“圆”始要终<br>60104<br>吴雅诺

一<br>、目录<br>• 1、追根溯“圆”<br>• 2、<br>“圆”来如此<br>• 3、<br>“圆”来不同<br>• 4、我的创意圆

1、追根溯“圆”<br>• 汉字的演变过程中，“圆”的本字为“员”。古人观察到<br>鼎口呈浑圆形状，从而创造了“员”的甲骨文。随着时间的推<br>移，“员”的本义渐渐消失，篆文为其加上边框变为“圆”，<br>形成了现代的“圆”字。这个过程体现了汉字从象形到形声的<br>转变，同时也反映了古人对“圆”这一形状的认知和表达方式<br>的进化。此外，汉字的简化过程中，许多复杂的字形被简化，<br>以适应书写和印刷的需要。例如，“圆”字在简化过程中，保<br>留了其基本的意义和形状，使其更加简洁易写<br>• 团圆圆满：圆可以象征圆满、完美，也代表着极致，没有<br>棱角，低调也丰富，奢华还内敛。因此，圆寓意着合家欢乐，<br>人们常通过吃西瓜等团圆的果品，祈祝家人生活美满、甜蜜、<br>平安。无限、循环和永恒：圆形是一种基本的几何形状，它没<br>有开始和结束，在许多文化和传统中都被视为具有神秘力量和<br>良好寓意的形状。代表着和谐、团结、平等和完美。

2、<br>“圆”来如此<br>• 车轮为什么是圆形的？？？为了实现平稳的滚动、减少摩擦阻力、<br>提高车辆的工作效率和稳定性<br>• 车轴为什么要安装在圆心的位置？？？圆形的车轮在滚动时，<br>车轴到车轮边缘的距离（即半径）始终保持不变，这样可以使汽车在行驶过<br>程中保持平稳，不会出现颠簸的情况。如果车轴不安装在圆心位置，车轮的<br>滚动将不稳定，可能导致车辆行驶时一高一低，影响行驶的平稳性和舒适性。<br>此外，圆形车轮相比其他形状的车轮（如方形、三角形或多边形），在滚动<br>时摩擦阻力更小，更省力，这也是为什么车轮通常被做成圆形的原因之一<br>• 井盖为什么做成圆形？？？<br>✮受力均匀<br>✮不易掉落<br>✮节省材料<br>✮易于搬运和安装<br>✮适应不同的使用环境

3、<br>“圆”来不同<br>• 圆与一般图形有什么不同？<br>（1）、构成元素不同：圆形由一条曲线围成，而一般图形如三角形、四<br>边形等则由线段围成。<br>（2）、形状特征不同：圆形没有顶点和棱角，是一个连续的封闭曲线，<br>而一般图形可能有顶点和棱角。<br>（3）、对称性不同：圆形有无数条半径和直径，且直径是半径的两倍，<br>同时圆形有无数条对称轴，对称轴经过圆心，具有高度的对称性。<br>圆的周长：<br>• 通过实验测量，发现不同大小的圆的周长除以直径都约等于一个常数（即圆<br>周率π），从而推导出公式C =2πr。r 是圆的半径。<br>圆的面积：<br>• 一种常见的方法是通过将圆分割成多个小扇形，然后重新排列这些扇形形成<br>一个近似的平行四边形。这个平行四边形的底是圆的半周长，高是圆的半径。<br>由于平行四边形的面积是底乘以高，因此圆的面积可以通过半周长乘以半径<br>来计算，即S = 兀r<br>2

4、我的创意“圆”

