是几？ 其中最大的余数是几？

）÷9=（

）÷8=（

）÷7=（

）……（

）……（

）……（

（2） 下面的算式中，最大与最小的被除数各是多少？ 请分别计算出来？

）÷8=6……（

）÷6=9……（

）÷9=9……（

（

）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（

）

）

-1

5-

例 3： 同学们到敬老院看望老人，带去了一些橘子，如果每人分 4 个，可以分给 9

个老人，还剩下 3 个，他们共带去了多少个橘子？

练 3： 商店进了一些乒乓球，卖掉 6 盒，每盒 9 个，这时还有 18 个没有卖掉

。这个商店 共进了多少乒乓球？

例 4： 找出下列图形的排列规律，求出每组第 20 个图形是什么？ ……

……

练 4： 一串珠子，按“1 红，2 黄，3 绿”的顺序排列，那么第 34 颗是什么颜色

的？ 第 57 颗呢？

例 5： 小平、小云、小林、小青四个小朋友顺次坐成一排，王老师手里拿着 38

张卡片， 从小平开始顺次发卡片。最后一张卡片发给谁？ 每人领到多少张卡

片？

-16-

练 5： 把 1-38 号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知 1 号卡片

发给小青， 20 号卡片该发给谁？ 38 号卡片呢？

例 6： 一列数按 2,3,1,1,2,3,1,1，……的顺序排列。问第 38 个数是几？ 这 38

个数的和 是多少？

练 6： 一列数按 1,2,1,4，1,1,2,1,4,1，……的顺序排列。问第 34 个数是几？

这 34 个 数的和是多少？

-17-

课后练习：

1、（ ）÷8=6……5 （ ）÷7=9……6

77÷（ ）=8……5 88÷（ ）=9……7

2、写出下面括号里能填的最小的被除数和除数

（ ）÷（ ）=7……7 ）÷（ ）=8……8

3、求下列算式中最大的被除数

（ ）÷9=8……（ ） （ ）÷8=9……（ ）

4、学校要做一些大红花搞活动，共分 7 个小组完成，每个小组做了 9 朵之后还

差 37 朵。 学校共要做大红花多少朵？

5、学校新做了一些课桌往教室搬，工人们每趟搬 8 套，已搬了 7 趟，还有 12

套没有搬 完。这批课桌一共有多少套？

6、学校买了 60 只灯管，阶梯教室装了 12 只之后，把剩下的灯管装在其他教

室里，每间 教室装 6 只。可以装几间教室？

7、69 名同学进行大扫除，老师让 15 名同学打扫教室，剩下的每 9 人一组打

扫操场。在 操场劳动的有几组人？

-18-

8、果园按“2 棵桃树，5 棵苹果树，2 棵梨树”的顺序栽树，那么第 70 棵是什

么树？ 第

89 棵呢？

9、72 个同学按“3个男生，5 个女生”的顺序进行表演比赛，其中男、女生各有

多少个？

10、一列数按 3,2,1,2,3,2,1,2，……的顺序排列。问第 39 个数是几？ 这 39 个

数的和是 多少？

11、一列数按 2,3,2,1,1,2,3,2,1,1，……的顺序排列。问第 48 个数是几？ 这

48 个数的 和是多少？ 其中 2 出现了多少次？ 它们的和是多少？

-19-

快乐回家之旅

第一关

多多从 1 楼到3 楼花了4 分钟， 照这样计算， 他从 1 楼到6 楼要用多少分钟？

1、小红从 1 楼到2 楼花了 12 秒， 照这样计算， 她从 1 楼到5 楼要用多少秒？

2、亮亮从 1 楼到 3 楼用了 6 分钟，照这样计算，他从 1 楼到 7 楼要用多少分

钟？

3、王叔叔要把一根 30 米长的铁丝剪成 5 米长的小段。请问要剪几次？

4、佳佳和欢欢是同一幢楼的好朋友， 佳佳住 3 楼， 欢欢住 5 楼， 佳佳每天回

家要走 14 级台阶， 欢欢每天回 家要走多少级台阶？

-20-

第二关

一桶油连桶重 15 千克， 吃了一半油以后， 连桶重 8 千克。满桶油（不连桶）

重多少千克？ 桶重多少千克？

1、一桶水连桶重 25 千克， 用去一半后， 连桶重 14 千克，整桶水（不连桶）

重多少千克？ 桶重多少千克？

2、一筐苹果连筐重 14 千克， 吃掉一半数量的苹果后， 连筐重 8 千克， 全部

的苹果重多少千克？ 筐重多少千 克?