谢谢观看

圆的认识<br>冯夕儿

为什么车轮是圆形的？<br>因为用圆形可以让车更<br>省力、平稳行驶、减少<br>摩擦力，还能提高车辆<br>工作效率。

车轴为什么要安装在圆心<br>的位置？<br>因为圆心到圆周上所有点的<br>距离都相等,车轴安装在圆心<br>的位置可以保证车轮转动时<br>的稳定性。

井盖为什么做成圆形的？<br>因为圆形具有承受力均匀，制<br>造工艺相对简单，更主要的是<br>圆周到圆心的距离都相等，就<br>不会掉下去。

圆与一般图形有什么不同？<br>圆是由一条曲线围成的封闭<br>图形,而且没有顶点和棱角;面<br>积大而周长小。

圆的周长：<br>C=π×D（D是圆的直径）<br>圆的面积：<br>S=πr2（r是圆的半径）

我设计的圆形图案：<br>花

再见！

汉字圆的形成 圆的愚意<br>汉字“圆”的形成经历了<br>从甲骨文到现代汉字的演<br>变过程，其本义为圆形，<br>但演变过程中也包含了丰<br>富的文化意义和哲学思考<br>1.圆形。从中心点到周边任何点的距离都<br>相等的形体（跟“方”相对）。2.圆形的。<br>3.完备；周全。4.使完备；使周全。5.圆而<br>小的东西。6.团圆。7.婉转；圆润。8.圆形<br>货币。也作“元”。9.我国的货币单位。<br>也作“元”。

1.车轮为什么是圆形的？ 2. 车轴为什么要安装圆心的位置？<br>3. 井盖为什么做成圆形<br>• 1.车轮之所以设计成圆形，主要是因为圆形具有许多独特的几何特性，<br>这些特性使得圆形车轮在滚动时更加平稳、节省材料、易于生产，并且<br>能够均匀分布重量，减少摩擦力，从而节省能量。以下是一些主要原因：<br>• 滚动摩擦小：当车轮在地面上滚动时，圆形车轮的接触面积最小，这意<br>味着车轮和地面之间的摩擦力较小。如果车轮是方形或其他形状，摩擦<br>力会更大，从而消耗更多的能量。1<br>• 均匀分布重量：圆形车轮可以均匀地将汽车的重量分布在轮轴上，这使<br>得汽车更稳定，更容易控制。相比之下，其他形状的车轮可能会将重量<br>集中在一个点上，导致不平衡和不稳定。<br>• 节省材料：圆形车轮需要较少的材料来制造，这意味着车轮更轻便，生<br>产成本更低。此外，圆形车轮的轮辐可以在不增加额外重量的情况下提<br>供足够的支撑。<br>• 易于生产：圆形车轮在生产过程中更容易加工，例如轮胎可以方便地安<br>装在轮辋上，而无需复杂的工具或技巧。此外，圆形车轮在运输和处理<br>时也更容易操作。<br>• 平稳滚动：由于圆上各点到圆心的距离都相等且等于半径，所以圆心是<br>在一条直线上运动。这使得圆形车轮的运动非常平稳。相比之下，正方<br>形、椭圆等形状的车轮滚动起来会不平稳。2<br>• 数学原理：圆形具有许多独特的几何特性，如圆周角定理等，这些特性<br>使得圆形成为理想的车轮形状。3<br>2.稳定性：车轴安装在圆心的位置可以保证车轮转动时的稳定性。因为在一个圆<br>中，所有的半径都相等，这意味着车轴到车轮边缘任何一点的距离都是一样的。这<br>种设计可以确保车轮在转动时保持平稳，减少颠簸，提高行驶的稳定性。12<br>均匀的摩擦力：圆形车轮在行驶过程中，无论地面如何起伏，都能保持与地面的接<br>触面积最大，从而提高车辆的行驶稳定性。车轴安装在圆心处，可以确保车轴沿着<br>一个固定的点运动，使得车辆能够平稳地行驶。6<br>易于滚动：圆形具有最小的面积和最大的周长比，这使得车轮在滚动时更加稳定且<br>摩擦力最小。这种设计有助于减少行驶过程中的阻力，提高行驶效率。 3.一<br>、<br>不<br>易<br>掉<br>落<br>圆<br>形<br>最<br>大<br>的<br>特<br>点<br>是<br>半<br>径<br>长<br>度<br>相<br>等<br>。<br>因<br>此<br>当<br>把<br>圆<br>形<br>的<br>井<br>盖<br>放<br>到<br>井<br>口<br>时<br>，<br>井<br>盖<br>就<br>不<br>会<br>掉<br>到<br>井<br>底<br>。<br>如<br>果<br>井<br>盖<br>是<br>矩<br>形<br>，<br>井<br>盖<br>的<br>宽<br>度<br>就<br>不<br>是<br>一<br>定<br>的<br>。<br>矩<br>形<br>的<br>对<br>角<br>线<br>长<br>度<br>大<br>于<br>任<br>何<br>一<br>条<br>边<br>，<br>井<br>盖<br>都<br>有<br>可<br>能<br>掉<br>进<br>井<br>底<br>。<br>二<br>、<br>不<br>易<br>受<br>损<br>圆<br>形<br>受<br>力<br>均<br>匀<br>，<br>能<br>承<br>受<br>来<br>自<br>不<br>确<br>定<br>方<br>向<br>的<br>负<br>载<br>。<br>当<br>车<br>轮<br>开<br>过<br>，<br>井<br>盖<br>依<br>然<br>平<br>整<br>。<br>如<br>果<br>是<br>其<br>他<br>有<br>棱<br>角<br>的<br>多<br>边<br>形<br>，<br>不<br>但<br>容<br>易<br>翘<br>起<br>造<br>成<br>安<br>全<br>事<br>故<br>，<br>而<br>且<br>棱<br>角<br>也<br>容<br>易<br>磨<br>损<br>。<br>三<br>、<br>易<br>于<br>搬<br>运<br>圆<br>形<br>井<br>盖<br>便<br>于<br>搬<br>运<br>。<br>由<br>于<br>井<br>盖<br>是<br>沉<br>重<br>的<br>大<br>铁<br>块<br>，<br>如<br>果<br>有<br>井<br>盖<br>损<br>坏<br>或<br>是<br>需<br>要<br>更<br>换<br>，<br>维<br>修<br>工<br>人<br>只<br>需<br>要<br>滚<br>动<br>井<br>盖<br>就<br>可<br>以<br>将<br>其<br>移<br>动<br>到<br>一<br>边<br>。

圆与一般图形有什么不同？ 圆的周长和面积可以如何推导而成？<br>• 圆与其他图形的主要区别在于其由<br>曲线围成且没有顶点和棱角。圆是<br>一种封闭的曲线图形，而其他平面<br>图形通常由线段围成，有顶点和棱<br>角。12<br>• 圆的特点包括：<br>• 圆心到圆上各点的距离都相等，这<br>是圆的基本定义。<br>• 面积公式为πr²，周长公式为2πr。<br>• 有无数条对称轴，且对称轴都经过<br>圆心，这使得圆具有旋转不变性。<br>• 例如，当我们说“以某点为圆心，<br>半径为某长度”的圆时，这意味着<br>圆上任意一点到圆心的距离都是相<br>等的。这种特性在其他图形中是不<br>存在的。<br>•<br>•<br>•<br>圆的周长公式推导:将圆沿直径对折,得到半圆,<br>再将半圆沿半径对折,得到一个扇形,扇形的弧<br>长等于半径的两倍,根据弧长公式 L = rθ,其中θ<br>为弧度制下的角度,圆的周长对应于θ=2π弧度,<br>所以周长 C = 2πr。圆的面积公式推导:将圆分<br>割成无数个扇形,每个扇形的面积为1\/2 × r²,<br>将所有扇形面积相加,得到圆的面积 S = πr²。

漂亮的圆形图案

谢谢观看<br>• 叶圣贤<br>• 60117

暑假数学作<br>业成果展示<br>60118-俞潘昊

任务一：追根溯“圆”

任务二：“圆”来如此<br>车轮为什么是圆的？<br>车轮之所以设计成圆形，是因为圆形具有最小<br>的面积和最大的周长比。这使得车轮在滚动时<br>更加稳定且摩擦力最小,使得车辆行驶更加顺<br>畅。此外，圆形车轮在行驶过程中，无论地面<br>如何起伏，都能保持与地面的接触面积最大，<br>从而提高车辆的行驶稳定性。

车轴为什么要安装在圆心的位置？<br>因为在一个圆中，圆心到圆上每一点的距离<br>都相等。这意味着，无论车轮如何转动，车轴到<br>地面的距离保持不变。这种设计可以确保车辆在<br>行驶过程中不会因为车轮的转动而发生颠簸，从<br>而保持车辆的平稳行驶。当车轮旋转时，车轴将<br>沿着一个固定的点运动，这样使得车辆能够平稳<br>地行驶。如果车轴没有安装在圆心上，车辆在行<br>驶过程中就可能会出现不稳定的情况。