第三关

1、16 名战士要过一条河， 只有一条小船， 船上每次只能坐 4 名战士， 至

少要渡几次， 才能使全体战士过河？

2、31 人要过一条河，只有一条小船，船上每次只能坐 6 人，至少要渡几

次，才能使大家都过河？

-21-

3、一筐苹果连筐重 20 千克， 吃掉一半苹果后， 连筐重 11 千克， 苹果一共

多少千克？ 筐重 多少千克?

4、小军和小刚是同一幢楼的好朋友， 小军住 4 楼， 小刚住5 楼， 小军每天回

家要走 24 级台阶， 小刚每天回 家要走多少级台阶？

5、25 人要过一条河，只有一条小船，船上每次只能坐 4 人，至少要渡几次，

才能使大家都过河？

6、要把一根 36 米长的铁丝剪成 4 米长的小段。请问要剪几次？

-22-

一站到底----推理问题

热身： 先找到规律，然后再画出“？”处的图形。

第一站 在右面的方格中， 每行、 每列都有四种图形， 并且每个图形在每行、

每列都只能出现一次。 A、B 两处各是 什么图形？

先找到规律，然后再画出“？ ”处的图形。

-23-

第二站 有小象、小牛、小熊猫三张卡片，欢欢说： 我拿的不是小象。乐乐说：

我拿的是小牛。他们 拿的各是什么动物卡片？

1、盘子里有香蕉、 苹果、 橘子三种水果， 每人只能吃一种水果。 小熊说： “ 我不吃香蕉。 ”小兔说： “我既不吃苹果，也不吃香蕉。 ”小猴问： “你来说一说

我们三个各吃什么水果？ ”

2、在上次森林运动会上，小狗、小猴、小马取得前三名，但不知道三人各是第

几名。小狗是第（ ）名； 小猴是第（ ）名； 小马是第（ ）名。

第三站：一个盒子里装着红、 黄、 绿、 蓝四个球。 红球比黄球重， 比蓝球轻

； 绿球比黄球重， 比红球轻。盒 子里重量从重到轻排在第三位的球是什么颜

色的？

红 黄 绿 蓝

-24-

练习：

1、森林里名叫哎、哟、喂的三只小乌龟赛跑。哎说： “我跑得不是最慢的，但

比喂慢。 ”你能给他们排出名次吗？

2、四个小朋友称体重，甲比乙重； 乙比丙轻； 丙比甲重； 丁最重。这四个小

朋友体重按从轻到重的 顺序是怎样的？

3、三个同学比身高，甲说： 我比乙高。乙说： 我比丙矮。丙说： 我比甲高。

谁最高，谁最矮？

第四站： 图画展览会上， 多多、 欢欢、 乐乐和佳佳的画挂在同一排上。已知

多多的画挂在佳佳的画的左边； 乐乐和佳佳的画是隔着挂的； 欢欢的画紧挨着

多多的画， 且挂在她的右边； 佳佳的画不是动物。 请你说说上面每张 画的作

者是谁？

-25-

1、黑兔、黄兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说： “我跑得不是最快的，但比白

兔快。”请你说说， 谁 跑得最快？ 谁跑得最慢？

2、四个小朋友比体重。甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。这四个小朋

友的体重顺序是？

3、“六一”儿童节， 5 个小朋友排成一排表演节目。表演时，晶晶站在豆豆的左

边； 林林站在豆豆和乐 乐的中间； 乐乐的右边是贝贝。从左到右，5 个小朋友

是按怎样的顺序排列的？

4、“六 ·一”这天，多多、欢欢和乐乐高兴地去人民公园划船。他们都戴上了漂

亮的太阳帽： 一个是 红色的，一个是黄色的，还有一个是蓝色的。已知多多的

帽子不是黄色； 欢欢的帽子不是红色的， 但 也不是黄色。你能说出这三个小

朋友各自帽子的颜色吗？

-26-

"一半"与"对折"问题

要求某个数或某些事物的一半时，我们就用这个数或事物的量除以2;如果已知

某个数或某些事物的一半，需要求这个数或这艺事物时我们只要用这个数或事

物数量乘2即可。因此首先必须分清楚要求的是总数还是它的一半，再计算。

难题点拨①

一根绳子长10米，把它对折后，每段长多少米?