车轴为什么要安装在圆心的位置？<br>1、不易掉落 ----圆形最大的特点是半径长度相等<br>（圆周到圆心的距离都相等）。因此当把圆形的井<br>盖放到井口时，井盖就不会掉到井底。<br>2、不易受损----圆形受力均匀，能承受来自不确<br>定方向的负载。当车轮开过，井盖依然平整。<br>3、制造工艺简单，易于搬运

任务三：“圆”来不同<br>圆与其他平面图形最大的不同在于它是由一条曲线围成的封闭图形，而且没有顶点和棱角。<br>圆是一种特殊的几何图形，它在一个平面内围绕一个点旋转一周所形成的封闭曲线。这个特性使得<br>圆与其他图形有着明显的区别。<br>首先，圆没有顶点和棱角，这是因为它是由连续的曲线构成的，而不是由直线段或折线构成<br>的。这种连续性使得圆在视觉上更加平滑和连续，与其他图形形成鲜明对比。<br>其次，圆具有无数条半径和直径，且直径是半径的两倍。这一特性进一步凸显了圆与其他图形<br>的区别。在圆内，从圆心到圆上任意一点的线段都是半径，而通过圆心并且两端都在圆上的线段则<br>是直径。这种对称性和规律性是圆独有的特性，其他图形很难达到这种完美对称。<br>此外，圆的边缘到圆心的距离处处相等，这是圆的另一个显著特征。这意味着无论从哪个方向<br>测量，圆上任意一点到圆心的距离都是相同的，这种均匀性使得圆在几何学中具有独特的地位。<br>综上所述，圆与其他平面图形的不同主要体现在它的连续性（没有顶点和棱角）、对称性（无<br>数条半径和直径，直径是半径的两倍）、以及均匀性（边缘到圆心的距离处处相等）这三个方面。<br>圆<br>与<br>一<br>般<br>图<br>形<br>有<br>什<br>么<br>不<br>同<br>？

圆的周长：把直径不同的圆，滚动一周，然后再量出这个长度，发<br>现这个长度总是直径的3倍多一些，把这个比值叫做圆周率用字母π<br>表示，由此得出圆的周长计算公式=πd=2πr，圆的周长用字母C表<br>示那么圆的周长计算公式是：C=πd=2πr<br>圆的面积：把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，<br>长方形的宽等于圆的半径，长方形的面积=长×宽=πr×r=πr²，因<br>为长方形的面积与圆的面积相等，用S表示面积，所以圆的面积计算<br>公式是：S=πr²

任务四：我的创意“圆”

谢谢！

圆的奥秘<br>带你走进圆的奇妙领域<br>601班<br>21 岑欣乐

目录<br>1、追根溯<br>2、 来如此<br>3、 来不同<br>4、我的创意

汉字“圆”的形成可以追溯到古代，其字形和意义经历了漫长<br>的发展过程。根据百度百科的资料，汉字“圆”的拼音为yuán，部<br>首为囗，总笔画数为10画。它的字形结构为全包围结构，笔顺<br>编号为2525125341，四角号码为60802。汉字“圆”的繁体字写法<br>为“圓”，异体字包括“円”和“圎”。<br>追根溯“圆”<br>—— 圆的形成

完美无缺：圆象征着完美无缺，没有残缺，代表着圆满和完整。<br>平等公正：由于从圆心到圆周的任何一点的距离都是相等的，<br> 这象征着平等和不偏不倚。<br>灵活变通：圆的线条柔和，象征着灵活变通和周全的处理方式。<br>圆满生活：人们追求圆满的生活和人生，圆象征着生活的完美和和谐。<br>阴阳平衡：天圆地方的哲学思想体现了阴阳平衡和动静互补的原则。<br>智慧雅量：圆象征着智慧和雅量，如“智圆行方”表示知识要广博周备，<br> 形式要方正不苟。<br>追求完美：尽管追求绝对极致的完美不存在，但圆象征着追求相对的圆<br>满和完美。<br>追根溯“圆”<br>—— 圆的寓意

圆是几何图形中最普通、最实用，而又最完美的图形。在日常生活、<br>工农业生产、交通运输、土木建筑等方面，都可以见到圆的形象。我们<br>在日常生活中也会发现有不少的物体都是圆形的，如：硬币、瓶盖、钟<br>面、圆桌、钮扣、圆形饼干、铁饼、光盘，还有那草原上的蒙古包和交<br>通工具上的轮胎。在这生活中众多的圆形用具中，你们有没有想过，它<br>们为什么是圆形的呢？<br>“圆”来如此<br>下面我们就分别举例来说明原理。