拓展2

1、妈妈把12个桃子留给奶奶一半后，再把剩下的平均分给芳芳和园园，她们三

人个的多少个桃子？

2、一块花布长８米，对折后再对折，每段长多少米？

3、一根绳子两次对折后，每段长５米，这根绳子长多少

4、一条横幅，对折了3次对折后，每段长２米。这条黄幅长多少？

-27-

难题点拨3

1、一根根绳子长４８米，对折再对折，然后再对折，每折长几米？

2、一条彩带长３６米，对折再对折。每折长多少米？

3、把一条彩带对折三次后，每折长８厘米，这条彩带总长为多少厘米？

4、一根绳子长４０米，对折了三次，每折长多少米？

难题点拔4

1、小宇有18本连环画，借给小林一半后，又借给小龙3本。他自己还有多少本

连环画?

2、拓展 一篮苹果，倒出一半后，又把剩下的苹果倒出一半蓝里还有3个苹果。

原来篮里有多少个苹果?

-28-

做一做

1、糖盒里有一些水果糖，林林吃了3块，森森吃了5块、剩下刚好是原来的一半

。糖盒里原来有多少块糖?

2、冰箱里有几瓶酸奶，小乐第一天喝了3瓶，第二天喝了4瓶，刚好喝了一半。

原来有多少瓶酸奶?

3、箱子里有16个密猴桃，吃掉5个后、发现有几个坏了，把坏猴桃取出后，发

现剩下的正好是原来的一半。坏了几个？

4、奶奶有一袋糖，她拿出一半给大孙子后，又把剩下糖的-半给小孙子，这时

袋子里还有8块糖。袋子里原来有多少块糕?

5、一根绳子，第一次用去一半后，第二次叉用去朝下现手防半，这时绳子还剩

下5米。这根绳子原来长多少米?

-29-

难遇点拨④

一筐苹果连筐共重24千克，吃去一半后，连筐重15 千克。筐重多少千克?

做一做

1、一壶油连壶共重9千克，把油倒出一半后，连壶还重5千克油壶重多少千克?

2、一篮鸡蛋连篮共重20千克，把鸡蛋拿出一半后、连蓝还重12 千克。这篮鸡

蛋重多少千克?

3、一桶水连桶共重17千克，把水用去一半后，连桶还重9 这只水桶重多少千克?

桶中装了多少千克的水?

-30-

看看你能摘几颗"★" 1、有两根绳子，第一根长8米，第二根的长度是第一根的一半的一半。第二根

长几米?

2、有两根绳子，第一根长8米，第一根的长度只有第二根的一半。第二根长多

少米?

3、奶奶拿了16块糖，先给小丽一半后，把剩下的又给了小红一半，最后把剩下

的平分给了小海和王涛。他们每人各得几块糖?

-31-

错 中 求 解

解答 "错中求解"问题时，我们往往要从错误的结果入手. 采用倒推的方法、分析

错误的原因。然后利用四则运算各部分之例关系或和、差、积、商的变化规律

，找出正确的结果。

难题点拨①

一个学生在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的6不成了9，十位上

的3看成了5，结果算出的和是95。原来正确的得到是多少?

把个位上的6看成了9，多加了3，把十位上的3看成了5多加了20.个位与十位合

起来就比正确的答案多加了3+20=23、那正确的答案应比95少23，应

是95-23=72。

个位多加∶9-6=3

3 十位多加∶50-30=20

共多加∶3+20=23

正确的答案是∶95-23=72

答∶ 原来正确的得数是72。

做一做

1、小丽做一道加法题时，不小心把一个加数个位上的5看成了9，把另一个加数

个位上的4看成了8、结果小丽算出的和是68。正确的结果是多少?