“圆”来如此<br>圆形的汽车轮胎滚动时阻力最小，也最平<br>稳。其实，最开始的车轮是实心的，边缘也不<br>是磨圆光滑的，而是不规则多边形的。但是这<br>样不仅在行进中颠簸得厉害，而且由于是实心<br>的原因，十分耗材和沉重并且容易坏。后来历<br>经多年的诸多木匠和工匠以及勤劳智慧的劳动<br>人民的努力改进,不规则多边形逐渐被接近圆形<br>的轮取代，轴的出现使材料大为节省，车辆也<br>变得轻盈起来。<br>汽车轮胎

“圆”来如此<br>1、圆的盖子不可能掉下去；<br>2、相同材料,圆的面积最大；<br>3、随便哪个角度都能放好。<br>井盖

“圆”来如此<br>车轴为什么要安装在圆心的位置?<br>因为圆心到圆周上所有点的距离都相等，车轴安装<br>在圆心的位置可以保证车轮转动时的稳定性。

“圆”来不同<br>定义：圆是在一个平面内，围绕一个点（圆心）并以一<br>定长度（半径）为距离旋转一周所形成的封闭曲线。<br>特性：<br> 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心 的直<br> 线。圆还具有旋转不变性，即无论怎样旋转，圆始终<br>保持不变。<br>其次，圆与其他一般图形的不同之处在于：<br> ①对称性：圆具有无数条对称轴，而其他图形通常只 <br>有有限的对称轴。<br> ②稳定性：圆在旋转或移动时保持不变，而其他图形<br>可能会变形或改变形状。<br>—— 圆的定义和特性

“圆”来不同<br>有许多数学家用尺测量圆的周长和直径,发现在同一个<br>或相等的圆上,周长除以直径都是3.1415926...（即圆周率π）,<br>于是,圆的周长公式就有：C(周长)=π(圆周率)×d(直径）由于<br>直径的二分之一是半径,所以圆的周长的公式还可以用C(周长)<br>=π(圆周率)×2×r(半径）表示。<br>—— 圆的周长与面积的推导<br>圆周长的推导

“圆”来不同<br>将圆n等分,然后将小扇形拼成长方形,长方形的长等于圆<br>周长的一半,即πr,长方形的宽等于圆的半径r,因为长方形的面<br>积＝长×宽,所以 圆的面积＝πr×r =πr²。<br>—— 圆的周长与面积的推导<br>圆面积的推导

我的创意“圆”

谢谢观看

关于“圆”的探究<br>制作人：程心陈忆<br>2024.8.13

目录<br>CONTENTS<br>01 追根溯“圆”<br>02 “圆”来如此<br>03 “圆”来不同<br>04 我的创意“圆”

追根溯“圆”<br>01

追根溯“圆”<br>汉字“ 圆”的形成可以追溯到 商周时期，其字形由“囗”和“ 員”<br>两个字组成。 其中，“囗”字代表围栏或城墙，而“員”字则代表<br>鼎。这个字的形成反映了古代人们对圆形物体的观察和理解。<br>团圆与和谐 ：“圆”在中国文化中常用来象征团圆和和谐，如“团<br>圆”一词浓缩了无尽的骨肉亲情和家国情怀，成为中国人延绵不绝<br>的精神之根。

“圆”来如此<br>02

井盖设计成圆形的<br>主要原因包括受力<br>均匀、不易掉落、<br>节省材料、易于搬<br>运、排水能力强、<br>结构简单和统一标<br>准等。<br>车轴安装在圆心的<br>位置主要是为了确<br>保车轮转动时的稳<br>定性和减少摩擦力，<br>从而提高车辆的行<br>驶效率和舒适性。<br>圆形车轮的圆心到圆周<br>上任意一点的距离都是<br>相等的，这个相等的距<br>离叫做半径。当车轮在<br>地面上滚动时，车轴离<br>开地面的距离始终等于<br>车轮的半径，这样行驶<br>起来会更加平稳，不会<br>产生颠簸。<br>01 02 03<br>“圆”来如此