2、小青做一道加法题时，不小心把一个加数十位上的2看成了4把另一个加数十

位上的1看成了3，结果为86，正确的结果是多少？

3、小贝做一道加法题时，把一个加数个位上的4看成了8。把一个加数十位上的

2看成6、结果为97。正确的结果是多少？

-32-

难题点拨2

小明做一道加法题时，把一个加数个位上的6看成了3，把另一个加数十位上的5

看成了2，算出的结果是37。正确的结果是多少？

点拨 把个位上的6看成了3、少加了6-3=3，把另一个加数十位上的5看成了2.少

加了50-20=30，因此共少加了30+3=33，则正确结果是37+33=70。

十位少加∶50-20=30 个位少加∶6-3=3

正确答案∶37+33=70 共少加∶30+3=33

答∶正确的结果是70。

做一做2

1、小军在做加法题时，把一个加数个位上的7看成了1，把另个加数十位上的6

看成了0，算得的结果是26。正确的结果是多少?

2、小明抄一道加法题时，不小心把一个加数个位上的9抄成了6，把另一个加数

个位上的9抄成了0，算得的结果是48。正确的结果是多少?

3、小马虎一不小心把一个加法算式中的一个加数十位上的4抄成了2，把另一个

加数十位上的5抄成了3，算得的结果是53。正确的结果是多少?

-33-

难题点拨③

小马虎做一道减法题时，把被减数十位上的6当作9，把减数个位上的3当作5，

结果得97。正确的答案是多少?

点拨 把被减数十位上的6当作9，多加了 90-60=30， 个位上的3当作5，多减了

5-3=2。被减数与减数合起来实际多加了30-2=28，这多出来的28就要从97里面

减去、所以正确的答1 97-28=69。

减数多减了∶5-3=2

被减数多加了∶90-60=30 实际共多加了∶30-2=28

正确的答案是∶97-28=69 答∶正确的答案是69。

做一做3

1、小马虎做一道减法题时，把被减数个位上的0看成了8，又把十位上的2看成

了3，结果得数是92。正确的答案应是多少?

2、小天做一道减法题时，由于粗心，把被减数个位上的3看成了5.把减数十位

上的1看成了4，结果是61。正确的答案应是多少?

3、小红做一道减法题时，把被减数十位上的3看成了8、把减数个位上的1看成

了7，结果是86。正确的答案应是多少?

4、小明做一道减法题时，由于粗心，把减数十位上的2看成了5.把个位上的6看

成了9，算出的结果是49。那么正确的得数是多少?

-34-

难题点拨④

小瑞做一道减法题时，不细心把被减数十位上的8看成了3、把减数个位上的7看

成了1，结果得13。正确的得数应是多少?

点拨 把被减数十位上的8看成了3，少了80-30=50，把减数个位上的7看成了1 ，少减了7-1=6，被减数与减数合起来实际共少了50 6=44，这少的44只有加上

才是正确的答案，因此，正确的答案是13+4=57

被减数少了∶80-30=50 减数少了∶7-1=6

实际共少∶50-6=44

正确的答案是∶13+44=57

答∶正确的得数是 57。

做一做4

1、小敏做一道减法题时，由于不细心，把减数十位上的9看成了6，个位上的8

看成了0，算出的结果是71，正确的答案应是多少?

2、小马虎算一道减法题，把被减数十位上的5错看成了3，把减教个位上的6错

看成了0，得到的差是43。正确的差应是多少?

3、小倩在做一道减法题时，把被减数十位上的8看成了6，把减教十位上的6看

成了8，算得的结果是48。正确的结果是多少?

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看看你能摘几颗"★" 1、小丽在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看成了1，而把十位上的1

看成了6，结果算出的和是85。那么正确的结果应是多少?

2、小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的3看成了8、减数个位上的7看

成了1，结果算出的得数是94.那么正确的差应是多少?

3、小陶在计算一道减法题时，把被减数十位上的5看成了3，减数个位上的0看

成了6，算出的结果是71。那么正确的结果应是多少？

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